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发表于 2009-4-26 09:50
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关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
[这个贴子最后由林梦启在 2009/04/27 01:27pm 第 3 次编辑]
分析如下:
一、当n=3K时,
可分成二种情况:
1、全1,1,1形式(也就是均为被3除余1),我们可以先给x,y,z均先铺个底1,剩下的就是加上3的整数倍了,3k已经用去了3,还剩3(k-1),也就是(k-1)个3,把这(k-1)个3分配到x,y,z的下方,每个下方均可以是0到(k-1)个,而且最终三者的各必须为n,故共有1+2+。。。+k=(k+1)k/2种,
2、全2,2,2形式,同理只需把(k-2)个3分配出去,故共有1+2+。。。+(k-1)=(k-1)k/2种,
综合得:正整解的组数为:k^2
二、当n=3k+1,n=3k+2时,
利用同样的思想,
1、当n=3k+1时,x,y,z为1,1,2的一种排列形式,先把1,1,2铺出去共有3种形式,剩下的就是分配(k-1)个3了,共有(k+1)k/2种,分步用乘法,故共有3k(k+1)/2
2、当n=3k+2时,x,y,z为1,2,2的一种排列形式,先把1,2,2铺出去共有3种形式,剩下的就是分配(k-1)个3了,共有(k+1)k/2种,分步用乘法,故共有3k(k+1)/2
综合得:当n=3k+1,n=3k+2时,正整数解的组数为:3k(k+1)/2
不知妥否,敬请指正 |
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