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楼主: shuxueren

相对三角形几何

发表于 2023-6-13 14:31 | 显示全部楼层

本帖最后由陈九章于 2023-6-13 14:37 编辑

下面的两个问题，具有挑战性，是老封最先提出来的，
我问过许多顶级高手，均不能解决。
期待您的精彩之作！

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发表于 2023-6-13 14:31 | 显示全部楼层

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发表于 2023-6-13 14:32 | 显示全部楼层

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发表于 2023-6-13 14:32 | 显示全部楼层

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发表于 2023-6-13 16:39 | 显示全部楼层

问题1，点C的轨迹是圆这一论断是不难证明的。

而若以边长表示点C关于三角形的重心坐标，则形式相当复杂，事实上，以三角函数表示则非常简单。

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发表于 2023-6-13 17:18 | 显示全部楼层

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点评

creasson老师：您好！如果用两个三角形的边长（a1、a2、a3，b1、b2、b3）和外接圆半径（R、T）,面积（A、B）来表示这个圆的半径，就可以得到它的比较简单的对称公式了。您上文中，A1A2的边长用a3表示。发表于 2023-6-13 21:05

creasson老师：您好！这么快就解决了，真的非常佩服你！有空时，我会认真学习的。谢谢您！发表于 2023-6-13 19:15

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发表于 2023-6-13 21:55 | 显示全部楼层

本帖最后由陈九章于 2023-6-14 09:43 编辑

您的公式：

我简化后的公式：

请老师将这个简化公式化为对称形式！

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发表于 2023-6-13 22:42 | 显示全部楼层

您客气，我是觉得无必要继续简化，因为这些公式实用性不大，何不把有限的精力用于更广阔的研究呢

点评

谢谢creasson、denglongshan老师的友情提醒！发表于 2023-6-25 09:57

同感发表于 2023-6-13 22:45

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发表于 2023-6-15 10:37 | 显示全部楼层

本帖最后由陈九章于 2023-6-17 18:07 编辑

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发表于 2023-6-15 10:38 | 显示全部楼层

本帖最后由陈九章于 2023-6-15 11:41 编辑

验算半径的值，发现测量值与计算值不相等，请creasson老师有空时，也算一下：

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