积分曲线与中值定理的几何意义

cuibo

  在数学分析中，我们经常会遇到微分或积分中值估计，从形式上，我们会发现这与积分曲线内容相关，简单的例子：连续可微函数f（x）定义在[0，1]上，且f（0）=f（1）=0；则存在x0∈[0 1]，使f（x0）+f`（x0）=0；
  它的证明十分简单，构造函数F（x）=exp（x）*f（x），F（0）=F（1）=0，由罗尔定理得，存在x0∈[0 1]，使F`（x0）=0，而F`（x）=exp（x）*f（x）+exp（x）*f`（x），消去exp（x），得证。
  为何如此构造函数呢？
  考虑微分方程y（x）+y`（x）=0，显然其解为y（x）=C*exp（-x），我们可将其画在相空间中，得到一簇积分曲线，然后我们可以在相空间画一条曲线，考察此曲线与积分曲线的几何关联，然后就可以利用几何观点来解决问题。

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.