合成方法论群论的兄弟篇

白新岭 · 发表于 2022-2-15 17:44

科技史点滴：1918年哈代等提出圆法

1918年，英国数学家哈代和印度数学家拉马努金合作发表论文《组合分析中的渐进公式》，其中应用新的分析方法---圆法的思想给出了p(n)的渐进公式，使得整数分拆理论取得实质性突破。
老军001点评：书籍上说，圆法一般用于估计将一个正整数分解为若干个给定类型的正整数之和的方式的种数。其基本思想是，利用复变函数论中的有关定理，将分解方式种数表示为复平面的单位圆上的一个围道积分，然后通过某些数学技巧估计这个积分的值，从而得出这个方式种数的界限或渐进性态。圆法是解析数论中最常用的技术之一，适用于堆垒数论中的各种问题。直到今天，该方法仍然被数论研究者们使用。
老军001整理于2016年3月5日星期六

白新岭 · 发表于 2022-2-16 17:01

偶数       相同记录数       判断
70       0       1
82       0       1
94       0       1
98       0       1
122       0       1
128       0       1
138       0       1
152       0       1
178       0       1
202       0       1
242       0       1
362       0       1
382       0       1
398       0       1
436       0       1
442       0       1
632       0       1
722       0       1
752       0       1
772       0       1
808       0       1
848       0       1
862       0       1
982       0       1
1318       0       1
1382       0       1
1438       0       1
1648       0       1
1688       0       1
2012       0       1
2642       0       1
9952       0       1
合计             32
起数（第一个合成数）后出现的反例，有上述32个偶数，第一被合成数是64，则以前有62/2=31个偶数无解（它们是连续偶数），总计32+31=63个偶数无解（二生素数（0,54）的两个中项和）。可见由二生素数（0,54）的中项和不能合成的偶数寥寥无几。

白新岭 · 发表于 2022-2-16 17:02

偶数       相同记录数
64       1
66       2
68       1
72       2
74       2
76       2
78       4
80       3
84       2
86       2
88       3
90       4
92       1
96       2
100       2
102       4
104       2
106       2
108       2
110       2
112       3
114       6
116       2
118       4
120       6
124       2
126       6
130       4
132       4
134       2
136       2
140       3
142       4
144       6
146       2
148       1
150       4
154       4
156       8
158       2
160       3
162       2
164       4
166       4
168       4
170       8
172       3
174       6
176       4
180       10
182       2
184       4
186       8
188       2
190       2
192       2
194       4
196       6
198       8
200       7
204       6
206       4
208       2
210       16
212       2
214       2
216       6
218       2
220       5
222       4
224       6
226       2
228       4
230       4
232       2
234       8
236       4
238       4
240       14
244       4
246       8
248       1
250       6
252       4
254       6
256       4
258       4
260       3
262       2
264       10
266       4
268       2
270       8
272       1
274       4
276       6
278       2
280       7
282       2
284       6
286       6
288       6
290       8
292       2
294       12
296       6
298       6
300       10
302       4
304       4
306       8
308       3
310       8
312       4
314       2
316       4
318       4
320       6
322       4
324       14
326       2
328       5
330       14
332       1
334       6
336       14
338       4
340       8
342       6
344       4
346       6
348       6
350       8
352       4
354       12
356       4
358       2
360       12
364       12
366       10
368       1
370       6
372       4
374       6
376       6
378       6
380       8
384       12
386       6
388       2
390       18
392       2
394       6
396       8
400       5
402       2
404       4
406       8
408       8
410       6
412       1
414       12
416       2
418       4
420       18
422       2
424       4
426       6
428       4
430       10
432       2
434       8
438       8
440       12
444       8
446       4
448       7
450       18
452       2
454       6
456       10
458       2
460       8
462       6
464       6
466       2
468       8
470       6
472       4
474       12
476       8
478       2
480       10
482       2
484       6
486       6
488       2
490       8
492       6
494       8
496       4
498       2
500       3
502       2
504       14
506       10
508       5
510       12
512       1
514       4
516       14
518       2
520       6
522       6
524       4
526       6
528       6
530       6
532       3
534       10
536       4
538       6
540       14
542       2
544       4
546       16
548       4
550       6
552       2
554       4
556       6
558       8
560       14
562       4
564       8
566       4
568       5
570       16
572       4
574       10
576       12
578       2
580       9
582       6
584       6
586       6
588       4
590       10
592       2
594       14
596       6
598       2
600       16
602       2
604       6
606       12
608       3
610       6
612       4
614       8
616       8
618       6
620       7
622       6
624       16
626       2
628       2
630       20
634       4
636       10
638       4
640       9
642       4
644       12
646       6
648       10
650       10
652       2
654       10
656       2
658       8
660       32
662       2
664       6
666       14
668       4
670       10
672       8
674       8
676       8
678       14
680       9
682       6
684       14
686       6
688       2
690       18
692       4
694       10
696       6
698       6
700       16
702       6
704       10
706       8
708       4
710       6
712       2
714       24
716       8
718       4
720       18
724       2
726       16
728       4
730       10
732       6
734       10
736       8
738       6
740       8
742       4
744       18
746       8
748       5
750       12
754       8
756       16
758       6
760       10
762       2
764       6
766       4
768       8
770       12
774       14
776       4
778       6
780       20
782       2
784       8
786       14
788       5
790       10
792       8
794       2
796       6
798       12
800       14
802       6
804       16
806       4
810       16
812       3
814       12
816       12
818       6
820       10
822       2
824       8
826       10
828       10
830       14
832       7
834       16
836       4
838       4
840       26
842       4
844       8
846       12
850       8
852       6
854       12
856       10
858       10
860       6
864       8
866       6
868       6
870       28
872       1
874       8
876       14
878       2
880       14
882       12
884       12
886       8
888       12
890       10
892       6
894       14
896       12
898       6
900       22
902       4
904       6
906       10
908       6
910       20
912       10
914       10
916       6
918       6
920       11
922       2
924       32
926       8
928       6
930       26
932       2
934       6
936       22
938       4
940       10
942       6
944       10
946       10
948       6
950       16
952       5
954       22
956       10
958       6
960       14
962       2
964       10
966       22
968       4
970       10
972       4
974       6
976       4
978       6
980       12
984       20
986       8
988       7
990       22
992       2
994       12
996       16
998       4
1000       12
1002       8
1004       8
1006       6
1008       14
1010       18
1012       6
1014       12
1016       6
1018       2
1020       28
1022       2
1024       10
1026       14
1028       5
1030       8
1032       2
1034       14
1036       12
1038       14
1040       16
1042       6
1044       14
1046       6
1048       6
1050       34
1052       4
1054       8
1056       14
1058       2
1060       9
1062       8
1064       16
1066       10
1068       16
1070       8
1072       1
1074       18
1076       4
1078       6
1080       28
1082       4
1084       8
1086       14
1088       6
1090       14
1092       8
1094       16
1096       4
1098       8
1100       13
1102       4
1104       24
1106       16
1108       8
1110       26
这是，二生素数（0,54）的中项和实际分布数据。

