将正整数按下列规律排列：123456789101112131415…，左起第 150 个 1 是第几个数字？

a0952775081

除了列舉的方式 有比較快的方式嗎

luyuanhong

题  将正整数按下列规律排列：123456789101112131415…，左起第 150 个 1 是第几个数字？

解  可以逐段分析：

（1）123456789 ，这一段共 9 个数字，其中有 1 个 1 。

（2）10111213…171819 ，这一段共 10×2=20 个数字，其中有 10+1=11 个 1 。

（3）20212223…979899 ，这一段共 80×2=160 个数字，其中有 8 个 1 。

（4）100101102…107108109 ，这一段共 10×3=30 个数字，其中有 10+1=11 个 1 。

（5）110111112…117118119 ，这一段共 10×3=30 个数字，其中有 10×2+1=21 个 1 。

（6）120121122…197198199 ，这一段共 80×3=240 个数字，其中有 80+8=88 个 1 。

（7）200201202…207208209 ，这一段共 10×3=30 个数字，其中有 1 个 1 。

（8）210211212…217218219 ，这一段共 10×3=30 个数字，其中有 10+1=11 个 1 。

以上共有 9+20+160+30+30+240+30+30=549 个数字，其中有 1+11+8+11+21+88+1+11=152 个 1 。

152 比 150 多了 2 ，所以还要除去两个 1 。上述数列的末尾是 …217218219 ，要除去两个 1 ，

也就是要除去 7218219 这 7 个数字，使得数列末尾是 …21 ，末尾的 1 正好是第 150 个 1 。

因为除去 7 个数字后，数列长度是 549-7=542 ，所以第 150 个 1 ，是数列中第 542 个数字。

a0952775081

謝謝陸老師的分析

王守恩

一个与主帖有关的问题。

  10进制正整数(按个位 + 十位 + 百位 + 千位 + 万位+.....细化)
数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 在 1 位数中各出现 1 次=1*1
数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 在 2 位数中各出现 19 次=1*9+10*1
数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 在 3 位数中各出现 280 次=1*90+10*9+100*1
数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 在 4 位数中各出现 3700 次=1*900+10*90+100*9+1000*1
数码 1,2,3,4,5,6,7,8,9 在 5 位数中各出现 46000 次=1*9000+10*900+100*90+1000*9+10000*1
1, 19, 280, 3700, 46000, 550000, 6400000, 73000000,820000000, 9100000000,
100000000000, 1090000000000, 11800000000000, 127000000000000, 1360000000000000,

10进制正整数(按个位 + 十位 + 百位 + 千位 + 万位+.....细化)
数码 0 在 1 位数中出现 0 次
数码 0 在 2 位数中出现 9 次=1*9
数码 0 在 3 位数中出现 180 次=1*90+10*9
数码 0 在 4 位数中出现 2700 次=1*900+10*90+100*9
数码 0 在 5 位数中出现 36000 次=1*9000+10*900+100*90+1000*9
0, 9, 180, 2700, 36000, 450000, 5400000, 63000000, 720000000, 8100000000,
90000000000, 990000000000, 10800000000000, 117000000000000, 1260000000000000,

王守恩

王守恩 发表于 2020-5-7 13:49
一个与主帖有关的问题。
1，是这样的吗？   2，可以有通项公式吗？

嗨！给下面的数字串找个通项，不就解决问题了吗！？
S(1)=1
S(2)=1
S(3)=1
S(4)=1
S(5)=1
S(6)=1
S(7)=1
S(8)=1
S(9)=1
S(10)=1
S(11)=4
S(12)=2
S(13)=2
S(14)=2
S(15)=2
S(16)=2
S(17)=2
S(18)=2
S(19)=2
S(20)=2
S(21)=13
S(22)=6
S(23)=3
S(24)=3
S(25)=3
S(26)=3
S(27)=3
S(28)=3
S(29)=3
S(30)=3
S(31)=14
S(32)=14
S(33)=8
S(34)=4
S(35)=4
S(36)=4
S(37)=4
S(38)=4
S(39)=4
S(40)=4
S(41)=15
S(42)=15
S(43)=15
S(44)=10
S(45)=5
S(46)=5
S(47)=5
S(48)=5
S(49)=5
S(50)=5
S(51)=16
S(52)=16
S(53)=16
S(54)=16
S(55)=12
S(56)=6
S(57)=6
S(58)=6
S(59)=6
S(60)=6
S(61)=17
S(62)=17
S(63)=17
S(64)=17
S(65)=17
S(66)=14
S(67)=7
S(68)=7
S(69)=7
S(70)=7
S(71)=18
S(72)=18
S(73)=18
S(74)=18
S(75)=18
S(76)=18
S(77)=16
S(78)=8
S(79)=8
S(80)=8
S(81)=19
S(82)=19
S(83)=19
S(84)=19
S(85)=19
S(86)=19
S(87)=19
S(88)=18
S(89)=9
S(90)=9
S(91)=20
S(92)=20
S(93)=20
S(94)=20
S(95)=20
S(96)=20
S(97)=20
S(98)=20
S(99)=20
S(100)=11