a,b,K∈N ，已知 404×K=99…900…0（其中有 a 个 9，b 个 0），求 K,a,b

wintex

請問代數

文章內容是 91x10989=999999

wintex

抱歉，是404xk

wintex

wintex 发表于 2019-9-3 13:56
抱歉，是404xk

更正如下

luyuanhong

题  a,b,K∈N ，已知 404×K=99…900…0（其中有 a 个 9，b 个 0），求 K,a,b 。

解     404 = 101×4 ，99…900…0 = 99…9×10…0 。

    显然 4 乘以任何数都不会成为 99…9 ，只有 101 乘以某个数才会成为 99…9 。

    最简单的情况，是 101×99 = 9999 ，其实还可以有更复杂的情况，例如：

        101×99×10001 = 9999×10001 = 99999999 ，

101×99×10001×100000001 = 99999999×100000001 = 9999999999999999 ，…… 。


    显然 101 乘以任何数都不会成为 10…0 ，只有 4 乘以某个数才会成为 10…0 。

    最简单的情况，是 4×25 = 100 ，其实还可以有更复杂的情况，例如：

        4×250×1000 ，4×2500 = 10000 ，…… 。

    所以，本题最简单的解是：

    K = 99×25 = 2475 ，这时

    404×K = 404×2475 = 999900 ，a = 4 ，b = 2 。

    其实，本题还可以有许多更复杂的解，例如：

    K = 99×10001×250 = 247524750 ，这时

    404×K = 404×247524750 = 99999999000 ，a = 8 ，b = 3 。

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-9-3 18:02
题  a,b,K∈N ，已知 404×K=99…900…0（其中有 a 个 9，b 个 0），求 K,a,b 。

解     404 = 101×4  ...

  404×K=99…900…0（其中有 a 个 9，b 个 0）
=9×(9+2)×(99+2)×(9999+2)×(99999999+2)×(999....+2)×10^b
其中：()里的 9 依次有1,2,4,8,16,32,64,...个，b>1就行。