(A,B)究竟有没有端点?

申一言

下面引用由门外汉在 2010/05/18 11:30pm 发表的内容：
这个时刻E当然是指的"尺子"在这一时刻接触到了(A,B)上的点.
在E之前,是没有接触到(A,B)上的点.

    由于纯粹数学是关于空间形，量的科学！是结构数学，抽象数学！
    因此只与空间有关：不与时间有任何关系！
    一旦与时间有了关系那就是属于应用数学了！
   应用数学很丑，不美！（即近似值多，不对称，实验值多，不符合数学的大自然规律）
   而纯粹数学很美！
    数学中的勃论多数出在两种数学混在一起时发生的！？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/05/18 11:30pm 发表的内容：
这个时刻E当然是指的"尺子"在这一时刻接触到了(A,B)上的点.
在E之前,是没有接触到(A,B)上的点.

从我的上一贴的问题知道这个时刻的分界性要求与接触到(A,B)上的点并不必然关联，或者说这个时刻的接触性要求和分界性要求未必一起满足，由于(A,B)没有第一点，我们实际上已经知道不存在时刻E,它是尺子从不接触(A,B)到接触(A,B)的分界点，而在时刻E尺子还接触到(A,B)的点。
简单地说，时刻E尺子的位置不对应(A,B)上的点

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2010/05/19 10:17am 第 1 次编辑]

我所说的是:在时刻E这一点时,尺子已经接触到了(A,B)上的点,而先生却说没有接触到(A,B)上的点.看来我们的理解是不一致的.
不过,我也承认,我的这样叙述问题的方法好像确实是不太严谨的,那就暂且放下吧.
我突然想到了这个帖子与芝诺悖论二分法的一些联系,现试述一下,请先生说说我的逻辑哪里错了:
假设"尺子"从(A,B)的左端空白处向(A,B)移动,我们知道,"尺子"是一定会接触到(A,B)的某一个点上的,假设这个点是X,
　　但这完全是不可能的,因为,当尺子接触到X点之前,必须先接触到X/2点处,而在接触到X/2点处之前,必须先接触到X/4点处,而在接触到X/4点处之前,必须先要接触到X/8点处........如此以至无穷.
　　参照芝诺悖论二分法,可知"尺子"永远也不能与(A,B)上的任何一点相接触.
请问先生,真实的情况确实是这样的吗?

elimqiu

虽然要经过无穷多个点才能接触到x, 但这还是可能的。不可能的不过是去数点经过的点。芝诺悖论的本质就是让人去考虑没有穷尽的分割，而忘记这些分割对运动本身没有必要性，以至于由不能穷尽的分割得出运动的不可能。

门外汉

呵呵,以芝诺悖论的方式来探讨数学问题,终究属于诡辩,我放弃.
再以其他的方式来讨论一下这个问题:
假设在纸上画一条开线段(A,B),再假设在这条开线段(A,B)的左侧某一点上有一只小虫,向开线段(A,B)的右侧爬去,请问小虫能不能爬出(A,B)?
　　　　答案当然是肯定的,因为开线段(A,B)是有限长的.
　　　　但,小虫究竟是怎么爬出(A,B)的呢?
　　　　我们先以线段[A,B]为例,当小虫爬过[A,B]的最后一点B的时候,我们可以说,小虫已经爬出了[A,B];
　　　　但是,开线段(A,B)却是没有最后一个点的,所以它一定不会爬过(A,B)的最后一个点.虽然小虫的的确确是爬出了(A,B),但是,依据什么来判断小虫确实是爬完了(A,B)?
　　

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/19 07:13pm 第 1 次编辑]

