[求助]线性代数

as

这两题，不会，希望来个人帮解下．谢谢

tnjian

用归纳假设，再用拉普拉斯展开。

as

能不能具体点，就是不会具体的解体思路所以才问的。。。

ygq的马甲

从图片中可以看到，“4、用数学归纳法证明下列等式：”、“5、利用递推公式计算 n 阶行列式”。这是考查“数学归纳法”方面的知识
所谓的“数学归纳法”，实际上就是指【递归】、【递推】这些方法。其正确性由下面的二点来保证：
①有一个【正确】的“开始点”，不一定是 0、1、2、3 等开始的数值；
②【递归】或【递推】过程成立，即由 n → n+1 步时成立[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

以上面的第（2）小题来说，
①有一个【正确】的“开始点”，=======> 这里可以选择 2 阶作为“开始点”
②【递归】或【递推】过程成立，即由 n → n+1 步时成立
=======> 实际上是利用“降阶”来【证明】
这样【解释】之后，能做出来吗？？？
至于第（1）小题，要用到“三角函数的和差化积”等
（链接）百度百科词条《和差化积公式》

luyuanhong

第 1 题解答如下：

ygq的马甲

第（2）小题，是否有错误，
右边的分母应该是 (a-b)

恶心的狐狸

就以1来比方,2就自己做吧.
先设n阶这样的行列式为Tn
假验证T1,T2,T3都满足等式
假设对于n=0,1,2...k,
Tn满足等式,
则T(k+1)=Tk*2cosa-T(k-1)
两边同乘sina,有
sina*T(k+1)=sin((k+1)a)*2cosa - sin(ka)
           =(sina*cos(ka)+cosa*sin(ka))*2cosa - sin(ka)
           =sin(ka)*(2sina*cosa)+sin(ka)*(2cosa*cosa-1) +sin(ka)  -sin(ka)
           =sin((k+2)a)
           =sin(((k+1)+1)a )
于是T(k+1)=sin(((k+1)+1)a ) / sina
所以k+1也满足等式
综合以上,于是对于所以的自然数n,都满足等式

luyuanhong

第 2 题解答如下（书上的题目有些错误，等号右边分母中的“a+b”应该是“a-b”）：

as

太感激各位大侠们的帮助.