解析与概率数论导引：谁精读过？

njzz_yy

这本书有用嘛？
解析与概率数论导引 (法)G.特伦鲍姆 译者:陈华一 高等教育出版社
第一部分 初等方法
第零章 实分析的一些技巧
§0.1 Abel 求和法
§0.2 Euler-Maclaurin 求和公式
习题
第一章 素数
§1.1 概述
§1.2 Tch''ebychev 估计
§1.3 n!的 p进赋值
§1.4 Mertens 第一定理
§1.5 两个新的渐近公式
§1.6 Mertens 公式
§1.7 Tch''ebychev 的另一定理
注记
习题
第二章 数论函数
§2.1 定义
§2.2 例子
§2.3 形式 Dirichlet 级数
§2.4 数论函数环
§2.5 M"obius 反转公式
§2.6 Mangoldt 函数
§2.7 Euler 示性函数
注记
习题
第三章 均阶
§3.1 概述
§3.2 Dirichlet 问题和双曲律
§3.3 因子和函数
§3.4 Euler 示性函数
§3.5 omega 函数和 Omega 函数
§3.6 M"obius 函数的均值与 Tch''ebychev 和函数
§3.7 无平方因子整数
§3.8 取值在 [0,1] 中的乘性函数之均阶
注记
习题
第四章 筛法
§4.1 ''Eratosth`ene 筛法
§4.2 Brun 组合筛法
§4.3 在孪生素数问题中的应用
§4.4 大筛法的解析形式
§4.5 大筛法的算术形式
§4.6 大筛法的应用
§4.7 Selberg 筛法
§4.7.1 简介
§4.7.2 多变元数论函数
§4.7.3 广义卷积
§4.7.4 二次型
§4.7.5 Johnsen-Selberg 指数筛法
§4.8 区间中的平方和
注记
习题
第五章 极阶
§5.1 简介和定义
§5.2 函数 tau (n)
§5.3 函数 omega (n) 和 Omega (n)
§5.4 Euler {函数 varphi (n)
§5.5 函数 {{sigma _kappa (n), kappa >0
注记
习题
第六章 van der Corput 方法
§6.1 简介和回顾
§6.2 三角积分
§6.3 三角和
§6.4 在 {Vorono"{i 定理中的应用
§6.5 模 1 均匀分布
§6.5.1 定义, 偏差, Weyl 判别法
§6.5.2 ErdH {o s-Tur''an {不等式
注记
习题
第七章 Diophantus 逼近
§7.1 从 Dirichlet 到 Roth
§7.2 *优逼近, 连分数
§7.3 连分数展开的性质
§7.4 二次无理数的连分数展开
注记
习题
第二部分 解析方法
第零章 Euler {bf Gamma -函数
§0.1 定义
§0.2 Weierstrass 乘积公式
§0.3 {bm {beta -函数
§0.4 复 Stirling 公式
§0.5 Hankel 公式
习题
第一章heiti 生成函数： Dirichlet 级数
§1.1 收敛的 Dirichlet 级数
§1.2 乘性函数的 Dirichlet 级数
§1.3 Dirichlet 级数的基本解析性质
§1.4 收敛坐标与均值
§1.5 一个算术应用：整数的核
§1.6 竖带域中阶的估计
注记
习题
第二章 求和公式
§2.1 Perron 公式
§2.2 应用: 两个收敛定理
§2.3 均值定理

愚工688

应该是有益的。
当然我没有看过多少概率的书籍，仅仅是根据教科书上面的有关概率知识运用于偶数素对的计算。

我用来计算偶数的素数对的数量的计算式正是运用概率的乘法定理的。
运用到的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
        一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版


