上海愚工688连乘论文详叙

愚工688

重生888@ 发表于 2019-7-24 02:53
吴代业公式计算：
D(1002)=5/4*(1002+1002*2/ln1002)/(ln1002)^2=33
同理：

我始终对你的分组方法的看法是只能适用于含有某些素因子的特定偶数而不能适用任意连续偶数的素对计算，因此期望你的计算式能够对所有偶数得到比较高精度的计算值，是做不到的。
即使使用对数方法，类似哈李计算式，也不能很好的适应偶数实际上含有的素因子的各种各样的组合。
因为你的系数仅仅是依据你的分类设定的，而不是依据偶数含有的素因子计算的，比如拉曼扭杨系数那样。
因此在某些区域你的计算结果可能比哈李计算式相对误差小，但是从更大范围的偶数预测，你的计算式是不可能比哈李计算式精度更好的。

愚工688

连乘式  Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*（3/5）*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15.0005
的各个因子的含义：
( 908/2- 2) —— 表示在x取值区间[0，A-3]中间的整数数量；-2就是预先把A+x=M-1、M-2两个整数对除去，免得M-1为素数时筛不了又不能成为素对的麻烦。
[1/2] ——表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被2整除的概率 p(2)=1/2,A是偶数取奇数；
(1/3) —— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被3整除的概率 p(3)=1/3；（j3≠0时）
(3/5）—— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被5整除的概率 p(5)=(5-2)/5 =3/5；（j5≠0时）
(5/7）—— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被7整除的概率 p(7)=(7-2)/7 =5/7；（j7≠0时）
……
( 27/ 29)——表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被29整除的概率 p(29)=27/29 ；（j29≠0时）

而同时满足上述全部条件的x值的计算值 Sp( 908)适用于概率乘法定理，即上面的连乘式 Sp( 908)。
p2,p3,p5,p7， ……系A=454除以各个素数的余数。
x值的取舍与A除以各个素数的余数p2,p3,p5,p7， ……以及它们的补数密切关联。

njzz_yy

请教愚工688：
[1/2] ——表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被2整除的概率 p(2)=1/2,A是偶数取奇数；
(1/3) —— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被3整除的概率 p(3)=1/3；（j3≠0时）
(3/5）—— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被5整除的概率 p(5)=(5-2)/5 =3/5；（j5≠0时）
(5/7）—— 表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被7整除的概率 p(7)=(7-2)/7 =5/7；（j7≠0时）
……
( 27/ 29)——表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被29整除的概率 p(29)=27/29 ；（j29≠0时）
既然，不被2整除是1/2，不被3整除应该是2/3?，不被P整除应该是（P-1）/P，你为何表达成：（P-2）/P?

重生888@

D（908）=5/8*（908+908*2/ln908）/（ln908）^2=15

lusishun

重生888@ 发表于 2019-7-24 16:40
D（908）=5/8*（908+908*2/ln908）/（ln908）^2=15

我的连乘式
G( 908)=[ 908/2]*（1-4/7）（1-26/36）( 1/ 3)*（3/5）*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)=

重生888@

lusishun 发表于 2019-7-25 05:11
我的连乘式
G( 908)=[ 908/2]*（1-4/7）（1-26/36）( 1/ 3)*（3/5）*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15 ...

等于什么，怎么不写了？

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-7-24 15:52
请教愚工688：
[1/2] ——表示在取值区间[0，A-3]中x值使得A±x 不能被2整除的概率 p(2)=1/2,A是偶数取奇 ...

筛选条件是：x 除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;
p=2 ,j2=2-j2，因此发生 除以素数2时余数不等于jn与(n-jn)的数x的概率为p(2)=1/2;
就是A是偶数，x取奇数；A是奇数，x取偶数。没有引起波动的因素。故计算波动系数时把2排除在外。

由于自然数[0，A-3]中数除以奇素数的余数变化是呈现周期性变化的：
除以3时余数为0，1，2，0，1，2，0，1，2，……；
当A除以3 的余数 j3≠0时x只有取除以3时余数为0的数，才能使得A-x,A+x都不能被3整除；故 p(3)=1/3；
当A除以3 的余数 j3=0时x取除以3时余数为1、2的数，才能使得A-x,A+x都不能被3整除；故 p(3)=2/3；
除以5时余数为0，1，2，3，4，0，1，2，3，4 ，……；
当A除以5 的余数 j5≠0时x只有取除以5时余数不等于j5、5-j5的数，才能使得A-x,A+x都不能被5整除；故 p(5)=3/5；
当A除以5 的余数 j5=0时，j5=5-j5 ，x取除以5时余数不等于j5的数，就能使得A-x,A+x都不能被5整除；故 p(5)=4/5；
……
其它素数类推。
依据概率乘法定理，同时满足上述各个余数条件的数的数量，适用概率乘法定理：
Sp(m)=(A-2)P(m)
        = (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
        =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
        =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
   式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

