函数的定义？？

jfnano

我学过的数学中，函数是按映射来定义的。
函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。
我想问各位老师，在数学领域有没有其他的定义方式？ 比如说 用递归能不能取代以上的函数定义，或者有其他的定义方式？
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ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/04/14 05:38pm 第 1 次编辑]

附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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楼主的想法，是不行的。
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我学过的数学中，函数是按映射来定义的。
函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。

这里的“函数是一种关系”，是非常非常笼统的，如果再进一步地按“自身循环”来分类的话，那么这里的“函数”是 R(·,·)="Φ" 类型，即不允许【循环】类型

我想问各位老师，在数学领域有没有其他的定义方式？ 比如说 用递归能不能取代以上的函数定义，或者有其他的定义方式？

而【递归】恰恰是允许【循环】类型
至于“或者有其他的定义方式”，上面的“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，就是其它的【定义】方式，例如 “函数”是 R(·,·)="Φ" 类型

ygq的马甲

能看懂吗？？？
【逻辑】上完全不同的类型。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

函数、映射、对应，这些【逻辑】上相同类型的

jfnano

真看不懂， 举个例子可以吗？

ygq的马甲

按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，……

这是一种【分类】方法，是按照“一分为二”方法的。实际上就是三种不同的“关系ｒｅｌａｔｉｏｎ”————即三种不同的逻辑
举例来说，“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑 就是 R(·,·)="∈" 类型，即附图的左下角的情况。R(·,·)="Φ" 就是“因果”逻辑，即附图的上半部分的情况，……
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根据这些【依据】，函数与递归是完全不同的类型，因此是不能用来【定义】的。