  在依据Eratosthenes筛法——x不能被≤√x的所有素数整除即为素数的原理，用小于√(M-2)的所有素数2，3，…，r （r为其中最大的素数，下同）来判断A-x 与 A+x 是否都是素数，得到如下2个条件：
    条件a：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两数都是素数；
    条件b：A+x不能够被≤r的这些素数整除，而A-x 等于其中某素数时，两数也都是素数。
    若把偶数M的符合条件a的x值在区间[0，A-3]个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
        S(m)=S1(m)+S2(m) .----------{式1}  
    对于把偶数M分成的两个素数A-x与A+x的条件a，可看成变量x符合某种由偶数半值A所限定条件的数，在取值区间[0，A-3] 中的分布规律，可归纳为一个概率问题：
  除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、Ir及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
   因此依据概率的独立事件的乘法定理：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m)，
有 P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
        =P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3]中的使得偶数M成为素对A±x的x值的数量的概率计算值Sp(m)，
有   Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}
   式中：
        P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；
        其中0.5*Π[(p-2)/p ]——为x 能够成为素对的最低概率，这里的p是＜√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的＜√(M-2)的全部奇素数因子，Π表示该因子的连乘形式；
        K(m)是反映连续偶数的素对数量波动的主因，可称为素因子系数，也可称为素对波动系数。
{式3}的展开就是：
Sp(m)= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
     =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
     =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). ----{式3a}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] ；jn系A除以n时的余数。
{式3a}是通常称为“连乘式”的一种素对计算式子。

依据素数连乘式得到的计算值那个比较好的接近实际真值，唯有在偶数趋大时有相对误差偏离0位趋大的现象。
不过这个相对误差趋大的现象也是存在规律性的，因此，能够在计算式中引入修正系数加以修正。
在我的帖子《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）》正是这样做的，计算值的精度如何可以看看。

lusishun

对于证明哥猜与孪生素数猜想是没有用了。证明黎曼猜想，咱就搞不清楚了。

愚工688

愚工688 发表于 2020-2-13 15:30
应该是有益的。
当然我没有看过多少概率的书籍，仅仅是根据教科书上面的有关概率知识运用于偶数素对的计算 ...

实际上，任意偶数2A分拆成两个整数的形式必然能够表示为A-x,+,A+x，因此筛法只有通过在自然数取值范围内筛选能够与A组成素对A±x 的x值才能够有明确的计算对象。
而不是先筛选出A内的全部素数p1，再筛选出区间[A，2A]中间的全部(2A-p1)为素数p2的筛法。虽然这样也能够得出2A的全部素对，但是与连乘式关系的解释，有点牵强。以至于专家们也会陷入与殆素数陷阱之中。                              

愚工688

可以用一个计算实例来具体分析一下：
偶数2A=908，A= 454，x的取值区间为[0，A-3]
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

计算式中：
（ 908/2- 2） 表示取值区间内数的个数；
( 908/2- 2)/2 表示其中的奇数个数；（因为A是偶数，x不是偶数是奇数；）
*( 1/ 3)表示其中的数除以3时余数不等于1、2的数的概率；（因为A除以3余数为1，3-1=2）
*( 3/ 5)则表示其中的数除以5时余数不等于4、1的数的概率；(A除以5的余数是4，5-4=1）
*( 5/ 7)则表示其中的数除以7时余数不等于6、1的数的概率；(A除以7的余数是6，7-6=1）
*( 9/ 11)则表示其中的数除以11时余数不等于3、8的数的概率；(A除以11的余数是3，11-3=8）
*( 11/ 13)则表示其中的数除以13时余数不等于12、1的数的概率；(A除以13的余数是12，13-12=1）
*( 15/ 17)则表示其中的数除以17时余数不等于12、5的数的概率；(A除以17的余数是12，17-12=5）
*( 17/ 19)则表示其中的数除以19时余数不等于17、2的数的概率；(A除以19的余数是17，19-17=2）
*( 21/ 23)则表示其中的数除以23时余数不等于17、6的数的概率；(A除以23的余数是17，23-17=6）
*( 27/ 29)则表示其中的数除以29时余数不等于19、10的数的概率；(A除以29的余数是19，29-19=10）