有的网友认为，连乘式是比例计算，
可是却从来不敢面对普遍存在的为什么有些偶数的素对计算值比较大反而比计算值小的偶数的素对数量少的事实；
因为比例概念解释不了这个反常现象。
比如：下面3个偶数中68的素对计算值最大，为什么素对数量最少？
M=?  62 A= 31 x= 0 , 12 ,( 28 ,)
S( 62 )= 3       S1(m)= 2     ,Sp(m)= 2.0714  ,δ(m)=-.31   ,δ1(m)= .036 ,K(m)= 1    ,r= 7
- Sp( 62)=[( 62/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 2.0714

M=?  64 A= 32 x= 9 , 15 , 21 ,( 27 ,)( 29 ,)
S( 64 )= 5       S1(m)= 3     ,Sp(m)= 2.1429  ,δ(m)=-.571  ,δ1(m)=-.286 ,K(m)= 1    ,r= 7
- Sp( 64)=[( 64/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 2.1429

M=?  68 A= 34 x= 3 ,( 27 ,)
S( 68 )= 2       S1(m)= 1     ,Sp(m)= 2.2857  ,δ(m)= .143  ,δ1(m)= 1.286 ,K(m)= 1    ,r= 7
- Sp( 68)=[( 68/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)= 2.2857

而概率计算值不仅仅能够解释这个反常现象，还能够说明为什么计算值与真值的相对误差始终局限于一个比较小的范围内。
尤其是这个概率计算是针对一个x取值的自然数区域内的自然数时。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-7-26 02:24
等于什么，怎么不写了？

G( 908)=[ 908/2]*（1-4/7）（1-26/36）( 1/ 3)*（3/5）*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)=3.8530691277

白新岭

愚工688 发表于 2019-7-26 05:53
筛选条件是：x 除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;
p=2 ,j2=2-j2，因此发生 除以素数2时余数不等 ...

素数2把素数之和分成两种情况，一种是偶数，一种是奇数，用模2的余数1只能得到能整除它的数----偶数，不能整除它的数，奇数是无法得到的，所以它合成偶数的比率是200%，而合成奇数的比率是0%，这是偶数素数2的霸道之处。
其它素数（奇素数），每个素数能把2个素数之和的结果分成两大类，一类数是能整除奇素数的数，它占整个和数的1/（p-1），而另一大类是非整除奇素数的数，它们各占（p-2）/（p-1）^2.这是一个永恒不变的比例，不会是概率分配，那样没有保障，实际上素数2也不例外，只是它做的比较绝，另外在这种分析中，素数本身是没有考虑的，是被排斥在外的，否则素数2也能合成少量的奇数，它的合成数量如素数在自然数的占比一样，不值得一提，虽然也是无限的，但对于全部奇数而言扔就微不足道。还有在这样的分析中，偶数6无素数对，这种说法我预测到没有几个人会相信。

愚工688

白新岭 发表于 2019-7-26 08:31
素数2把素数之和分成两种情况，一种是偶数，一种是奇数，用模2的余数1只能得到能整除它的数----偶数，不 ...

我不知道你的方法是怎么样筛选出素数对的，按照素数定理的计算的对象是什么？能否举例说明？

我对我的方法的结论是筛选出来的全部素对数量（单记）正确无误的。
偶数2A的素对A±x 筛选与计算示例：
M=?  6 A= 3 x= 0 ,
S( 6 )= 1        S1(m)= 1     ,Sp(m)= .5      ,δ(m)=-.5    ,δ1(m)=-.5   ,K(m)= 1    ,r= 2
- Sp( 6)=[( 6/2- 2)/2]= .5

M=?  8 A= 4 x= 1 ,
S( 8 )= 1        S1(m)= 1     ,Sp(m)= 1       ,δ(m)= 0     ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 1    ,r= 2
- Sp( 8)=[( 8/2- 2)/2]= 1

M=?  10 A= 5 x= 0 , 2 ,
S( 10 )= 2       S1(m)= 2     ,Sp(m)= 1.5     ,δ(m)=-.25   ,δ1(m)=-.25  ,K(m)= 1    ,r= 2
- Sp( 10)=[( 10/2- 2)/2]= 1.5

M=?  12 A= 6 x= 1 ,
S( 12 )= 1       S1(m)= 1     ,Sp(m)= 1.3333  ,δ(m)= .333  ,δ1(m)= .333 ,K(m)= 2    ,r= 3
- Sp( 12)=[( 12/2- 2)/2]*( 2/ 3)= 1.3333

