数学中国论坛曾经讨论过的球坐标三元数理论已经在上海市进入了中学课堂

数学小不点

2012年7月上海教育出版社发行了《高中数学的探究性课题》一书，作者周宁医，中学数学高级教师，现任上海市浦东教育发展研究院课程教学研究部主任、浦东新区教育学会秘书长。本课程是在《高级中学课本•数学》（华东师大版）“探究与实践”栏目的基础上，遵循教材的逻辑体系，依据学生已有的知识背景，实施高中数学教材“二次”开发的研究，以引导学生对数学本质的理解，让学生进行有益的实践和富有创造的探究，并进行广泛的交流合作。
   本课程共选入23个课题，其中三元数部分课题选自<超越复数的三元数>,《数学中国》网站曾转载过，此部分编入了高中二年级第二学期课程,共需五个课时(课题4. 三元数（第十六～十八周3课时，第十九周学生交流汇报2课时），参考文献：白烁星，韩江燕．超越复数的三元数——从复平面到三维数空间，源自曲阜师大《中学数学杂志》（高中版）2009.6)。
   教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长、国际欧亚科学院院士、数学家、数学史家、上海华东师大教授、博导张奠宙老师欣然作序。
   这本著作中的课题，既有生活情境和科学背景的数学模型，也有体现抽象数学思维的数学结晶。如果教师从中挑选几个加以实施，并不会增加学生太多的负担，却在数学视野的开拓、数学思维的深度、数学技能的训练上大有裨益。
   高中生在学完了复数后，总有一些求知欲强的学生会追着老师问：既然平面上有复数，那空间中是不是也一定有三元数呢？几百年来，这个问题始终是个谜，但老师多语焉不详,因为长期以来,数学界并没有找到理想的三元数。
   2006年有人终于做出了重要的发现，数学界出现了<超越复数的三元数>，在全国第六届初等数学学术交流会上公开宣读获二等奖，原来三维数空间确实存在三元数，而且一直就存在三元数，只是人类一直没有发现她罢了。2009年<超越复数的三元数>公开发表在曲阜师大的<中学数学杂志>上，并获得了优秀数学论文一等奖；2010年数系理论已经发展到n元数、无穷元数理论，同样发表在曲阜师大的《中学数学杂志》并获一等奖；2011年作者在无穷维数空间证明了代数基本定理，将数系的研究拓展到了无穷维数空间，使数系的研究进入了泛函分析的领域，论文发表在东北师大的《数学学习与研究》杂志上。人民教育出版社课程教材研究所网站及时转载了这三篇经典的数学论文，新知识于是得到了快速的传播。
   正如高斯所言：复数可以有无穷多个等级，即复数不可能是最终的完备的数系，他把那些比复数还要复数的数称为：“vera umbrae umbra”，可译作“虚之又虚的数”。1819年高斯撰写了三元数论文，尝试建立能够描述空间三个方向位移的新数系，同时高斯指出：保持复数基本性质的数系扩张是不可能的.天才的高斯并未在复平面前止步不前，相反多年中他对空间数系进行了认真的研究，且已取得了初步成果。在“宁可少些，但要成熟”思想的影响下，高斯没有公开发表他的见解，这对高斯个人而言或许无可厚非，但如此后人要了解他完整的数学思想就成为了难题。
   研究数学史得知：复数被数学界接受远非一蹴而就，高斯以后，复数才逐渐获得了合法地位，这主要是因为高斯利用复数证明了代数基本定理，高斯的巨大影响力最终战胜了一切非议。复数的术语正是源于高斯，为了纪念高斯，复平面有时被称为“高斯平面”。复数z=a+bi,当a、b为整数时被称为高斯复数。1849年，在纪念高斯获得博士学位50周年的庆典上，人们在祝辞中纷纷向他致意：正是您使得不可能成为了可能！大家高度评价高斯1799年证明了复域内的代数基本定理，却大都忽略了高斯在撰写博士论文时其实还有着更深刻的想法。
   一个数的问题，仅在实轴上得到解决是远远不够的，在复平面上得到解决也是远非彻底的，只有将这个问题拿到n维数空间、甚至无穷维数空间来处理，问题才获得最终的解决与最简的理解。
   确如牛顿所言：真理是在简单性中发现的，而不是在事物的多样性和纷乱中发现的。数学世界向我们展现出的数学对象多种多样，但当我们用哲学的理解去概观时，却发现它们的内部组成其实是极其简单的，以致可以被理解的如此之好！正是上帝工作之完美，以最大的简单性将它们全都创造出来。
   在数学史上，二元数——复数曾长时间的饱受非议，使数学家最终相信复数的不是逻辑，而是威塞尔、阿尔刚和高斯等人给出的几何表示，由于无穷元数给出了包含n元数在内的统一的几何模型，且能支持函数理论的发展，所以无穷元数也有资格被称之为“数”。
   三元数理论中： p=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ（icosφ+jsinφ)]
无穷元数理论中：三元数等有限元数理论成为了特例，无穷元数有一个更为一般的优美的三角形式，此时出现了终极的无穷元数的代数形式与三角形式的统一形式，无穷元数理论中，一个无穷元数：
p=a0*1+a1i1+a2i2+.......+anin+...
=r[cosθ+sinθ（i1cosφ1+i2cosφ2+i3cosφ3+...+incosφn+...)]
   作者认为：一个数学家为什么不去干点别的什么而一定要去研究数学？实际上很多时候是穷究谜团的魅力超越了一切！其实数学家对于美学和哲学的考虑，对于数学对象优美和谐关系的考量，常常要比对于纯粹的、枯燥的、数字逻辑公式推理等要考虑的多的多。
   正如一句有名的拉丁格言：简是真的标志，美是真理的光辉。数学家其实就是追求真理的使者。
一封给白烁星老师的道歉信
（转自全国初数会网站）
白老师好！
   《高中数学的探究性课题》前言中说，其23个课题“都是作者收集整理或独立研究的成果”，其中“三元数”课题部分是收集白烁星、韩江燕老师的《超越复数的三元数》的成果，由于种种原因，漏掉了参考文献《超越复数的三元数》（曲阜师大《中学数学杂志》高中版优秀数学论文专刊2009年6月份出版），因未及时与原作者白烁星沟通，书中“三元数”部分出现了个别漏洞，经白烁星老师来信指正后，特作致歉说明，并同意全国初等数学研究会公开转载此信内容，同时承诺在《高中数学的探究性课题》修订版再版时，有关“三元数”课题部分的内容请白烁星老师按照学术规范，认真核对把关认可后将对相关内容予以彻底更正。
                 致
礼！
                              
