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从威尔逊定理来分析,任意偶数为什么一定可以是两个素数相加的和。

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发表于 2018-5-10 06:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 风花飘飘 于 2018-6-29 05:27 编辑



威尔逊定理的变种结论:
表达式
(m*p)^2-2*m*p*(n/p+1)+(n/p+1)^2=0
=(m^2*p^4-2*m*p^3+(1-2*m*n)*p^2+2*n*p+n^2)/p^2

4*m*n+1=(2*m*p-1)^2== 4*m^2*p^2-4*m*p+1
4*m*n== 4*m^2*p^2-4*m*p

素数p的阶乘公式:p!= m*p^2-p

设p与q都是素数:

p = ((sqrt(4*m*p!+1)+1)/(2*m))

q= ((sqrt(4*n*q!+1)+1)/(2*n))


p+q= ((sqrt(4*m*p!+1)+1)/(2*m))+((sqrt(4*n*q!+1)+1)/(2*n))
= (m*sqrt(4*n*q!+1)+n*sqrt(4*m*p!+1)+n+m)/(2*m*n)

m=((p+p!)/p^2)
n=((q+q!)/q^2)=========p*(m*p- 1)
p!=(m*p^2-p)
q!=(n*q^2-q)

p+q= (m*sqrt(4*n*q!+1)+n*sqrt(4*m*p!+1)+n+m)/(2*m*n)

p+q= (m*sqrt(4*n*(n*q^2-q)+1)+n*sqrt(4*m*(m*p^2-p)+1)+n+m)/(2*m*n)


表达式 (m*sqrt(4*n*(n*q^2-q)+1)+n*sqrt(4*m*(m*p^2-p)+1)+n+m)/(2*m*n) = q+p

(((m*sqrt(4*n*(n*q^2-q)+1)+n*sqrt(4*m*(m*p^2-p)+1)+n+m)))/(m*n) = 2*(q+p)

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发表于 2018-5-10 20:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2018-5-10 12:54 编辑

一句话说明威尔逊定理:在模P的简化剩余系中Zp={0,1,……P-1},0没有乘法逆元,除了1和-1的乘法逆元是本身外,其他剩余类都有唯一的乘法逆元相对应。
设(p-1)!+1=mp
那么m=(p-1)!+1
代入您敲黑版的公式,只不过是威尔逊定理的变形。
再看看您的这一步:4*m*n+1=(2*m*p-1)^2,您是怎么知道4*m*n+1是个合数的?4k+1型奇数都有二次剩余-1,4k+1可不一定是平方数!

点评

4*m*n+1=(2*m*p-1)^2,平方数难道不是合数?  发表于 2018-6-28 07:20
发表于 2018-5-11 04:52 | 显示全部楼层
如果假定4*m*n+1=(2*m*p-1)^2  是个平方数,
那么n=mp^2-p=p(mp-1)。
看了半天才看懂飘飘老师码的那些字,肯定是手机弄得,呵呵!
问题的关键是最后一步,表达式 ((m*sqrt(4*n*(n*q^2-q)+1)+n*sqrt(4*m*(m*p^2-p)+1)+n+m)) /(m*n*(q+p ))======2(这是一个恒等式!)能说明什么呢?
(p+q)/n=2也是个恒等式,所以p+q能取遍所有偶数吗?不妥不妥!太牵强了,思路有些意思,字看起来太费劲!

点评

(p+q)/n=2是个恒等式,变形为:(p+q)=2*n, 【敲黑板,呵呵】:恒等式代表n可以取任意正整数值!n=1,2,3,4,5,……  发表于 2018-6-29 03:17
呵呵,不想多解释这个简单小问题。  发表于 2018-6-29 02:28
(p+q)/n=2是个恒等式,变形为:(p+q)=2*n, (n取任意正整数)。呵呵……  发表于 2018-6-29 02:24
 楼主| 发表于 2018-5-11 07:50 | 显示全部楼层
awei 发表于 2018-5-11 04:52
如果假定4*m*n+1=(2*m*p-1)^2  是个平方数,
那么n=mp^2-p=p(mp-1)。
看了半天才看懂飘飘老师码的 ...

4*m*n+1=(2*m*p-1)^2,您是怎么知道4*m*n+1是个合数的?

呵呵,平方数难道不是合数?
 楼主| 发表于 2018-5-11 07:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 风花飘飘 于 2018-5-11 08:08 编辑

4*m*n==== 4*m^2*p^2-4*m*p
4*m*n==== 4*(m^2*p^2-m*p)
m*n====(m^2*p^2-m*p)

n====m*p^2 - p
n====p*(m*p- 1)
发表于 2018-5-11 11:22 | 显示全部楼层
鲍丰武,裤子快掉啦,快系好!
 楼主| 发表于 2018-6-28 05:36 | 显示全部楼层
((m*sqrt(4*n*(n*q^2-q)+1)+n*sqrt(4*m*(m*p^2-p)+1)+n+m))=2*(m*n*(q+p ))
发表于 2018-6-28 17:44 | 显示全部楼层
公式神奇啊
发表于 2021-4-7 19:45 | 显示全部楼层
没有看懂,p+q能取遍所有偶数吗?
(p+q)/n=2是个恒等式吗?怎么证明的?
顶起来!
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发表于 2021-4-8 15:38 | 显示全部楼层
哥猜中的所有偶数,可用2N表示,哥猜中的所有“素数对”,可用( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )来判断,
哥猜是两个素数,一个靠假设,另一个靠推理,宣告了筛法的死刑。
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