满足 a＜b 和 c＜b 的三位正整数 abc 共有多少个？

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請問計數

luyuanhong

题  满足 a＜b 和 c＜b 的三位正整数 abc 共有多少个？

解  b 可以取值 2,3,4,…,9 。

    当 b 值取定后，a 可以取值 1,2,3,…,b-1 ，有 b-1 种取法；c 可以取值

0,1,2,3,…,b-1 ，有 b 种取法。

    所以，满足 a＜b 和 c＜b 的三位正整数 abc 的总数为

  ∑(b=2,9)(b-1)b = 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + 5×6 + 6×7 + 7×8 + 8×9

            = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 = 240 。