白新岭 · 发表于 2022-2-16 17:03

偶数       相同记录数
98998       32
99000       286
99002       50
99004       62
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99904       120
99906       202
99908       32
99910       134
99912       120
99914       86
99916       108
99918       146
99920       148
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99926       66
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99932       69
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99936       188
99938       44
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99942       62
99944       122
99946       190
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99952       44
99954       140
99956       90
99958       52
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99962       64
99964       78
99966       174
99968       66
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99972       112
99974       132
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99996       190
99998       50
100000       162
这是二生素数（0,54）的中项和实际分布值。有那位分析一下它的分布规律？

独木星空谁 · 发表于 2022-2-16 17:20

在二生素数（0,56）的中项中，中项31是例外集，它在这里格格不入，太显眼了，分析其中项和分布时，一定把它去掉，免得，混淆视听，它是素数3+素数59的中项，因为mod(31,3)=1,而其他的中项模3都是0，剩余类是0，单独它自己属于一个剩余类。

独木星空谁 · 发表于 2022-2-16 17:35

偶数相同记录数判断
6 0
12 0
18 0
24 0
30 0
36 0
42 0
48 0
54 0
60 0
6198 0 1
在二生素数(0,56)的中项和合成数中，6n类型的偶数，只有一个偶数没有其中项解，它是6198,第一个合成数是66，所以6至60之间的6n类型偶数，可以认为，它们不满足充分条件（它们前的符合条件的中项数量太少，达不到人人有份的数量，它们满足必要条件，因为它们都是6n类型的偶数，也就是说，二生素数（0,56）的中项和，可以合成6n类型的偶数，其他偶数不能被合成，所有奇数不能被合成）。

独木星空谁 · 发表于 2022-2-16 17:37

偶数相同记录数
66 1
72 2
78 3
84 4
90 3
96 2
102 3
108 4
114 6
120 6
126 4
132 4
138 3
144 6
150 7
156 4
162 5
168 6
174 6
180 8
186 4
192 2
198 5
204 6
210 8
216 4
222 1
228 4
234 8
240 8
246 8
252 2
258 1
264 6
270 5
276 6
282 2
288 2
294 6
300 6
306 4
312 4
318 4
324 8
330 11
336 6
342 2
348 4
354 10
360 10
366 8
372 4
378 8
384 10
390 13
396 8
402 3
408 6
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426 4
432 4
438 4
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492 6
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552 4
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720 14
726 12
732 4
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1086 16
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1098 5
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1116 10
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1398 10
1404 10
1410 17
1416 12
1422 7
1428 8
1434 16
1440 22
1446 12
1452 8
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1506 20
1512 8
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1560 24
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1572 12
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3078 13
这是二生素数（0,56）的中项和实际分布数据。

