【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/14 10:56pm 发表的内容：
真正原因是求 J 的共轭复数函数 Jd 上面漏写一横。

    就是这个原因。补上这一横后问题就解决了。程序运行结果与张景中的完全一样，与本人的结果也完全一样。

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/14 10:56pm 发表的内容：
最大的问题是，不论是张院士还是我们的证明，都没有考虑到点的位置，在不构成五角星时，结论是错误的。

    画图时当然应该构成五角星，否则不知会有什么后果。对一切几何问题而言，图都要画对，不然会导致谬误。

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/14 10:56pm 发表的内容：
我已经把源程序改成c=x+y I

    这样改当然也可以，我最先考虑也是如此。但后来认为“点”最好用大写字母表示（这样便于跟几何图形中的点对应，而图中的点都是用大写字母标注的），而函数中的“哑元”最好用小写字母表示。程序的可读性要从一点一滴做起。所谓“可读”，不仅是对别人，也是对自己。

天山草

“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王”。
这个五点共圆的问题，到此并没有结束。
再提个问题，当 15 个点的复坐标都求出后，如果不用“交比”或是“共轭比”方法来最后证明五点共圆，而是用张景中的方法，通过计算三个圆周角相等来证明五点共圆，如何运作？我初步做了一下，好像有困难。

denglongshan

  “哑元”的含义是？Mathematica的帮助文件明确说明I代表虚数单位 Sqrt[-1]，你可以认真阅读相关文件.输入语句用i表示，我的计算结果是错误的。
张景中没有说明五点共圆的有关计算结果，原因不明。
泰博定理是我的一块心病，请看更详细的介绍：
沢山引理Sawayama';s Lemma，泰博定理Thébault';s theoremVictor Thébault (1882～1960）来自法国勒芒市（Le Mans）的数学家，因其在美国数学月刊问答栏的诸多问答而出名。
1938年第7期《美国数学月刊American Mathematical Monthly》在第482～483页问题解答栏刊出三道Thébault提出的问题（编号为第3885～3887号），其中第3887号问题就是我们这里说的Thébault';s theorem，Thébault的这道题一直没人解答，Thébault自己也没发布解答，就这样一直持续到1983年，所以西方英语国家认为第3387题解答是由45年后由英国的K. B. Taylor在1983年解出，因为Taylor的解答占据24页之多，所以美国数学月刊只能发表其内容提要，刊发在1983年第7期的第486～487页。Taylor是偶然看到《Tomorrow';s Math Unsolved Problems for the Amateur》一书的第70页（牛津大学出版社1962年出版）载有此题，解出后才把解答发给美国数学月刊杂志。
事实上，Thébault的第3887题在1973年就已解出，只是用荷兰语刊发在荷兰杂志上而未引起注意。而此题被引起广泛关注，加拿大名刊《Crux》也功不可没，荷兰的作者Veldkamp在1989年的Crux杂志上刊发解答。
再，2003年法国学者Jean-Louis Ayme发现其实早在1905年第12期《美国数学月刊American Mathematical Monthly》第222～224页就已刊登日本Y.Sawayama的专文《A New Geometrical Proposition》。
沢山Sawayama，时任日本东京中央军校教师，Jean-Louis Ayme专门撰文发表在《Forum Geometricorum》，谈及Sawayama－Thébault theorem的源流及证明。Jean-Louis Ayme现在在数学竞赛国际社区artofproblemsolving名站也时常发帖解题。
称Sawayama的这一结论为沢山引理，中文“沢山引理”乃陈计先生首先使用，2007年8月在东方论坛发帖使用“沢山引理”标题介绍之。隐约中记得陈计先生当时好像与大家曾讨论过中文名的使用。2010年田廷彦在《命题人讲座·圆》一书中援引“沢山引理”为章节标题。
以上内容点击： http://www.mathoe.com/dispbbs.asp?BoardID=88&ID=44654

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/15 10:34pm 发表的内容：
  “哑元”的含义是？Mathematica的帮助文件明确说明I代表虚数单位