而同时满足上述条件的x值的数量由概率乘法定理得 ：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15 .00045  （- 在保留小数点后5位小数时值）
                        
具体筛选得到的x值：
A= 454 ,x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

能够构成908的全部素数对：
421 + 487  409 + 499  367 + 541  337 + 571  331 + 577  307 + 601  277 + 631  199 + 709  181 + 727  157 + 751  151 + 757  139 + 769  97 + 811  79 + 829  31 + 877

连乘式的每一个乘法因子都具有具体的含义，是不能随意变动的。
当然大多数偶数的素数对的概率计算值的相对误差是有一定的波动性，不可能误差都同上述例子那样小，当然也不会变动得很大。否则的话，概率乘法定理还会有意义吗？

愚工688

愚工688 发表于 2020-2-16 02:56
可以用一个计算实例来具体分析一下：
偶数2A=908，A= 454，x的取值区间为[0，A-3]
Sp( 908)=[( 908/2- 2) ...

研究哥猜者通常都是从偶数N的一个素数p到另外一个数N-p，但是他们似乎没有注意到这两个数是同时产生的，没有条件的用一个素数p不能保证另外一个数N-p的属性：素数？或合数？数学家也只能掏浆糊的把其命名为：殆素数。

而我则把偶数2A分成的两个数表示为A-x + A+x,  显然求偶数的素对就是求能够构成素对A±x的 x值，而计算偶数的素对数量就是计算能够构成素对A±x的 x值的数量。
这就是把A除以素数2，3，…,n,…，r时的余数记为j2,j3,…，jn,…，jr，那么
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于j2,j3,…，jr中的某个值时，那么A-x必然能够被该值所对应的素数整除；
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于A除以某个素数n余数的补数(n-jn)时，那么A+x必然能够被该素数n整除。

因此，当x值除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的数，必然能够与A构成偶数的素对A±x;

这样条件的x值以除以素数2，3，…，r时余数条件有不同的组合，每个余数组合对应一个最小的整数解，在π（r)个连续自然数中每个余数条件不同的组合都有一个对应值，可以用中国余数定理得出。而其中处于x取值区域[0，A-3]的对应值就是哥猜的解。

lusishun

哈代，李特伍德的公式，我没有见过原版，具体什么内容，我也不懂，我只是在这论坛上，知道这个名字，用这公式证明哥猜，孪生素数猜想，不被承认，不得而知。
我从我的研究过程中，猜1，哈代·李特伍德公式的来历过程中就先天不足，猜2，哥猜，孪猜都牵扯两个数成对的问题，没有等差项同数列的性质规律的发现，应用，是证明不了哥猜，孪猜的。

1.倍数含量的概念，重叠规律
2.等差相同数列的概念，性质规律
这两条理论不被发现，哈代·李特伍德公式都没有发现这两点。

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-18 13:01
哈代，李特伍德的公式，我没有见过原版，具体什么内容，我也不懂，我只是在这论坛上，知道这个名字，用这公 ...

没有新的理论，看来是，您的断言是对的，证的专家目瞪口呆。
一个粉丝把我的论文翻译后，投给美国一华裔数学家，看了两个月，没有找出逻辑 ，粉丝要求我去他那地方旅游，我没同意，谈砰了，结果，他没有我同意，给撤稿了。

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-19 09:42
没有新的理论，看来是，您的断言是对的，证的专家目瞪口呆。
一个粉丝把我的论文翻译后，投给美国一华裔 ...

这个数学家很有名，他很客气，说随时可把稿子再给他，但我不懂外语，荡住了。

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-19 09:42
没有新的理论，看来是，您的断言是对的，证的专家目瞪口呆。
一个粉丝把我的论文翻译后，投给美国一华裔 ...

这个审稿人曾获得数学晨兴奖。我想早晚还会有机会的，