合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

[watermark]在歌德巴赫猜想中提出，任何一个大于或等于6的偶数都至少能分成1组素数之和（1组素数，指2个素数，这里不关顺序，即当2个素数一样时，无论那个靠前，或靠后，都算是1组）。我经过证明，得到这样的结论：
假设用G(N)表示不同素数组数的数目（2个素数之和为N），则G(N)=A*N/LN(N)^2,A∈（0.66016187，1.51478*LN（LN（N）））
最小系数的取得是，N→∞，切N只能是有素因子2构成，不含其它因子。最大变量1.51478*LN（LN（N））取得，N→∞，N只能有不同的，连续的素因子构成，即N=2*3*5*7*11*.......，无重复因子，不能拉任何不同因子，必须从第一个因子2开始。
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发表于 2009-1-4 10:14
[原创]偶数分成2素数之和的组数关系式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 7&fromuid=37263
(出处: 数学中国)

白新岭

[watermark]歌德巴赫猜想是数论中的白话文，我的语文不好，不记得唐朝谁的诗篇最浅显易懂，杜甫的，李白的，还是白居易不得而知。是谁的不要紧，关键的是浅显易懂的诗篇，无论在当时，还是现在都在民间生了根，而且枝杈茂盛，生命力很强。歌德巴赫猜想能让大众着迷，不能不说它有迷人的数学魅力。在数论中它应是大众化的，一个读过小学5年级的学生，如果老师跟他讲一讲，你能把某个偶数写成2个素数（质数）之和吗？他不会回答我解不出来，给他一个不大的偶数他肯定回复老师一组素数解，虽说他不能真正的理解哥德巴赫猜想。而对于数论专家，和霸道批评家就不一样了，他们会说，歌德巴赫猜想不是一般数论题目，它太深奥了，你们不懂，不要瞎掺和，干点自己力能所及的事情吧，证歌猜，纯粹是糟蹋数论，浪费时光。可是绝大部分业余数学爱好者是不买账，都在歌猜上各抒己见，也有不少拿来主义者，把圣人的论断变变形，加上点自己思路来当箭牌，这样不好，自己借鉴圣人的也就罢了，问什么还对别人的帖子指三道四，我们站在公平，平等的立场上讨论问题是可以的，不要把自己的思想强加与人。如果某一天真的证明了歌猜，除某些内容具有高中文化水平的中学生一时看不懂以外，大部分是看的懂的，没有人相信n前的2个素数之和会大于等于2n，所以偶数的分解有平均值，证明者，在证出某类偶数是有某类素数得来，就像谜语说得：一家5口人，各有各的门，谁要走错了门，就会笑死人儿。谜底简单，扣儿与扣门。在歌猜中同样有这样的谜语，不伦不类的素数没有，某类素数与某类素数合成是有法则的，其和该入那类偶数就必须入那类偶数，丝毫不能变动，如果人为干涉，那么你除非让素数的倍系参加，否则你就不能改变事实，非让第一个扣与其他的，不是第一个扣门结合，那只能做饭后的笑料。偶数分成2素数之和的组数中的偶数是有区别的，每一个素数都是划分偶数的标准。如果把偶数分为3类，6n的素2元素数表示法占整个偶数的2元素数表示法的50%。其他2类偶数各占百分之25.当你真正领悟了，歌德巴赫猜想也就证明了。[/watermark]
发表于 2009-1-6 17:13
[原创]歌德巴赫猜想是数论的白话文
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 8&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
我主张是，歌德巴赫猜想不是数论专家自己的，是民众的，歌德巴赫猜想也不是高等数学的专著，用高中知识完全可解。俗话说，当局者迷，旁观者清，在这里得到应验。既然素数定理给出素数个数关系式，而且有人证明它与素数实际个数接近，在小范围内少于实际个数，当增大n时，与实际个数比值在接近1.这说明了问题，素数个数的平方与偶数的比值，在增大，即平均拥有的素数对无限制的增多，一直到无穷，没有边界，即N/LN(N)^2无最大值，而实际小偶数拥有的素数对又不能改变，6是1组，永远是一组，其它的小偶数一样，素数对也不变，素数出现无规律，2素数和无论如何也落不到同一类偶数上，小的偶数素数对不变，大的又不能某类偶数完全霸为己有，总有落到其他偶数上的，所以没有条件可以是某偶数的2元素数表示法为0，有条件可以使偶数的2元素数表示法相对较少，那就是偶数只有素数因子2构成，不含其他素数因子，但是它的参考周期与参考范围内的素数概率积，其极限是个常数，即孪生素数常数，0.6601.....。所以，还是不能使某个大偶数的素数对小于1.相反，偶数越大其素数对越多，一个5位总比2位的多，当然在大尺度下，差个100位，也不一定就是大的偶数素数对多，小的偶数素数对少。2素数和的分布完全掌握在素数自己手里，素数2是霸道的，由于它的参与（即排斥同胞，把含因子2的数都不让参加数的2元表示，即只能用不能整除2的两个数来表示自然数）使的，任意2个奇数之和只能得到偶数类，概率为1，得到奇数的概率为0.它不仅使2个奇数之和有这种性质，对于任意的排除奇合数后，或前都是这样的，得到偶数的概率为1，得到奇数的概率为0.那么，素数3呢？它可以使不能整除3的奇数，2个的和得到6n的占50%，得到6n-2，6n-4的各25%，此概率不会因为排除5的倍数，7的倍数改变，一直到所有的素数的倍数都排除，仅留素数时，2素数之和还是6n的占50%，其余2类各占25%。这就是素数合成偶数概率不变定理。再分类，歌德巴赫猜想就不证自明。但是你的会变通。
我的点评：物以类聚人以群分。不是分析个体，而是安素数划分偶数。说概率不如说占比例更确切。  发表于 2021-5-24 20:05