独木星空谁 · 发表于 2022-2-16 17:39

偶数相同记录数
96996 134
97002 76
97008 84
97014 152
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98076 162
98082 44
98088 80
98094 118
98100 180
98106 112
98112 80
98118 86
98124 180
98130 196
98136 140
98142 74
98148 58
98154 224
98160 164
98166 116
98172 84
98178 58
98184 122
98190 172
98196 182
98202 66
98208 86
98214 124
98220 236
98226 102
98232 64
98238 90
98244 114
98250 200
98256 110
98262 72
98268 76
98274 136
98280 258
98286 162
98292 66
98298 73
98304 116
98310 212
98316 110
98322 64
98328 98
98334 124
98340 238
98346 116
98352 52
98358 92
98364 162
98370 166
98376 116
98382 66
98388 80
98394 160
98400 202
98406 202
98412 64
98418 94
98424 100
98430 216
98436 138
98442 50
98448 76
98454 130
98460 204
98466 130
98472 72
98478 74
98484 150
98490 246
98496 132
98502 53
98508 68
98514 166
98520 194
98526 124
98532 72
98538 100
98544 148
98550 222
98556 120
98562 64
98568 78
98574 146
98580 178
98586 124
98592 102
98598 56
98604 180
98610 193
98616 138
98622 68
98628 68
98634 166
98640 218
98646 114
98652 42
98658 82
98664 120
98670 307
98676 112
98682 72
98688 62
98694 134
98700 248
98706 118
98712 56
98718 70
98724 168
98730 168
98736 148
98742 58
98748 100
98754 120
98760 178
98766 112
98772 50
98778 68
98784 134
98790 224
98796 112
98802 78
98808 64
98814 140
98820 188
98826 192
98832 64
98838 86
98844 140
98850 152
98856 148
98862 48
98868 100
98874 134
98880 182
98886 112
98892 72
98898 84
98904 144
98910 200
98916 122
98922 72
98928 68
98934 182
98940 214
98946 180
98952 118
98958 72
98964 132
98970 196
98976 114
98982 72
98988 74
98994 148
99000 232
99006 132
99012 58
99018 65
99024 120
99030 246
99036 150
99042 50
99048 74
99054 154
99060 224
99066 160
99072 44
99078 100
99084 162
99090 200
99096 124
99102 60
99108 80
99114 128
99120 244
99126 100
99132 100
99138 68
99144 154
99150 207
99156 124
99162 64
99168 66
99174 114
99180 198
99186 148
99192 52
99198 82
99204 132
99210 190
99216 156
99222 56
99228 60
99234 142
99240 184
99246 190
99252 56
99258 64
99264 180
99270 140
99276 132
99282 49
99288 58
99294 162
99300 176
99306 104
99312 70
99318 80
99324 130
99330 296
99336 138
99342 68
99348 74
99354 136
99360 226
99366 98
99372 86
99378 92
99384 150
99390 164
99396 140
99402 54
99408 84
99414 142
99420 220
99426 134
99432 56
99438 52
99444 130
99450 270
99456 158
99462 80
99468 54
99474 154
99480 170
99486 110
99492 48
99498 78
99504 142
99510 175
99516 142
99522 58
99528 108
99534 144
99540 278
99546 136
99552 74
99558 76
99564 128
99570 166
99576 106
99582 76
99588 66
99594 146
99600 190
99606 176
99612 58
99618 72
99624 158
99630 143
99636 166
99642 54
99648 76
99654 174
99660 236
99666 116
99672 46
99678 52
99684 142
99690 196
99696 120
99702 68
99708 84
99714 142
99720 162
99726 164
99732 64
99738 74
99744 118
99750 236
99756 128
99762 78
99768 76
99774 116
99780 218
99786 116
99792 96
99798 49
99804 138
99810 208
99816 126
99822 56
99828 60
99834 158
99840 214
99846 140
99852 58
99858 86
99864 138
99870 256
99876 182
99882 66
99888 78
99894 98
99900 182
99906 102
99912 78
99918 100
99924 182
99930 175
99936 140
99942 51
99948 72
99954 124
99960 242
99966 132
99972 66
99978 90
99984 110
99990 260
99996 134
这是二生素数（0,56）的中项和实际分布数据。

独舟星海 · 发表于 2022-2-16 20:10

在二生素数（0,58）的中项中，中项32是例外集，它不合章法，mod（32,3）=2，而其他中项模3的剩余类皆为0，就它特殊，不合群，所以，中项32不能参与它的中项和合成运算，否则它会造成不必要的错误结果，在分析中项和合成分布时，首要需要处理的事情，就是把这个害群之马，揪出来，扔到一边去，然后在进行合成分布的分析。

独舟星海 · 发表于 2022-2-16 20:34

偶数       相同记录数       判断
90       0
96       0       2
108       0       1
126       0       1
138       0       1
156       0       1
186       0
192       0       2
222       0       1
234       0       1
258       0       1
372       0       1
384       0       1
414       0       1
426       0       1
486       0       1
516       0       1
726       0       1
834       0       1
846       0       1
1044       0       1
1146       0       1
1356       0       1
8406       0       1
合计             18
在起数以后，二生素数（0,58）的中项和不能合成以上18个6n类型的偶数（非6n类型的偶数一律不能被合成，不在考虑范围以内），第一个合成数是84,84前面有6n类型偶数13个，总计：6n类型的偶数有31个没有二生素数（0,58）的中项和解）。

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