上海愚工688连乘论文详叙

njzz_yy

http://www.mathchina.com/bbs/for ... page%3D1&page=3
对上述网址愚工688连乘论文，修改详叙如下，目的帮助我理解愚工688该连乘论文，希望得到包括愚工688在内的坛友帮助，对采纳的意见，我在主帖中直接修改，方便阅读：


∏（(P-1)/(P-2)），主要反映偶数素对数量的波动性。
在哈李计算式中，∏（(P-1)/(P-2)）是隐含在拉曼扭杨系数C 中。
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[素数P：2<P<N]
(三）C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]

C2A（N）随着N的增大而减小。最终取极值 “0.6601667”；
C2B（N）值则反映素对计算值在连续偶数中向上波动的幅度；

我使用素数连乘式计算素对数量中，也隐含了波动系数K.
同样，Eratosthenes筛法也能用于偶数M所分成的两个数。
判断M表为两数和：0.5M-x，0.5M+x是否素数，0.5M+x<M-3，用
小于√(M-2)的所有素数2，3，…，r （r为其中最大的素数，下同），来判断0.5M-x 与 0.5M+x 是否同是素数，得到如下2个条件：
条件a：0.5M-x与0.5M+x同时不能够被≤r的所有素数整除，两个数都是素数；
条件b：0.5M+x不能够被≤r的素数整除，而0.5M-x仅能被其中某素数整除但商为1，两个数也都是素数。
偶数M符合条件a的x值，在区间[0，0.5M-3]个数，记为S1(m)；符合条件b的x值的个数，记为S2(m)，由上述两个条件，即可得到偶数M分成两个素数和的表法个数S(m)，则：
S(m)=S1(m)+S2(m) ,{式1}
因偶数M分成两数 0.5M-x 与 0.5M+x 中，只有一个变量x，用Eratosthenes筛选素数的方法，筛选符合0.5M-x 与 0.5M+x同为素数的x值个数。
偶数M分成的两个素数0.5M-x与0.5M+x的条件a，计算计算1<x<0.5M-3，符合某种由0.5M所限定条件的个数，在自然数区间[0，0.5M-3] 中的分布规律，可归纳为一个概率问题：
0.5M除以素数2，3，…，p，…，r的余数，同时满足不等于j2及(2－j2)、j3及(3－j3)、…、jp及(p－jp)、…、jr及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jp,…，jr系0.5M除以素数2，3，…，p，…，r时的余数。
变量x的取值区间，是一个连续自然数区域，在自然数中，除以不同素数时所得的余数是互相独立的。因此依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，p，…，r时余数，同时满足不等于j2及(2－j2)、j3及(3－j3)、…、jp及(p－jp)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·p·…*r)
=P(2)P(3)…P(p)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，0.5M-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(0.5M-2)P(m)
= (0.5M-2) P(2·3·…·p·…·r)
=(0.5M-2)*P(2)P(3)…P(p)…P(r)
=(0.5M-2)*(1/2)*f(3)*…*f(p)*…*f(r). -----------{式3}
式中：3≤ p≤r；p是素数。f(p)=(p-1)/p, [jp=0时]；或f(p)=(p-2)/p, [jp>0时] 。jp系0.5M除以p时的余数。

{式3}计算式也可以化成另外一种形式：
Sp(m)=(0.5M-2)P(m)
= (0.5M-2) P(2·3·…·p·…·r)
=(0.5M-2)*P(2)P(3)…P(p)…P(r)
=(0.5M-2)*(1/2)*π（1-2/p)*π((p1-1)/(p1-2));
  式中  奇素数 p≤√(M-2) ，p1系偶数含有的奇素数，称为素因子系数K(m)，p1≤p .
我计算的波动系数 K(m)与拉曼纽扬系数C（N）中的波动系数C2B（N）的素数范围略有不同。
例：
M=?  908
0.5M= 454 x= 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
S( 908 )= 15     S1(m)= 15    ,Sp(m)= 15.0005 ,δ(m)= 0     ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 1    ,r= 29
- Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15.0005
因为908中不含有奇素数因子，故K(m)= 1。

在实际素对数量S1(m)，计算值Sp(m)中，都体现出与K(m)值波动同步的特征；
  
p1系偶数含有的奇素数，称为素因子系数K(m)，p1≤p .：这段没理解

重生888@

熊先生理解深刻！
D（908）=5/8*（908+1816/ln908）/（ln908）^2=15.

lusishun

njzz_yy老友：
鲁思顺的下限计算公式是这样的：供参考

G( 908)=
908/2*(1-4/7)(1-13/36-13/36)( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)
=3.8530691277

重生888@

lusishun 发表于 2019-7-21 07:17
njzz_yy老友：
鲁思顺的下限计算公式是这样的：供参考

再大点数，只能用省略号，代替了。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-7-21 01:07
再大点数，只能用省略号，代替了。

