请教一个基本的概念

数论爱好者 · 发表于 2005-5-24 11:14

我是一名业余数学爱好者，现在在自学数学分析，有一个概念没太理解，向各位请教一下，见笑了。实数公理中的连通公理：若集合R的子集A、B满足：1、A、B均不为空集 2、AUB=R 3、对于任何的x属于A,y属于B都有x

zwdddx · 发表于 2005-5-24 12:02

好像有人用这个来证明有理数和无理数的无限性了吧！
我今天回家再看看！明天再来！
其实我也是数学爱好者，现在还是业余中的业余，将来就不一定了！
呵呵，是不是有点自大呀！

hgand11x · 发表于 2005-5-25 10:58

这是极限的基础，因为如果以上定理不成立的话，那么我们在去极限时，令一个变量趋于某值时，可能会出现跳跃的情形，那么ε-δ语言就可能不成立．

zwdddx · 发表于 2005-5-25 13:18

对不起，搞错了！我说的那个是戴得金用来定义有理数和无理数的方法了！
不过你的那个有没有说A，B的交集是空集啊？？
应该有这个条件吧？

数论爱好者 · 发表于 2005-5-25 16:27

没有说A交B为空集，2楼的朋友的意思是不是说x会跳过极限点的δ邻域？那序列式定义是不是也不成立了？我想问这个定理是如何证明的

zwdddx · 发表于 2005-5-26 12:57

[这个贴子最后由zwdddx在 2005/05/26 01:01pm 第 1 次编辑] 看来我又错了！题目不用说明A交B为空集！但是已经暗示了 A，B的交集确实是空集。证明：假设A交B={a} 则a即属于A又属于B 又因为a=a 则不满足对于任何的x属于A,y属于B都有x

数论爱好者 · 发表于 2005-5-26 14:03

这个公理是不是就是通过设定两个集合来证明实数序列的连续性？

zwdddx · 发表于 2005-5-27 13:05

我知道的就是戴得金用这个说明了数轴上的点与实数一一对应。
从而说明了数轴上没有间隙！
也就是实数的连续性吧！

wangyangke · 发表于 2009-10-1 13:16

“蠢货”（ygq的马甲）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的.

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