[求助]高中数列问题

zwdddx

已知：2*a_(n+1)=a_n+n+2
求：a_n
PS：a_n  表示 a 带足标 n
希望能有解答过程！
谢谢了先！

zwdddx

怎么没人来发表一下意见啊？？

duoasis

a_n=a_n-1+(n-1)+2
a_n-1=a_n-2+(n-2)+2
.......
a_2=a_1+1+2
把上面的式子相加得
a_n=a_1+(1+2+3+....+n-1)+2n-2
化简得：
a_n=a_1+(n2+3n-4)/2

牛哥

a_n=a_n-1+(n-1)+2
a_n-1=a_n-2+(n-2)+2
.......
a_2=a_1+1+2
把上面的式子相加得
a_n=a_1+(1+2+3+....+n-1)+2n-2
化简得：
a_n=a_1+(n2+3n-4)/2
  
你先把人家的题目弄清楚了再答题.人家的题目是:

已知：2*a_(n+1)=a_n+n+2
求：a_n

zhaolu48

已知：2*a_(n+1)=a_n+n+2
求：a_n
解：条件不足，也就是说没有初始条件，即应该给出a_1的值。不妨设a_1=1
    这是一个递归数列。将递推关系式两端除2并移项得
　　a_(n+1)-(1/2)*a_n=n/2+1
　　由左端知数列的特征多项式的一个因式为x-1/2，由右端知特征多项式有因式(x-1)^2。
　　即特征多项式为(x-1/2)(x-1)^2。由递归数列知识可知，数列通项公式的通解为
　　a_n=a*(1/2)^(n-1)+b*(n-1)+c  (a,b,c为待定系数)
　　由a_1=1,再由递推公式可得
　　　a_2=2,a_3=3,代入通解得线性方程组：
　　 a      +c=1
     a/2  +b+c=2
　　 a/4+2*b+c=3
  解方程组得 a=0,b=1,c=1
　　从而通项公式特解　a_n=n
    即当a_1=1时，数列为自然数列，用递推公式检验正确。
　　如果令a_1=0 则 a_2=3/2, a_3=11/4
    代入通解得
　　 a      +c=0
     a/2  +b+c=3/3
　　 a/4+2*b+c=11/4
　　解得　a=-1,b=1,c=1
    此时特解为
　　　a_n=-(1/2)^n+n
　　

zhaolu48

　　初始条件a_1可以为任意复数z
　　用给出的递推公式2*a_(n+1)=a_n+n+2
    可得　a_2=(z+3)/2,  a_3=(z+11)/4。
　　将a_1,a_2,a_3代入通解
　　a_n=a*(1/2)^(n-1)+b*(n-1)+c  (a,b,c为待定系数)，得到线性方程组：
　　 a      +c=z
     a/2  +b+c=(z+3)/2
　　 a/4+2*b+c=(z+11)/4
　　解方程组得：a=z-1,b=1,c=1
　　从而在此初始条件下的特解为：
　　a_n=(p-1)(1/2)^(n-1)+n
　　求递归数列的通项公式与解凡阶常微分方程，即求高阶常微分方程的通角与特解的方法非常相似。

allinl

2a/n+1=a/n+n+2
2a/n+1=a/n+2n+2-n
2(a/n+1-n-1)=a/n-n
后面自己做吧，，a/n表示数列符号

zhaolu48

>2a/n+1=a/n+n+2
>2a/n+1=a/n+2n+2-n
>2(a/n+1-n-1)=a/n-n
后面自己做吧，，a/n表示数列符号
2a/n+1=a/n+n+2
2a/n+1=a/n+2n+2-n
左边是同一个数，右边却不相等，结果也只能你自己能做了。
不要到这里胡诌好不好。

allinl

n+2和2n-n+2不相等，笑话？？？

zhaolu48

allinl先生：
对不起，向您道歉。
不过我真的很笨，按你的思路我实在是做不出来。
请把详细过程写给我们好吗？
不然我们对你的……会怀疑的。