   “哑元”这个词是借用其它程序语言的词儿，就是函数定义中的变量。将其代入真实的变量才能正式计算。它本身是“哑”的，说不了话。
   用大写的 I 可以代表虚数单位，也可以用“花写”的那个字母。
   关于共轭复数上面的那一横，我已找到输入方法了。
   泰博定理首先要学会做图吧（drc2000 昨天已给出了作图方法，见他的帖子）？难点主要是如何推出点的坐标表达公式。
    我的心病是 mathematica 的功能还不够强大，公式复杂一些，它就算不出来了。因此我关心的是，若仍用你的早先那个程序，仍使用三个圆周角相等的方法，能不能完成证明？张景中用的就是这方法，他是如何证明的？是否有什么妙着？我用笛卡尔坐标法写了程序，结果电脑算了老半天，仍没有结果。看来公式稍一复杂，就玩不转了。这就是我的心病。
   

denglongshan

下面引用由天山草在 2013/11/16 08:36am 发表的内容：
    用大写的 I 可以代表虚数单位，也可以用“花写”的那个字母。
  关于共轭复数上面的那一横，我已找到输入方法了。
  泰博定理首先要学会做图吧（drc2000 昨天已给出了作图方法，见他的帖子）？难点主要是如何推出点的坐标表达公式。
   我的心病是 mathematica 的功能还不够强大，公式复杂一些，它就算不出来了。因此我关心的是，若仍用你的早先那个程序，仍使用三个圆周角相等的方法，能不能完成证明？张景中用的就是这方法，他是如何证明的？是否有什么妙着？我用笛卡尔坐标法写了程序，结果电脑算了老半天，仍没有结果。看来公式稍一复杂，就玩不转了。这就是我的心病。

“花写”的那个字母?那个字母怎么“花写”？ 看了一下drc2000 昨天已给出了作图方法，还没有完全看懂。
“仍使用三个圆周角相等的方法，能不能完成证明？张景中用的就是这方法，他是如何证明的？是否有什么妙着？”
这一段说泰博定理吗？不知道哪三个圆周角相等？张景中应该有些窍门，这道题比五圆定理难很多。

denglongshan

天山草

下面引用由denglongshan在 2013/11/16 01:32pm 发表的内容：
“仍使用三个圆周角相等的方法，能不能完成证明？张景中用的就是这方法，他是如何证明的？是否有什么妙着？”
这一段说泰博定理吗？不知道哪三个圆周角相等？张景中应该有些窍门，这道题比五圆定理难很多。

    这一段不是说泰博定理，仍是那个五点共圆问题。你在最早的程序中，也是使用证明三个圆周角相等的方法，但是没有见到结果：不知用“共轭比”法能不能证明三个圆周角相等？这是一个大的原则问题。在张景中的论文中，他就是走的这条路。我相信他肯定是走成功了。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/17 08:28pm 第 3 次编辑]

关于泰博定理作图的说明。作一个圆，与 AD,BD 相切，同时与△ABC 的外接圆也相切。此圆的圆心为 O3。△ABC 的外接圆圆心为 O1。作∠ADB 的平分线 l【小写的 L】，则 O3 就在这条线上。下面说明如何求出 O3 点的具体位置。
作 O1 关于 l 的镜像点 O2，再作 BC 的平行线 m，使其与 BC 的距离等于△ABC 的外接圆的半径。连接 O2,O1 并延长，与 m 线交于 O 点。以 O2O 为直径作小黄圆。作 O1E⊥O2O，此垂线与小黄圆交于 E。以 O 为圆心，以 OE 为半径作大黄圆。大黄圆与 m 线交于 F 点。从 F 点作 BC 的垂线，与 l 线交于 O3 点。
  O3 点就是所求圆的圆心。
  从 O3 点作 BC 的垂线，垂足为 G，则 O3G 就是所求圆的半径。
  若以 O3 为圆心，以 O3O2 为半径作圆（图中黄色虚线），则此圆就是通过 O1,O2 且与 m 直线相切的圆。

上面这个作图方法由 drc2000 网友提供。