可列集的幂集是可列集

semigroup

如果你对良序公理也否认,那的确是数学上的革命,只不过你给出的一些公理本身存在的问题,矛盾更大.
不可否认的数学中存在一些不加定义的概念,称之为元概念,就象集合是没有定义的.
良序公理,选择公理等也是相互等价但只是作为公理出现.所以这些公理你可以否认,但否认的要有道理.就象欧基里德第5公设,变化后得到了罗氏几何等非欧几何.
当然,也许你的这些观点以后可能是数学上的革命,但我只想说的是,在你否认这些公理后,不要在你的新建的公理中出现他们的影子.

zhaolu48

我没说过有最大元，但可列集的“势”又算作是什么呢？
现在的实数论认为，可列集的元素的“个数”都相同。而且举出的最典型的例子是偶数集可以与自然数集一一对应，即偶数的个数与自然数的个数相等，而这个相等不是证明出来的，而是“认为”相等的，或者说是定义相等的。偶数的个数与自然数的个数相等，那么全体偶数的和与全体自然数的和，谁大谁小呢，也都只好认为相等了。
我很难赞同这样的理论。
由你的：
N2>2^(2N1-1)>2^N1>N1
N1>2^(2N2-1)>2^N2>N2
得到的“只能N1＝N2”
这里的N1，N2显然相当于可列集的势(用a表示)
即是
　　a>2^a>a
从而有2^a=a
这恰好说明了，可列集B的幂集P(B)的势2^a=a，从而P(B)可列
但我并不赞同这样的推理。同时我也认为
y=2^(i1-1)+2^(i2-1)+…+2^(in-1)+…
这种表示方法是不确切的，这是因为至今还没有给出“无限大自然数”该如何确切的表示，这也是现在的无穷大理论不足的地方，因此这种表示方法是不得已而为之的一种方法，从而才会出现你所得到的
即可得到N1>N2,又可得到N2>N1的这样的矛盾的结果。该如何确切表示一部分无限大的自然数，
　　我在
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/view.cgi?forum=5&topic=476
给出了较确切的表示方法
那当然还有待改进。
　　现在解决无穷大的办法一般都是用有限去推无限
　　比如用
　　{1,2,3,…,n,…}
　　可以表示自然数集，
　　用{2,4,6,…,2n,…}
　　可以表示偶数集
　　用{1^2,2^2,3^2,…,n^2,…}
　　可表示全体完全平方数构成的集合。
　　而这样表示的都是可列集。
　　也就是说找到一个规律f，按此规律f，就可认为把集合中所有元素都可不重不漏的“排出来”。
　　2,4,6,…,2n,…
　　可以表示全体偶数构成的数列，
　　那么
　“{ },
　　{b(1)},
　  {b(2)},{b(1),b(2)},
　  {b(3)},{b(1),b(3)},{b(2),b(3)},{b(1),b(2),b(3)},
　  {b(4)},{b(1),b(4)},{b(2),b(4)},{b(1),b(2),b(4)},{b(3),b(4)},{b(1),b(3),
b(4)},{b(2),b(3),b(4)},{b(1),b(2),b(3),b(4)},
　……  ……  ……  ……  ……  ……  ……
　  {b(n)},{b(1),b(n)},{b(2),b(n)},…,{b(2),b(3),b(4),…,b(n-1),b(n)},
{b(1),b(2),b(3),…,b(n-1),b(n)},
　……  ……  ……  ……  ……  ……  ……  ……”
　　为什么就不是P(B)的全体元素构成的序列呢？
　　关于前面的N1，N2谁大谁小并不重要，因为这两个二进制“数”N1，N2前面的有限位都不相等，定义N1与N2不等应该更合理些，而“只能N1=N2”是不够合理的！

semigroup

[这个贴子最后由semigroup在 2005/10/28 01:49am 第 2 次编辑]

好吧,既然你有一套自己的理论,我们也不讨论你理论的对误,那没有多大意义,那你告诉我
x1,x2在你给的这个排序中,他们那个在前?为什么?
既然你能给出这个"明确"的序列,那这个问题应该有明确答案,不会出现谁前谁后没关系了吧.

