在 50～500 户有序门牌号 1,2,… 中求一个左边门牌号之和等于右边门牌号之和的门牌号

Nicolas2050

拉马努金在剑桥时的好友，就读于国王学院的马哈拉诺比斯有一次想要考一考拉马努金，便拿杂志上让自己大伤脑筋的一道题让拉马努金来解。
题目大致是说，威廉先生的朋友住在卢万的一条街里，这条街每户人家都有门牌，并按1、2、3……的顺序编号。已知他朋友家左边的门牌号相加与右边门牌号相加得到的结果相等，又知这条街上的住户数量在50到500之间，问如何求得朋友家的门牌号。

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-1-15 22:43

爬楼梯问题。
LinearRecurrence[{6, -1}, {1, 6}, 10]
{1, 6, 35, 204, 1189, 6930, 40391, 235416, 1372105, 7997214}

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的帖子：

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-1-19 22:24

爬楼梯问题。
LinearRecurrence[{6, -1}, {3, 17}, 10]
pk={3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114243, 665857, 3880899, 22619537}

爬楼梯问题。
LinearRecurrence[{6, -1}, {1, 6}, 10]
nk={1, 6, 35, 204, 1189, 6930, 40391, 235416, 1372105, 7997214}

爬楼梯问题。
LinearRecurrence[{7, 7, -1}, {1, 8, 49}, 10]
mk={1, 8, 49, 288, 1681, 9800, 57121, 332928, 1940449, 11309768}

发散一下。
pk=3*nk-n(k-1)=2*mk+1
∑(pk)=2*nk+mk