本原勾股方程

cz1

杨传举先生的

令 x=y=a^n-1，

则 x^n+y^(n+1)=[a^n-1]^n+[a^n-1]^(n+1)=[a^n-1]^n*[1+a^n-1]=[a^n-1]^n*a^n=[a*(a^n-1)]^n，

则 x=y=a^n-1 及 z=a*(a^n-1) 才是方程 x^n+y^(n+1)=z^n 的通解！

式中a和n均为大于等于2的整数。

cz1

以 x^10+y^9=z^10 为例，

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,  c=[2(2^80 -1)]

故 X=a^8 , Y=a^9 , Z=c^8 .

cz1

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,  c=[2(2^80 -1)]

由 a^80+b^80+c^81=d^80，

得 a=b=c=2^80 -2 ,  d=[2(2^80 -2)]

由 a^80+b^80+c^80+d^81=e^80，

得 a=b=c=d=2^80 -3 ,  e=[2(2^80 -3)]

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求：\(x^{10}+y^{12}=z^{10}\)

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求：\(x^{10}+y^{10}=z^{12}\)

蔡家雄

广义佩尔方程：y^2=d*x^2+t ,

其中 d 为：非平方数，t 为质数或平方数，

蔡家雄

Treenewbee 善于 (a^2+b^2)/(a*b+t^2) 的通解公式

蔡家雄

求：(a^2+ab+b^2)/(a*b+1)，有解吗？

蔡家雄

求：(a^2+b^2)/(a*b+49) 的通解公式，

蔡家雄

求：y^2=2*x^2+4 ,