zhaolu48

semigroup 先生： 　　能遇到你这样的网友也是我的福气。 　　以前言语不周之处敬请谅解。 　　以前的网友指出别人的毛病时，只是说你错了，错在什么地方，不拿一点根据，象先生您这样能拿出“根据”的几乎没有。顶多找别人的笔误攻击一下。 　　就是说你对，也不能说到点子上。 　　因此先生应是我最敬重的一个。 　　有你这样一个对手，无论最后结果如何，都是令人高兴的事情。 >那这个问题应该有明确答案,不会出现谁前谁后没关系了吧. 　　因为在排列中，两个B的子集不等，而又都在排列中，因此必然有一个有前，一个在后，至于谁前谁后，与是否双射并没有关系。只要有，x1≠x2时f(x1)≠f(x2)即可，也就是说只要给出的映射f是射即可，是不是满射都没有关系。这一点你比我更明白，不然也不会说，我给出的映射是满射而不是单射。 　　不是先讨论您给出的N1与N2是相等还是不等吧。 　　现在先看你的“只能N1＝N2”的证明吧。 　　你所证的N2>N1，在我看来，至少存在三处逻辑问题，并且其中有一个是严重的逻辑错误。 　　一、“那么不妨假设N1>N2,........这个懂吧? 那么 N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+...>2^(2N1-1)>N1.......没有问题吧 这不矛盾了?” 　　有问题！ 　　既然假设N1>N2，那么作为二进制的自然数N2的位数更要远小于N1，可你给出的N2的位数都要大于2N1，即使是N2=N1，那么N2的位数最多是log(2,N1)+1(log(2,x)表示以2为底x的对数)位，即 　　N2＝2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^[2log(2,N1)-1] 　　这就是说在假设N1>N2的情况下，再令 　　N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+...>2^(2N1-1)>N1....... 本身就是错误的。 　　从而由假设N1>N2,根本得不到N2>N1的矛盾。 　　因此也得不到“只能N1=N2”了。 　　二、即使不假设N1>N2，那么由 　　N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+...>2^(2N1-1)>N1....... 　　N1=f(x2)=2^(1-1)+2^(3-1)+....+2^(2N2-2)+...>2^(2N2-2)>N2....... 　　也得到了既N2>N1，又N1>N2。但这也是错误的。因为有了N2的表达式，就不会再有N1的表达式了。 　　这相当于，N1，N2是两个分阶段增大的两个变量x,y。 　　先让x增大到N1后停止，再让y增大，增大2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)后停止增大，x再继续增大，增大到2^(1-1)+2^(3-1)+....+2^(2N2-2)为止，就是这样循环反复的进行下去，也就是循环逻辑错误：用N1证明N2>N1，再N2证明N1>N2 　　列宁在《唯物主义与经验批判主义》一书中说阿芬那留斯(记的不太准)说他们是在做这种“地在鲸上，鲸在水上，水在地上”这样的循环论证。如果用这种办法去证N1=N2，比阿芬那留斯还少一个环节：“地在水上，水在地上”。 　　三、在物理上确定一个物体是否在运动，运动的速度的大小，必须要有一个参照物或参照系。没有参照特或参照系，讨论运动是没有意义的。 　　比较你给出的两个“无限大的自然数”N1，N2的大小也是如此，也应先找出一个“无限大的自然数”M，如果： 　　N1≤2^(1-1)+2^(3-1)+…+2^(2M-2), 　　N2≥2^(2-1)+2^(4-1)+…+2^(2M-1)， 就有N1N2。套用您的话“懂不?” 　　这也解决了您提出的x1、x2谁前谁后的问题。 　　语言上有不敬之处，敬请原谅。 　　

semigroup

[这个贴子最后由semigroup在 2005/10/29 00:25am 第 1 次编辑]

哦?
那我假设一个数N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+...,这个可以吧,
那我写的N1=f(x1),那你告诉我他的表达式怎么写?
最后你说应该找,的确应该找,那你能证明这样的数存在吗?那你找到的是多少(就是你说的那个M?

