合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

理解如下：
定义  依除3的同余为0，1，2将自然数分为3个数系，表为（3t，3t+1，3t+2）或0，1，2 mod 3，将这样的数系称为3元数，简称3元
3元数中2元数的乘法运算，表为（0，1，2）*（0，1，2）mod 3
=（0，1，2）*0+（0，1，2）*1+（0，1，2）*2 mod 3
=（0，0，0）+（0，1，2）+（0，2，1）mod 3
有9分之5余0，有9分之2余1，有9分之2余2。

3元数的2元加法运算表为：（0，1，2）+（0，1，2） mod 3=
（0，1，2）+0=（0，1，2） mod 3
（0，1，2）+1=（1，2，0） mod 3
（0，1，2）+2=（2，0，1） mod 3
余0，1，2的比例没变，各三分之一：
定理 “在完备群中，进行加法运算，得到的新类数是均等的”
3元数非零余数的2元加法运算表为：（ 1，2）+（1，2） mod 3=
（1，2）+1=（2，0） mod 3
（1，2）+2=（0，1） mod 3
余0的2个，余1的1个，余2的1个，分别占2分之1，4分之1，4分之1：
定理  在不完备群中，进行加法运算，得到的新类数是不等的
先把作交白老师过目，批改后再做，4元数、5元数，N元数。
众网友已看出熊一兵既笨又慢，熊一兵只能这样研究数学，算出一个结果后，就想法找数据验证，实际数据支持结果就再前进，慢人的笨办法：少在错误的方向上前行
客官都看到了，我上次交的作业虽然错了，得到白老师的即时纠正。
发表于 2009-9-27 15:58

白新岭

这只是一个条件（条件为3），对于任何单条件T（它不一定是素数，确一定是大于1的自然数，当然包括2）来说，都有这样的结论，去掉整除T的那类数，用其余的数做2元数加法运算，则得到的新数，能整除T的占1/（T-1),不能整除的其余各类数，其中任何一类都占(T-2)/(T-1)^2.   总合成方法为(T-1)^2，所以能整除类有（T-1)种合成办法，而其余的类每类各有(T-2)种合成办法，能看出来整除类比其他的类多一种合成法。这个命题需要证明。
当多条件作用时如何呢？例如在2，3条件下，周期为2*3=6，去掉能整除2，3的，留下1，5二个元素，（1，5）+（1，5）=（1+1，1+5，5+1，5+5）=（2，6，6，4）。所以能整除6的占2/4=1/2=50%，余2的占1/4=25%，余4的占1/4=25%。
3个条件参加时如何，2*3*5=30，去掉能整除2，3，5的，留下1，7，11，13，17，19，23，29八个元素，（1，7，11，13，17，19，23，29）+（1，7，11，13，17，19，23，29）=（1+1，1+7，1+11，1+13，.....，29+29）=（2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30）=（64*（5-2）/16*（3-2）/4=3，3，64*1/（3-1）*（5-2）/16=6，3，64*1/4*1/（5-1）=4，6，3，3，6，4，3，6，3，3，64*1/2*1/4=8）=（3，3，6，3，4，6，3，3，6，4，3，6，3，3，8）。
当条件再多时，如何解决呢？
就要求2个极端，一个最小合成比例，一个最大合成比例。
发表于 2009-9-27 16:46

白新岭

邮件已收到，谢谢
在《概率素数论》中，我也给出了若干偶哥数的统计值，知道6的倍数的偶哥数是峰值，没分析到原因，您分析3元数的2元结合个数比例，与偶哥数一致，应该如您所分析的是一知通往理想彼岸的光辉道路，大家一步步向前走
发表于 2009-9-29 18:43

白新岭

以上几楼是多年前与熊一兵网友讨论合成方法论的历史性记录。
从讨论过程来看，自始至终，熊一兵先生并没有领会，也没有入门，还在门外徘徊。所以，想把这种方法给大家解释清楚，需要下大功夫，除了自己有意隐瞒以外，还有一个致命问题，那就是语言不标准，词不达意，概念不明确，没有按来龙去脉，逐句逐步讲述清楚。
        合成方法论是一个新生数学宠儿，还不老练，没有其基础面，所以，要下功夫，学习数学语言，定义没有出现过的数学概念，使人们逐步走到你的世界来，把自己要表达的内容说的更通俗易懂。

独木星空谁

2022年4月6日周三农历三月初六早晨6:07分
今天分析弱哥德巴赫猜想
先列出控制式子，合成方法与剩余类个数的关系恒等式：
(P-1)^3=P^3-3P^2+3P-1=P*(P^2-3P+3)-1,从这里我们可以看出，对于任意素数P，它的合成方法总数为：
(P-1)^3，展开后，提出公共因子P，表示成含一个P因子的多项式，最后剩余一个常量1，即少一种合成
方法不能均分到P类剩余类上，如果我们填上一种合成方法，则平均每个剩余类都有：(P^2-3P+3)种合成
方法，那么那个剩余类会少一种合成方法呢？我们分析P的剩余类在三元运算中扮演的角色，在群论中，
有单位元，在二元运算时，它有着特殊的运算规则，即它对其他元素进行运算，不改变元素，而其他的
元素则不然，除了与单位元进行运算时，不改变元素外，与其他任何元素进行运算后，都得不到本身，
这说明只有单位元与其他的元素具有不一样的运算性质，而除单位元外，其余元素的运算性质处于
同等状态，所以这个缺少一种合成方法的剩余类应该是单位元0（运算符号：元素之间先加后取余数，
即mod(a+b,p），三元运算的运算符号（mod(a+b+c,p),加法单位元是0，非乘法单位元1）。
这种推测是否正确呢？我们可以进行具体的分析。
通过简单推理分析：在三元合成运算中，合成方法与剩余类的个数间存在如下恒等式：
(P-1)^3=1*(P^2-3P+2)+(P-1)*(P^2-3P+3)
表达式解释的数学含义：在除去整除类以后，用P的其余剩余类进行三元运算，所得结果，能合成整除P的
结果有(P^2-3P+2)；而其余的剩余类则各有：(P^2-3P+3)，这说明整除类（单位元）比其他非整除类中
单个剩余类的合成方法少一种。