                                                                     《高中数学的探究性课题》编著者周宁医
                                                          2013年6月24日
               
  

伐木道人

仅仅在中学里推广学习是远远不够的，一些新的概念其实应该向更深的方向去做更深入的研究，初等数学只是基础，逐渐敲开高等数学的大门也同样重要。

ysr

伐木道人先生，您是主编了1个可以发表民科作品的刊物吗？若是免费或少量版面费的，我可以投两篇吧。

伐木道人

ysr老师，数学作品只要真有水平，在中国发表并不是什么难事，数学本身并不分什么官科、民科，自己喜欢就去研究，研究到一定程度，拿去发表就是了，官科也不必得意，自以为高人一等，民科也不必自卑，以至于妄自菲薄，首先要相信自己，然后才有可能取得成功，只要你的作品过硬，自然就会有人支持。

ysr

谢谢先生教诲！

伐木道人

只要想一想高斯的本职工作是一个天文台的台长，柯西是从公路工程师做起，欧拉的大学专业是神学，而伽罗瓦根本就没有什么正当职业，而华罗庚也只有初中学历，大家就不应该妄自菲薄，而是更应该鼓足前行的勇气，只要努力，就会有收获，难道今天的科技工作者的条件，还不比当时的印度的业余数学家拉马努杨的条件优越？

数学小不点

闻道有先后，术业有专攻，如是而已，其实不论专职研究数学，还是业余研究数学，只要找对了课题，有合适的机遇，任何人都是可以作出成果的。

伐木道人

天天宣传北大校友，有意思么？听说北大数学系一位高材生还自愿出家当和尚去了，这个怎么不去宣传宣传呢

数学小不点

关于数系的研究，其实非结合代数比结合代数同样重要，更一般的情形而言，结合代数只是非结合代数的特殊情况。

数学小不点

今年七月份在安徽合肥师范学院举行的全国第九届初等数学学术交流会中，《三元数函数与解析》获得了全国初数会的二等奖。