相对三角形几何

陈九章 · 发表于 2023-6-10 21:23

本帖最后由陈九章于 2023-6-12 13:46 编辑

陈九章 · 发表于 2023-6-10 21:24

本帖最后由陈九章于 2023-6-11 07:53 编辑

陈九章 · 发表于 2023-6-10 21:24

本帖最后由陈九章于 2023-6-12 13:51 编辑

creasson · 发表于 2023-6-12 13:44

本帖最后由 creasson 于 2023-6-12 13:45 编辑

这些，只不过是繁琐的计算罢了，交给计算机更合适。例如，计算正负等角中心EF距离的程序如下：

若要计算三角形A1A2A3的外心与正负等角中心E,F的距离，只需再将外心的表示给出计算就行了

同样的，只要给出相对三角形的其余特征点的表示，就可以直接计算出这些距离，例如垂心：

creasson · 发表于 2023-6-12 13:49

附mathematica代码, 便于检验:

creasson · 发表于 2023-6-12 13:55

若要将距离以其他量表示，只需将它与其他量的边长表示方程进行联立，消元即可得到。当然，这些量的表示是否简洁，就看运气了。

陈九章 · 发表于 2023-6-12 21:53

感谢creasson老师借助功能强大的Mathematica符号软件，对三角形的（本征）正、负等角中心E、F的距离公式进行推导，得到一个非常复杂的方程（见334楼）。难能可贵！
该方程与我在1998年发表于《湖南数学通讯》第3期上的公式是等价的。
我当时是用笔算推导的，比较繁琐。如果按照creasson老师的方程，来推导出我的公式，估计不是那么容易。这说明“机算”固然高效快捷，但“笔算”也有一定优势的。

陈九章 · 发表于 2023-6-13 06:06

creasson老师又用软件推导出来三角形的本征外心O与（本征）正、负等角中心E、F距离的复杂方程（见334楼），
这与我当年用“笔算”导出的相应距离公式(推导很繁，但公式简单 )是等价的。

creasson · 发表于 2023-6-13 09:38

\(\triangle{A1A2A3}\)相对\(\triangle{B1B2B3}\)不是有两种吗？你是用的朝外构型？

creasson · 发表于 2023-6-13 09:51

陈九章发表于 2023-6-10 21:24

你这个计算值8.95各边边长是多少？我来验证下

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