独木星空谁

素数        0


内部合成2维        0
0        0

内部合成3维        0
0        0


外部合成      

素数2二维        1
1        0

素数2三维        0
1        1      
只能合成奇数               

素数3二维        1        2
1        2        0
2        0        1
3剩余类        统计2
0        2
1        1
2        1
合计        4
素数3三维        1        2
0        1        2
1        2        0
2        0        1
3剩余类        1        2
0        2        2
1        1        1
2        1        1
3剩余类        统计3
0        2
1        3
2        3
合计        8
素数5二维        1        2        3        4
1        2        3        4        0
2        3        4        0        1
3        4        0        1        2
4        0        1        2        3
5剩余类        统计2
0        4
1        3
2        3
3        3
4        3
合计        16
素数5三维        1        2        3        4
0        1        2        3        4
1        2        3        4        0
2        3        4        0        1
3        4        0        1        2
4        0        1        2        3
5剩余类        1        2        3        4
0        4        4        4        4
1        3        3        3        3
2        3        3        3        3
3        3        3        3        3
4        3        3        3        3
5剩余类        统计3
0        12
1        13
2        13
3        13
4        13
合计        64
从素数3开始，我们可以看出，实际合成结果与前面的分析完全相符，单位元的合成方法数=P^2-3P+2=2，
其余剩余类的合成方法数=P^2-3P+3=3；把素数5代入，获得单位元=12，其余的剩余类合成方法数=13.
对于其他大于5的素数，都有同样的性质。

白新岭

合成方法论已经完善，要想把这种方法给大家说的通俗易懂，还需要一段时间，因为我不仅仅是数学方面的概念，定义等，不太精通；就是中文自己也太肤浅，不能很好的驾驭语言文字，无法表达出自己的思想，思路，要说什么，告诉大家什么，所以自己必须下大功夫学习语言文字，特别数学专注方面的语言，只有学精通了，会用了，才能更好的把这种分析数学的方法给大家讲述清楚，得到应用。

独木星空谁

这种方法的分析问题，一般有这么几点组成：
1，合成方法与剩余类个数之间的关系恒等式。
2，素数式
3，内部合成
4，外部合成
5，最终公式表达式（即数量公式）
6，小范围内的反例（说它们无解更确切），达到什么值后再无反例存在
7，大点方法中具体分布值
8，公式值（理论值）与实际值的比对
9，横纵向比对
10，安类安单条件比对

独木星空谁

居高才能临下，深入才能浅出。出自数学家华罗庚。

白新岭

1.3类与不变子群
这一节里面类与不变子群是我们要重点阐明的概念，理解他们需要一个基础，这个基础叫共轭。
定义1.7共轭:所谓共轭，指的是群G中两个元素fh，如果在G中存在一个g使得f和h可以通过gfg'=h 联系起来，则称f与h共轭，记为f~h。

由这样一个定义，我们首先知道共轭是相互的，因为如果gfg=h，则ghg=f也就是(gh(g')'=f，其中g'属于G。

其次，我们知道共轭有传递性，也就是说f~f2，f2~fs，则f~f，为什么?

因为由f~f2，我们知道，一定存在g属于G，使得gfg=f2。而由f2~f3，我们又知道一定存在h属于G，使得 hfh'f。把第一个式子代入第二个，就会有 hgfig'h'=n，进而hgf(hg)=「，而hg是属于G的

由这个传递性，我们就可以去定义类了。

定义18类:群G中所有相互共轭的元素形成的集合，称为群G的一个类。

同时由于共轭关系的传递性,我们还可以知道一个类是可以被其中任何一个元素所碗定的，这个有些像现实生活中的犯罪团伙，般逮着一个之后，其他的也就差不多了。这个比喻不一定准确，但有相似的地方。

而就由类中任何一个元素确定这个类的操作步聚而言，很简单，对一个类中元素


对于传递性，我草率的以为，有f1→f2,及f2→f3，因为互为共轭，则f3→f2，有右边同为f2，可得f1→f3，实际上自己有点形而上学，没有真正理解群中的运算符号是操作符，而且交换后，不一定成立（即操作结果不一致，不是同一个元素），所以真正掌握群论知识，还需要下大功夫（虽然合成方法论对于我对群论的掌握有了很大的帮助，比方说，置换群中，上标的无序性质；在比如，不可交换性质；不对称性，提现在1素数+1k生素数的中项上，虽然都是余数2，此余数非彼余数，它们不可互换，它们的二元运算，也有无序性，任何一个参与运算的置换群都可以完成任务，与元素本身无关，因为它们都符合重排定理（正好遍历每个元素，不重不漏））。
所以，合成方法论是群论的重要应用，只是增加了统计功能，原来群论，可能没有考虑过，对于一个集合，对其进行某一种操作（或乘法运算），那么，每个元素在这种操作中，占多少种结果（得到它本身的方法数），说的通俗点，在这种操作中，元素有多少个原像(每一种操作是一个原像，元素本身是像，可能与射影有点别扭）。