再大，用恒等式的变换，
详细看《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

lusishun

lusishun 发表于 2019-7-21 01:12
再大，用恒等式的变换，
详细看《倍数含量筛法与恒等式的妙用》

有专写的，简单比例单筛法，简单比例两筛法，加强比例单筛法，加强比例两筛法，您看了麽？

重生888@

多功能？不知道从哪里看出。愚工筛出的x值，能够一一打出来，而某人列的式子，什么也算不出！

重生888@

熊先生的点评，恭维的多，让每个人都舒服！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-7-21 19:05
多功能？不知道从哪里看出。愚工筛出的x值，能够一一打出来，而某人列的式子，什么也算不出！

谢谢夸奖！
某个人把素数筛选的基本要素——素数也可以随意变动，那么筛出来什么呢？还自称为“加强筛法”。
只要比较一下计算结果，就可以发现他“加强”了什么？
无非是把素数连乘式原来不算大的计算值相对误差，“加强”到原来相对误差的几倍！是名副其实的“加强误差”啊！
真不知道是哪个数学老师教的，相对误差越大越正确？

我的示例：我计算的是能够构成素数对A±x,的x值数量。具体素对A±x,请自行代人。
M=?  1000 A= 500
x= 9 , 21 , 57 , 69 , 99 , 117 , 141 , 147 , 153 , 183 , 219 , 243 , 261 , 273 , 309 , 321 , 327 , 363 , 387 , 411 , 429 , 441 , 447 , 453 ,( 471 ,)( 477 ,)( 483 ,)( 497 ,)
S( 1000 )= 28    S1(m)= 24    ,Sp(m)= 20.6144 ,δ(m)=-.264  ,δ1(m)=-.141 ,K(m)= 1.33 ,r= 31
- Sp( 1000)=[( 1000/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)= 20.6144

M=?  1002 A= 501
x= 2 , 22 , 40 , 62 , 68 , 70 , 92 , 100 , 112 , 118 , 142 , 152 , 190 , 208 , 218 , 232 , 238 , 250 , 260 , 268 , 272 , 308 , 310 , 320 , 322 , 328 , 338 , 352 , 362 , 418 , 428 , 440 ,( 470 ,)( 482 ,)( 490 ,)( 496 ,)
S( 1002 )= 36    S1(m)= 32    ,Sp(m)= 30.9837 ,δ(m)=-.139  ,δ1(m)=-.032 ,K(m)= 2    ,r= 31
- Sp( 1002)=[( 1002/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)= 30.9837

M=?  1004 A= 502
x= 39 , 45 , 69 , 105 , 129 , 171 , 189 , 225 , 231 , 309 , 321 , 351 , 375 , 405 , 435 , 465 ,( 489 ,)( 495 ,)
S( 1004 )= 18    S1(m)= 16    ,Sp(m)= 15.5229 ,δ(m)=-.138  ,δ1(m)=-.03  ,K(m)= 1    ,r= 31
- Sp( 1004)=[( 1004/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)= 15.5229

M=?  1006 A= 503
x= 0 , 54 , 60 , 84 , 114 , 144 , 150 , 156 , 240 , 270 , 306 , 324 , 336 , 354 , 444 , 450 ,( 474 ,)( 480 ,)
S( 1006 )= 18    S1(m)= 16    ,Sp(m)= 15.5539 ,δ(m)=-.136  ,δ1(m)=-.028 ,K(m)= 1    ,r= 31
- Sp( 1006)=[( 1006/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)= 15.5539

M=?  1008 A= 504
x= 5 , 17 , 37 , 43 , 65 , 73 , 83 , 95 , 103 , 115 , 137 , 155 , 157 , 173 , 187 , 197 , 223 , 235 , 247 , 253 , 265 , 293 , 305 , 307 , 323 , 325 , 353 , 355 , 373 , 377 , 403 , 407 , 415 , 425 , 433 , 437 , 443 , 463 , 467 ,( 473 ,)( 487 ,)( 493 ,)
S( 1008 )= 42    S1(m)= 39    ,Sp(m)= 37.4039 ,δ(m)=-.109  ,δ1(m)=-.041 ,K(m)= 2.4  ,r= 31
- Sp( 1008)=[( 1008/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)= 37.4039

重生888@

愚工688 发表于 2019-7-23 21:21
谢谢夸奖！
某个人把素数筛选的基本要素——素数也可以随意变动，那么筛出来什么呢？还自称为“加强筛法 ...

吴代业公式计算：
D(1002)=5/4*(1002+1002*2/ln1002)/(ln1002)^2=33
同理：
D（1008）=33
D（1006）=33/2=16

愚工先生好，我上次已经道歉了，请回我的帖子好吗？谢谢！特别是看到了您的公式有预测功能！所以发了新帖子，请求您验证。