（（（原创）））间歇喷泉问题

入森九分

间歇喷泉问题
广场上有3个间歇喷泉，一个小喷泉喷20秒停5秒，另一个小喷泉喷30秒停6秒。
当两个小喷泉都不喷水的时候，大喷泉才喷水。早上8点工作人员同时打开了3个喷泉，两个小喷泉立刻就喷水了，大喷泉要等多久才会喷水？到晚上8点时工作人员关闭了3个喷泉为止，大喷泉喷水的累计时间是多长时间？
    ---随风潜入夜，润物细无声---

luyuanhong

题  间歇喷泉问题
广场上有 3 个间歇喷泉，一个小喷泉喷 20 秒停 5 秒，另一个小喷泉喷 30 秒停 6 秒。
当两个小喷泉都不喷水的时候，大喷泉才喷水。早上 8 点工作人员同时打开了 3 个喷泉，
两个小喷泉立刻就喷水了，大喷泉要等多久才会喷水？
到晚上 8 点时工作人员关闭 3 个喷泉为止，大喷泉喷水的累计时间是多长时间？
解  第一个小喷泉停止喷水的时间段为［20,25］,［45,50］,［70,75］,［95,100］, …
    第二个小喷泉停止喷水的时间段为［30,36］,［66,72］,［102,108］,［138,144］, …
    容易看出，第一次出现两个小喷泉都停止喷水，大喷泉开始喷水，是在第 70 秒的时候。
    第一个小喷泉喷 20 秒停 5 秒，停止喷水的概率为 5/25＝1/5 。
    第二个小喷泉喷 30 秒停 6 秒，停止喷水的概率为 6/36＝1/6 。
    两个小喷泉可以看作是相互独立的，所以它们同时停止喷水的概率为 1/5×1/6＝1/30 。
    从早上 8 点到晚上 8 点，共计 12×60×60＝43200 秒。
    两个小喷泉同时停止喷水的时间，也就是大喷泉喷水的累计时间为 43200×1/30＝1440 秒。