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/10/29 08:20am 第 1 次编辑] semigroup 先生你好： >那我假设一个数N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+...,这个可以吧, >那我写的N1=f(x1),那你告诉我他的表达式怎么写? 　　看来你对我的上面的回帖标题“一”下的内容是没仔细看完，还是没看懂，其实在那里早已预先回答了你的这个问题。那么我就再重述一遍： 　　因为 　　N2=f(x2)=2^(2-1)+2^(4-1)+....+2^(2N1-1)+..., 　　即作为二进制的无限大自然数N2的位数都要大于2N1，因此2N1<[log(2,N2)]([x]表示x的整数部分)，令P=[log(2,N2)]，即N1

最后你说应该找,的确应该找,那你能证明这样的数存在吗?那你找到的是多少(就是你 >说的那个M? 　　就前面对你给出的问题的回答，是在已经承认了存在无限大自然数的这一前提下回答的。即在这里的无限大自然数除其无限的性质外，具有有限自然数的一切性质，也就是说满足关于自然数的5条公理。 　　无限大自然数不是最大自然数，即在自然数集中有限自然数只有有限个，而无限大自然数的个数是无限的。自然数集中不存在最大的自然数。从而定义所谓可列集的“势”的概念是没有意义的。 　　我已经证明了康托证明区间[0,1]上的小数全体不可列的康托对角线法是错误，并且[0,1]上的小数全体构成的集合是可列。我将把她写成帖子的形式发在这里。 　　无限大自然数只是逻辑上的存在，象1,2,3一样，要具体写出无限大自然数也是不可能的，它们之间的大小比较也是逻辑上的，也就是说无限大自然数只是在解决实数论问题作为推理工具用的，它们虽然可以进行(有限)实数的所有“运算”，但这种运算也只是有其逻辑意义，而没有具体意义。尽管如此，也已经比原来几乎是空白的关于无穷大的理论前进了一大步。 　　对任意两个(有限)自然数m,n如何比较大小，那么对两个无限大自然数m,n也就怎样比较大小。 　　对任意两个无限大自然数m,n，首先应该是进制相同，在相同进制的情况下，位数多的一定大；如果位数相同，比较最高位数字的大小，最高位数字大的数大，最高位如果相同，再比较次高位… 　　但对两个无限大自然数，又有谁能去数他们的位数呢，因此他们的大小都是在推理过程中已经假设出来，或者由已知条件推论出来的，一般情况下只要知道他们相等或不等就可以了，需要知道何大何小一般不需要。 　　至于你给出的N1，N2在任何情况下都不会相等的，因为它们的位数至少相差一位。假设只相差一位，至于谁比谁多一位，那是人为定义的。如果你定义N1比N2少一位，那个M就可设定它为N1的位数的一半，即 　　N1=2^(1-1)+2^(3-1)+…+2^(2M-2) 　　N2=2^(2-1)+2^(4-1)+…+2^(2M-1) 　　因此这个M的存在性，已经由定义N1与N2谁大谁小时，就已经存在了。 　　我觉得我回答到这样的程度，已经算是比较圆满了。如果你还不满意，只能说明我的能力有限，得多向你学习。

艾吉布雷苏

semigroup  ，您好厉害，收我做徒弟吧，好好学习天天向上！！

semigroup

总算弄明白了一个问题了,你和我讨论的不是同一个数学,你是在否定了现有公里基础上,在你的公理上,谈这个问题.而我是在承认现在公理上谈这个问题.
姑且不谈你的公理的正误,但你也不应该否定现在公理.你可以从修改公理的角度上,发展你的那套理论.那么在你那套理论上,这个问题就是你说的那样了.但你不能否认这个问题在现有理论上的正确性.
当然发展一个新的理论,首先要找到实际例子,如果你的理论下的适用对象是空集,那么就毫无必要.虽然说数学是纯理论的学科,但研究数学也是为了解决实际问题的,所以除了抽象上的例子外,还应该有实际的应用.
都说数学发展早就超过了人们现有的实际,所以你的那套理论也许在百年以后有发挥用途的地方,那么你的理论的完备性,就更应该斟酌了.还是前面那句话,因为你的这个理论已经否定了数学的根部的东西,那么你在发展新的理论的时候,就不要用现有数学中的相关的任何理论.
所以用你的理论来否认这个问题的正确性,没有意义了.

semigroup

艾吉布雷苏
我不厉害哈,无名小卒而已,有兴趣那在数学上多用点功,数学博大,你选个你喜欢的方向,多看书,持之以恒,以后我就象你学习了哈.

艾吉布雷苏

我还早着呢！相信您一定是教授类的人物吧！