我很喜欢先生的问题和风格。
问题在于，虫C的爬动是如何被数学家M确认的：
M能够（1）分辨C从一点到下一点的蠕动
抑或 （2）只能以他确认的C抵达的点的不同来分辨C的蠕动
我们所谈的区间毫无疑问是稠密型的空间。所以（1）对M没有可能：即对任一点，任一个方向而言，只存在无穷多个点，却不存在下一点。
再来看（2）。如果M确认C从x蠕动到了y，那么M就“逻辑地”认为C曾经遍历了x到y之间的全部（无穷多个点）。这里的“逻辑”依赖于“蠕动”的定义。
取决于C的行为，始于(A,B)的某点x, 也许M发现C一直停留在(A,B)中，也许M终于发现C 抵达了(A,B)右方的某点y，换言之，C终于爬出了(A,B)，那么M只好认定C遍历了从x到y的一切点，尽管(A,B)没有最后一点。
那么C如何做到这个遍历的呢？ 这不是M所能够解释的，也未必是作为数学家的M所必需关心的。数学家关心的是提供一个有效的框架来描述这种‘运动’，而不是解释‘运动’本身。（后者终极地说是上帝的权能。问M终极的问题，我猜M只好求助于上帝了）
世界不是人构造的结果，虽然人可以在其中有所构造。同样地，数学对象也不全是人的构造。数学世界的很多东西人只能客观地去接受和理解。在这点上，数学的方法论有类似于科学的地方。

门外汉

>>>如果M确认C从x蠕动到了y，那么M就“逻辑地”认为C曾经遍历了x到y之间的全部（无穷多个点）。>>>
  这个很好理解,举例来说,虫C从线段[A,B]的A端蠕动到了B端,那么可以确认虫C遍历了线段[A,B]的所有点,也即是走出了线段[A,B].
>>>取决于C的行为，始于(A,B)的某点x, 也许M发现C一直停留在(A,B)中，也许M终于发现C 抵达了(A,B)右方的某点y，换言之，C终于爬出了(A,B)，那么M只好认定C遍历了从x到y的一切点，尽管(A,B)没有最后一点。>>>
也就是说:确认虫C爬出了(A,B),必须参照(A,B)之外的一个参照点Y,Y大于(A,B)集合之中的所有元素,那么Y的取值范围是多少?是任意取值还是固定取值?虽然虫C从(A,B)的某点x爬到了Y点,的确是爬出了(A,B),但是却无法说明,虫C究竟是怎样不经过(A,B)的最后一点而遍历了(A,B)的所有点.
>>>那么C如何做到这个遍历的呢？ 这不是M所能够解释的，也未必是作为数学家的M所必需关心的。数学家关心的是提供一个有效的框架来描述这种‘运动’，而不是解释‘运动’本身。（后者终极地说是上帝的权能。问M终极的问题，我猜M只好求助于上帝了）>>>
与先生的看法不同,我认为虫C究竟如何能够遍历(A,B)的所有点,这正应该是做为数学家的M所应该关心的,需要合理解释的,否则,知其然而不知其所以然,不像是数学家的风格.
至于对于某些难以解释的问题,最后只好归功于上帝,这一点我也颇不敢认同,若是信仰上帝的人,还可以勉强能够接受,但若是不信仰上帝的人呢,你如何将他彻底说服?

门外汉

还是那样的问题,只不过是举两个不同的例子来分析一下:
(1):对于线段[A,B],虫C可不可以不经过最后一点而走完[A,B]的所有点?
答案肯定是不能,这个无需多做解释.
(2),对于开线段(A,B),虫C可不可以不经过最后一点而走完(A,B)的所有点?
答案?????

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/20 05:44am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/05/20 08:53am 发表的内容：
与先生的看法不同,我认为虫C究竟如何能够遍历(A,B)的所有点,这正应该是做为数学家的M所应该关心的,需要合理解释的,否则,知其然而不知其所以然,不像是数学家的风格.
至于对于某些难以解释的问题,最后只好归功于上帝,这一点我也颇不敢认同,若是信仰上帝的人,还可以勉强能够接受,但若是不信仰上帝的人呢,你如何将他彻底说服?　...

我说终极的理由不是数学家的事。你认为是我也不想争。如果你有答案我也是有兴趣的。只是我认为这不干数学的事。其实现代科学就是避开了对终极的所以然的追求的结果。先描述，再推演，把不能说出所以然的东西叫做原理（在数学中叫做公理）。
其实人能将他人说服的可能不是很大。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/20 05:46am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/05/20 08:58am 发表的内容：
(1):对于线段[A,B],虫C可不可以不经过最后一点而走完[A,B]的所有点?
答案肯定是不能,这个无需多做解释.
(2),对于开线段(A,B),虫C可不可以不经过最后一点而走完(A,B)的所有点?
答案?????

（2）没有回答：因为没有最后一点。