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发表于 2024-2-15 20:06
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本原勾股数新公式
设 \(n\)为正整数,\(k\)为非负整数,
设 \(a= 2^{k+1}*(2^k+2n -1)\)
\(b= ((2n+2^k -1))^2 -2^{2k}\)
\(c= ((2n+2^k -1))^2 -2^{2k}+2^{2k+1}\)
则 \(a^2+b^2 =c^2\)
当 \(k=0\) 时,有 \(a=4n, b=4*n^2 -1, c=4*n^2+1\).
当 \(k=1\) 时,有 \(a=8n+4, b=(2n+1)^2 -4, c=(2n+1)^2+4\).
当 \(n <=Floor[\frac{1 + 2^k\sqrt{2}}{2}]\) 时,\(a\) 是股,不是勾,
本原勾股数新公式
设 \((2k -1)\) 与 \((2n+1)\) 同奇且互素,
设 \(a= (2k -1)*(2n+1)\)
\(b= 2*n^2+4kn -2n\)
\(c= 2*n^2+4kn -2n+(2k -1)^2\)
则 \(a^2+b^2 =c^2\)
当 \(k=1\) 时,有 \(a=2n+1, b=2*n^2+2n, c=2*n^2+2n+1\).
设 \(A=b^2-a^2\), \(B=2ab\) ,
则 \((b^2-a^2)^2+(2ab)^2=A^2+B^2=C^4\) ,
例 \(a=7, b=24, c=25\), 则 \(A\)是股不是勾,\(B\)是勾不是股,
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