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关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

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发表于 2009-4-26 09:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由林梦启在 2009/04/26 10:00am 第 3 次编辑]

[watermark]关于白新岭写的这个命题,刚开始我还以为很是麻烦呢,早上躺在床上一想,很简单的
求方程:x+y+z=n,的正整数解的组数,x,y,z,n是正整数,n≥3,x,y,z不能整除3.p
写出公式即可.
公式为:
若n=3K时,正整解的组数为:k^2
若n=3k+1,n=3k+2时,正整数解的组数为:3k(k+1)/2

[/watermark]
 楼主| 发表于 2009-4-26 09:50 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

[这个贴子最后由林梦启在 2009/04/27 01:27pm 第 3 次编辑]

分析如下:
一、当n=3K时,
    可分成二种情况:
    1、全1,1,1形式(也就是均为被3除余1),我们可以先给x,y,z均先铺个底1,剩下的就是加上3的整数倍了,3k已经用去了3,还剩3(k-1),也就是(k-1)个3,把这(k-1)个3分配到x,y,z的下方,每个下方均可以是0到(k-1)个,而且最终三者的各必须为n,故共有1+2+。。。+k=(k+1)k/2种,   
    2、全2,2,2形式,同理只需把(k-2)个3分配出去,故共有1+2+。。。+(k-1)=(k-1)k/2种,
    综合得:正整解的组数为:k^2
二、当n=3k+1,n=3k+2时,
    利用同样的思想,
    1、当n=3k+1时,x,y,z为1,1,2的一种排列形式,先把1,1,2铺出去共有3种形式,剩下的就是分配(k-1)个3了,共有(k+1)k/2种,分步用乘法,故共有3k(k+1)/2
    2、当n=3k+2时,x,y,z为1,2,2的一种排列形式,先把1,2,2铺出去共有3种形式,剩下的就是分配(k-1)个3了,共有(k+1)k/2种,分步用乘法,故共有3k(k+1)/2
    综合得:当n=3k+1,n=3k+2时,正整数解的组数为:3k(k+1)/2
不知妥否,敬请指正
 楼主| 发表于 2009-4-26 10:09 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

小白呢,看了没??没有你分析的那么复杂吧,不过不知道是不是出错了
 楼主| 发表于 2009-4-26 10:11 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

我个人觉得有许多问题,简单化处理可能要更加好一些
发表于 2009-4-26 13:05 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

结果正确,还没有看懂分析过程。如果再加条件,你还能依次类推吗?假设不能被2,3,5,7整除吧。可以分步加条件,从简到繁。
 楼主| 发表于 2009-4-26 13:07 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

可以试试的
 楼主| 发表于 2009-4-26 13:10 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

所有能被2,3,4,5,6,8,9整除的数的特点我都研究出来了,只有能被7整除的问题没有研究出来
发表于 2009-4-27 10:51 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

有空请楼主研究一下新的问题:x+y+z=n,x,y,z不能整出2,3,5,7.方程在此定义域中有多少组正整数解。(按照你的思路)
 楼主| 发表于 2009-4-27 13:01 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

方法你还没有看懂呀??
一样的思路
 楼主| 发表于 2009-4-27 15:20 | 显示全部楼层

关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

只要你把3搞懂了,后面的直接跟着写就行了
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