新年来临趣题到

费尔马1 · 发表于 2020-1-9 20:53

解不定方程:
①A^1949+B^1979+C^1999+D^2019=E^2020
②A^1811+B^1823+C^1831+D^1847+E^1861+F^1867+G^1871+H^1873=N^1879

费尔马1 · 发表于 2020-1-10 10:56

请老师指点！谢谢老师！

费尔马1 · 发表于 2020-1-11 04:29

请老师指点！

费尔马1 · 发表于 2020-1-12 06:54

，，，，

费尔马1 · 发表于 2020-1-14 09:37

请老师在茶余饭后解一下此有趣之题，就当是休闲娱乐吧，哈哈

费尔马1 · 发表于 2020-1-15 14:00

解不定方程:
②A^1811+B^1823+C^1831+D^1847+E^1861+F^1867+G^1871+H^1873=N^1879
A=8^（141049303012023172035275249k－37382944598183895515469438）
B=8^（140120838044308263607176893k－37136869263472866033195366）
C=8^（139508622476665190909821669k－36974610959754797803667478）
D=8^（138300101653911188173190837k－36654311135523029116683894）
E=8^（137259692506595359782849799k－36378566720747466296891538）
F=8^（136818579408020334523772617k－36261656490257651193634254）
G=8^（136526075764176357325432109k－36184132906098896193754758）
H=8^（136380292447823793142489843k－36145495284202367740798266）
N=8^（135944804552833403169709141k－36030075927254409142371023）
k为正整数

费尔马1 · 发表于 2020-1-15 14:28

此题答案中k为正整数，您看看仅仅以8为底数的解就有无穷多个，其实这样的不定方程的解集通式有无穷多个，每个解集通式又有无穷多组解，例，用参数（正整数）a、b的代数式表示其解集通式；用参数（正整数）a、b、c的代数式表示其解集通式；用参数（正整数）a、b、c、d的代数式表示其解集通式；……；用参数（正整数）a、b、c、d、e……的代数式表示其解集通式。
所以，取8为底数的解集公式的解题过程相对的简单些，其它的解法比较复杂。

费尔马1 · 发表于 2020-1-16 08:07

请老师们验证，谢谢老师！

费尔马1 · 发表于 2020-1-16 18:55

请老师审核，谢谢！

费尔马1 · 发表于 2020-1-22 06:33

，，，，

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