对称，拓扑，群论与3N+1猜想

cuibo · 发表于 2005-5-21 21:58

3n+1猜想与树相关，我们可以构建一个包含全部自然数的树结构，它有极端的对称性，拓扑结构也值得研究。有想探讨的同仁参加讨论。

求助 · 发表于 2005-5-21 22:11

拓扑是什么?
怎么学也象是在分析!
能否给我一个引导!

cuibo · 发表于 2005-5-21 22:23

＂怎么学也象是在分析!＂？

求助 · 发表于 2005-5-21 22:49

3n+1猜想! cuibo前辈有什么发现吗?好难!无从下手!给点提示!4->2->1!
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我看不出有什么对称性!

求助 · 发表于 2005-5-21 23:27

问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方它常被称为
西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古
斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家
角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。除此之外它还有着一大堆其
他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关的：
克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等
等。今天在数学文献里，大家就简单地把它称作"3x+1问题"。
角谷静夫在谈到这个猜想的历史时讲："一个月里，耶鲁大学的所有
人都着力于解决这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大
学发生了。有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍
美国数学的发展。"不过我对克格勃有如此远大的数学眼光表示怀疑。
这种形式如此简单，解决起来却又如此困难的问题，实在是可遇而不
可求。
数学家们已经发表了不少篇严肃的关于3x+1问题的数论论文，对这个
问题进行了各方面的探讨，在后面我会对这些进展作一些介绍。可是
这个问题的本身始终没有被解决，我们还是不知道，"到底是不是总
会得到1？"
在1996年B. Thwaites悬赏1100英镑来解决这个问题。我写一下这个
悬赏的文献：Thwaites, B. "Two Conjectures, or How to win
￡1100."Math.Gaz. 80, 35-36, 1996，好在大家万一证出来时知
道跑哪里去领奖。看在钱大爷的份上，3x+1问题于是又多了个名字，
叫Thwaites猜想。
要是真的有这么一个自然数，对它反复作上面所说的变换，而我们永
远也得不到1，那只可能有两种情况。
1)它掉到另一个有别于4→2→1的循环中去了。我们在后面可以看到，
要是真存在这种情况，这样一个循环中的数字，和这个循环的长度，
都会是非常巨大的；
2)不存在循环。也就是说，每次变换的结果都和以前所得到的所有结
果不同。这样我们得到的结果就会越来越大（当然其中也有可能有暂
时减小的现象，但是总趋势是所得的结果趋向无穷大）。
因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超
过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试
试是不是能证明它。不过在这里我要提醒大家的是，已经有无数数学
家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他
们都没有成功。如果你在几小时内就找到了一个"证明"，那么把它
一步一步地严格地写下来，看看是不是严密正确（我可以肯定它是错
的，我这样的肯定要冒的危险绝不超过连续中十次彩票头奖的概率，
既然我不买彩票，我就没道理不这么肯定:-)）。事实上，在互联网上
已经有一些错误的"证明"。据说还有个数学爱好者跑到公证处去公
证他的"证明"，生怕别人把他的好主意偷跑了。
二十多年前，有人向伟大的数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)介
绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象，
厄尔多斯回答说："数学还没有准备好来回答这样的问题。"
－－－引自黄旗山下网

zxq1986 · 发表于 2005-5-22 13:52

我们可以先从简单的数字下手，列如当取到3的时候它在f（“3N+1”）下可以得到5，16，8，4，2，1。显然如果每个数能在f（“3N+1”）下得到1，那么2N也能，N/2也能，3N+1也能，（N-1）/3也能。那么1的这些倍数相乘就能了。 <(N/2)^(x)>*<(2N)^(y)>*<(3N+1)^(z)>*｛<(N-1)/3>^(r)｝满足该条件（其中x,y,z,r∈正整数，(N)^(2)表示N的2次方）。谁在帮忙证明一下，我是高3学生，马上高考了，不能在多浪费时间了。

钱建锋 · 发表于 2005-5-22 17:19

我想能不能把这个问题转化为他的逆运算啊，

求助 · 发表于 2005-5-23 19:40

能否请珠穆亚纳先生发表一下观点！先生曾在2004做过3n+1方面的研究！

cuibo · 发表于 2005-5-23 20:20

Ｃｏｌｌｅｔｚ树：
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　　　　　　　　　　　　２０　　１１　６４
　　　　　　　　　　　　１０　　　３２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５　　　１６
　　　　　　　　　　　　　　　８
　　　　　　　　　　　　　　　４
　　　　　　　　　　　　　　　２
　　　　　　　　　　　　　　　１

wangyangke · 发表于 2009-10-1 08:16

“蠢货”（ygq的马甲）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的.

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