合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

偶数        相同记录数        模3        模5
247608        1        0        3
247610        1        2        0
247998        1        0        3
248000        1        2        0
257868        1        0        3
257870        1        2        0
260418        1        0        3
260420        1        2        0
266688        1        0        3
266690        1        2        0
268818        1        0        3
268820        1        2        0
276048        1        0        3
276050        1        2        0
284748        1        0        3
284750        1        2        0
285288        1        0        3
285290        1        2        0
294318        1        0        3
294320        1        2        0
295878        1        0        3
295880        1        2        0
299478        1        0        3
299480        1        2        0
300498        1        0        3
300500        1        2        0
301998        1        0        3
302000        1        2        0
326148        1        0        3
326150        1        2        0
334428        1        0        3
334430        1        2        0
340938        1        0        3
340940        1        2        0
346398        1        0        3
346400        1        2        0
347988        1        0        3
347990        1        2        0
354258        1        0        3
354260        1        2        0
358908        1        0        3
358910        1        2        0
361218        1        0        3
361220        1        2        0
375258        1        0        3
375260        1        2        0
388698        1        0        3
388700        1        2        0
389568        1        0        3
389570        1        2        0
392268        1        0        3
392270        1        2        0
394818        1        0        3
394820        1        2        0
397548        1        0        3
397550        1        2        0
397758        1        0        3
397760        1        2        0
402138        1        0        3
402140        1        2        0
402768        1        0        3
402770        1        2        0
412038        1        0        3
412040        1        2        0
419058        1        0        3
419060        1        2        0
420858        1        0        3
420860        1        2        0
427248        1        0        3
427250        1        2        0
442578        1        0        3
442580        1        2        0
444348        1        0        3
444350        1        2        0
452538        1        0        3
452540        1        2        0
463458        1        0        3
463460        1        2        0
465168        1        0        3
465170        1        2        0
467478        1        0        3
467480        1        2        0
470088        1        0        3
470090        1        2        0
477018        1        0        3
477020        1        2        0
490578        1        0        3
490580        1        2        0
这是用1个自由素数+一个最密四生素数(0,2,6,8)的中项合成的结果（特殊的偶数，它们是素数3，和素数5作怪的结果，只有中项与素数3，或素数5相加才能得到它们，其余素数与中项之和绝对与它们（这些偶数）无缘）

白新岭

四生素数        0        4        6        10       
中项置零        -5        -1        1        5       
逆元        5        1        -1        -5       
                                       
                                       
内部合成        5        1        -1        -5       
0        5        1        -1        -5       
                                       
                                       
素数        2        3        5        7        11
5        1        2        0        5        5
1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10
-5        1        1        0        2        6
未占剩余类        0        0        2        0        0
                        3        3        2
                                4        3
                                        4
                                        7
                                        8
                                        9
                                       
外部合成                                       
素数2        0                               
1        1                               
只能合成        模2余1的        剩余类                       
                                       
素数3        0                               
1        1                               
2        2                               
不能合成        模3余0的        剩余类                       
                                       
素数5        2        3                5剩余类        统计2
1        3        4                0        2
2        4        0                1        2
3        0        1                2        1
4        1        2                3        1
                                4        2
                                合计        8
素数7        0        3        4
1        1        4        5
2        2        5        6
3        3        6        0
4        4        0        1
5        5        1        2
6        6        2        3
7剩余类        统计2
0        2
1        3
2        3
3        2
4        2
5        3
6        3
合计        18
素数11        0        2        3        4        7        8        9
1        1        3        4        5        8        9        10
2        2        4        5        6        9        10        0
3        3        5        6        7        10        0        1
4        4        6        7        8        0        1        2
5        5        7        8        9        1        2        3
6        6        8        9        10        2        3        4
7        7        9        10        0        3        4        5
8        8        10        0        1        4        5        6
9        9        0        1        2        5        6        7
10        10        1        2        3        6        7        8
11剩余类        统计2
0        6
1        7
2        6
3        6
4        6
5        7
6        7
7        6
8        6
9        6
10        7
合计        70