M=?  14 A= 7 x= 0 ,( 4 ,)
S( 14 )= 2       S1(m)= 1     ,Sp(m)= .8333   ,δ(m)=-.583  ,δ1(m)=-.167 ,K(m)= 1    ,r= 3
- Sp( 14)=[( 14/2- 2)/2]*( 1/ 3)= .8333

M=?  16 A= 8 x= 3 ,( 5 ,)
S( 16 )= 2       S1(m)= 1     ,Sp(m)= 1       ,δ(m)=-.5    ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 1    ,r= 3
- Sp( 16)=[( 16/2- 2)/2]*( 1/ 3)= 1

M=?  18 A= 9 x= 2 , 4 ,
S( 18 )= 2       S1(m)= 2     ,Sp(m)= 2.3333  ,δ(m)= .167  ,δ1(m)= .167 ,K(m)= 2    ,r= 3
- Sp( 18)=[( 18/2- 2)/2]*( 2/ 3)= 2.3333

M=?  20 A= 10 x= 3 ,( 7 ,)
S( 20 )= 2       S1(m)= 1     ,Sp(m)= 1.3333  ,δ(m)=-.333  ,δ1(m)= .333 ,K(m)= 1    ,r= 3
- Sp( 20)=[( 20/2- 2)/2]*( 1/ 3)= 1.3333

M=?  22 A= 11 x= 0 , 6 ,( 8 ,)
S( 22 )= 3       S1(m)= 2     ,Sp(m)= 1.5     ,δ(m)=-.5    ,δ1(m)=-.25  ,K(m)= 1    ,r= 3
- Sp( 22)=[( 22/2- 2)/2]*( 1/ 3)= 1.5

M=?  24 A= 12 x= 1 , 5 , 7 ,
S( 24 )= 3       S1(m)= 3     ,Sp(m)= 3.3333  ,δ(m)= .111  ,δ1(m)= .111 ,K(m)= 2    ,r= 3
- Sp( 24)=[( 24/2- 2)/2]*( 2/ 3)= 3.3333

当计算比较大的偶数时，这样的方法的素对计算值的精度还是比较高的：
例如以今天日期的百倍为随机偶数的素对数量下界值的计算：
G(2019072600) = 8546331；
inf( 2019072600 )≈  8495942.3 , Δ≈-0.005896 ,infS(m) = 3185978.34 , k(m)= 2.66667
G(2019072602) = 3221830；
inf( 2019072602 )≈  3200546.3 , Δ≈-0.006606 ,infS(m) = 3185978.35 , k(m)= 1.00457
G(2019072604) = 3255582；
inf( 2019072604 )≈  3234993.4 , Δ≈-0.006324 ,infS(m) = 3185978.35 , k(m)= 1.01538
G(2019072606) = 6411659；
inf( 2019072606 )≈  6371956.7 , Δ≈-0.006192 ,infS(m) = 3185978.35 , k(m)= 2
G(2019072608) = 3929569；
inf( 2019072608 )≈  3905092.9 , Δ≈-0.006229 ,infS(m) = 3185978.36 , k(m)= 1.22571
G(2019072610) = 4399744；
inf( 2019072610 )≈  4369341.8 , Δ≈-0.006910 ,infS(m) = 3185978.36 , k(m)= 1.37143

偶数M的素对下界计算值 inf(M)不仅仅贴近真值同步波动，并且各个偶数的下界计算值的相对误差值的波动性很小。
下界计算值 inf(M)的连乘式示例：
inf( 2019072600 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072600 /2 -2)*p(m) ≈ 8495942.3
inf( 2019072602 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072602 /2 -2)*p(m) ≈ 3200546.3
inf( 2019072604 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072604 /2 -2)*p(m) ≈ 3234993.4
inf( 2019072606 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072606 /2 -2)*p(m) ≈ 6371956.7
inf( 2019072608 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072608 /2 -2)*p(m) ≈ 3905092.9
inf( 2019072610 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072610 /2 -2)*p(m) ≈ 4369341.8
inf( 2019072612 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072612 /2 -2)*p(m) ≈ 6371956.7
inf( 2019072614 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072614 /2 -2)*p(m) ≈ 3502421.5
inf( 2019072616 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072616 /2 -2)*p(m) ≈ 3539976
inf( 2019072618 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072618 /2 -2)*p(m) ≈ 6821261
inf( 2019072620 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072620 /2 -2)*p(m) ≈ 4524302.4
inf( 2019072622 ) = 1/(1+ .148 )*( 2019072622 /2 -2)*p(m) ≈ 3823174.1