白新岭

奇数        统计
1        0
5        0
7        0
11        0
13        0
67        0
227        0
277        0
403        0
697        0
907        0
977        0
1187        0
1327        0
1747        0
1957        0
2587        0
3913        0
4057        0
9373        0
13307        0
20017        0
45773        0
一个自由素数+四生素数（0,4,6,10）的中项，上述23个奇数（整除3的不在考察之内）无解，其余奇数都能被合成。

白新岭

2022年3月19日分析一个自由素数+四生素数(0,4,6,10)的中项，和分布数据。
合成方法与剩余类类目关系恒等式：由(P-1)*(P-4)=P^2-5P+4=P*（P-5)+4，说明有4种合成方法需要调整分配，平均每种剩余类至少有(P-5)合成方法，当然P需要满足一定的条件。
有内部合成可知，对于合成数模素数P与，±1，±5模素数P同余的合成数来说，它们多一种合成方法，除它们以外，其余剩余类都是：（P-5)合成方法，当然要满足一定条件。
接下来，我们分析素数2的外部合成，mod（余数1+余数0, 2）=1，即只能合成奇数；对于素数3来说，mod(余数1+余数0,3）=余数1，mod(余数,2+余数0,3）=余数2，看来
不能合成模3余0的奇数；素数5，因为它有2个剩余类未被占用，所以，它有2*4=8种合成方法，而未被占用的余数2，余数3，各少一种合成方法，其余余数是2种合成方法，他俩
是一种合成方法；素数7时，总方法数是：6*3=18种，它已经满足条件，合成数模7与±1，±5同余的有：（7-4）=3种合成方法，4类余数，共拥有3*4=12种合成方法，
未被占用的剩余类：0,3,4，它们各有（7-5）=2种合成方法，共有3*2=6种合成方法，总计有6+12=18种合成方法，与总合成方法相同。
     所以，大于等于素数7的，外部合成方法，模素数P余数与±1，±5同余的有（P-4）种合成方法，除它们以外，其余剩余类的合成方法为：（P-5）种合成方法。
这就是要满足的条件。
调节系数=周期P*单个剩余类所占合成方法数/总合成方法数的连乘积（素数P取到无穷大）。
在根据，一切二元合成数的数量=调节（调整）系数*元素1的个数*元素2的个数/范围值。我们只需求出四生素数（0,4,6,10）的数量表达式，然后代入，即可获得，一个自由
素数+一个四生素数（0,4,6,10）的中项和，合成数数量表达式。

白新岭

四生素数(0,4,6,10)的数量，比最密四生素数(0,2,6,8)的数量多一倍，除了素数5外，其余素数的调整系数相同，单独素数5，一个调整系数=5^3*(5-4)/(5-1)^4(最密4生素数），一个调整
系数为：5^3*(5-3)/(5-1)^4；其它情况相同。
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)，它的2倍=8.30236510269254
到素数5时，最小调整系数为:1.875,素数5以后为：∏P*(P-5)/(P-1)*(P-4)=∏(P^2-5P)/(P^2-5P+4)=∏(1-4/(P^2-5P+4))=0.650853835719663,共同作用最小系数=1.220350941974370
合成数模5余数为：0,1,4的三种，系数扩大2倍，素数7以后（包括素数7），调节系数：∏(P-4)/(P-5),适应合成数，模素数P，余数与±1，±5的同余。
最终一个素数+四生素数(0,4,6,10)的中项和，合成数数量公式：10.131799073686*∏(P-4)/(P-5),*N/(ln(N))^5,  ±1，±5≡N|P，即合成数模P与±1，±5模P同余。

白新岭

四生素数        0        4        6        12       
中项置零        -6        -2        0        6       
逆元        6        2        0        -6       
                                       
                                       
内部合成        6        2        0        -6       
0        6        2        0        -6       
                                       
                                       
素数        2        3        5        7        11
6        0        0        1        6        6
2        0        2        2        2        2
0        0        0        0        0        0
-6        0        0        4        1        5
未占剩余类        1        1        3        3        1
                                4        3
                                5        4
                                        7
                                        8
                                        9
                                        10
外部合成               
素数2        1       
1        0       
只能合成        模2余0的        剩余类
               
素数3        1       
1        2       
2        0       
不能合成        模3余1的        剩余类
               
素数5        3       
1        4       
2        0       
3        1       
4        2       
不能合成        模5余3的        剩余类
5剩余类        统计2
0        1
1        1
2        1
3        0
4        1
合计        4
素数7        3        4        5
1        4        5        6
2        5        6        0
3        6        0        1
4        0        1        2
5        1        2        3
6        2        3        4
7剩余类        统计2
0        3
1        3
2        3
3        2
4        2
5        2
6        3
合计        18
素数11        1        3        4        7        8        9        10
1        2        4        5        8        9        10        0
2        3        5        6        9        10        0        1
3        4        6        7        10        0        1        2
4        5        7        8        0        1        2        3
5        6        8        9        1        2        3        4
6        7        9        10        2        3        4        5
7        8        10        0        3        4        5        6
8        9        0        1        4        5        6        7
9        10        1        2        5        6        7        8
10        0        2        3        6        7        8        9
11剩余类        统计2
0        7
1        6
2        7
3        6
4        6
5        7
6        7
7        6
8        6
9        6
10        6
合计        70

白新岭

合成方法论是一套完整的数学工具，它可以解决线性不定方程的正整数解组数问题。线性方程的限制条件，可以是单个条件，双条件，多条件，无限个条件。不过，这些条件要互质，对于限制条件不互质的，暂时还没有触及。

白新岭

合成数        统计
2        0
6        0
12        0
14        0
62        0
464        0
510        0
662        0
684        0
906        0
944        0
972        0
974        0
1016        0
1140        0
1146        0
1280        0
1344        0
1346        0
1416        0
1752        0
1776        0
1830        0
1866        0
1922        0
2432        0
2586        0
2636        0
2972        0
3252        0
4134        0
4632        0
4880        0
5366        0
13100        0
13374        0
一个自由素数+一个四生素数(0,4,6,12)的中项，和值无上述偶数，共有36个偶数无解。

白新岭

等差4生素数(0,6,12,18)的中项14是一个特殊元素，它有点不合群，不能参与一素+其中项的二元运算。

白新岭

等差4生素数        0        6        12        18        
中项置零        -9        -3        3        9        
逆元        9        3        -3        -9        
                                       
内部合成        9        3        -3        -9        
0        9        3        -3        -9        
                                       
                                       
素数        2        3        5        7        11
9        1        0        4        2        9
3        1        0        3        3        3
-3        1        0        2        4        8
-9        1        0        1        5        2
未占剩余类        0        1        0        0        0
                2                1        1
                                6        4
                                        5
                                        6
                                        7
                                        10
                                       
外部合成                                       
素数2        0                                
1        1                                
                                       
素数3        1        2                        
1        2        0                        
2        0        1                        
                                       
素数5        0                                
1        1                                
2        2                                
3        3                                
4        4                                
素数7        0        1        6
1        1        2        0
2        2        3        1
3        3        4        2
4        4        5        3
5        5        6        4
6        6        0        5
7剩余类        统计
0        2
1        2
2        3
3        3
4        3
5        3
6        2
合计        18
素数11        0        1        4        5        6        7        10
1        1        2        5        6        7        8        0
2        2        3        6        7        8        9        1
3        3        4        7        8        9        10        2
4        4        5        8        9        10        0        3
5        5        6        9        10        0        1        4
6        6        7        10        0        1        2        5
7        7        8        0        1        2        3        6
8        8        9        1        2        3        4        7
9        9        10        2        3        4        5        8
10        10        0        3        4        5        6        9
11剩余类        统计
0        6
1        6
2        7
3        7
4        6
5        6
6        6
7        6
8        7
9        7
10        6
合计        70
一素+等差4生素数(0,6,12,18)的中项和，不能合成整除5的奇数。