白新岭

[watermark]我以前对从n个连续自然数中（从1开始）任抽m个数，这m个数的和有nm-m^2种，那么所有的抽法是如何分布的。分析此问题时用到了这样的方程，它是m元一次线性正整数系数方程，形式：x+2y+3z+....+mu=n,从1至m为已知系数，x,y,z,....,u是未知数，现在用S(n,m)表示前边方程的正整数解的组数数目。我从网上知道，P(n)表示整数的拆分数目。现在有问题，如何证明后边的恒等式，P(n)=∑（m从1到n）S(n+m*（m-1）/2,m)，  即P（n）的值正好是n个方程的正整数解的组数数目的总和。请luyuanhong教授回复。有劳luyuanhong教授，先说声，谢谢luyuanhong教授，祝教授身体健康，全家幸福美满。[/watermark
发表于 2009-1-14 09:41 |
[原创]luyuanhong教授能不能回答一个问题-关于整数拆分的
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 1&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
非常感谢熊一兵对我的厚望，支持，鼓励。为了不负熊一兵先生的期待，我一定自学大学的数学知识，为数学，为国家做点贡献。春节已近，祝熊一兵先生牛年吉祥，举家幸福美满。预祝你成功-用英文出版《概率素数论》。我会尽早发表2素数合成偶数的概率不变性的全文，第一时间发到你的电子邮箱。此论断，可以预言任何含素数因子Pi的偶数类都占整个偶数的素数对的总数目的1/(Pi-1).，如含3的偶数类，即6n的偶数占全体偶数的素数对的总数目的1/（3-1）=50%；5的，占1/(5-1)=25%;7的，占1/（7-1）=1/6；....。不含素数因子Pi的偶数类都占整个偶数的素数对的总数目的(P-2)/(P-1)^2,如不含3的偶数，有2类，一类是6n-2,另一类是6n-4,这二类都是各占（3-2）/(3-1)^2=1/4=25%.......此论断最好的结果是，对于2^k类的偶数，它的平均系数是孪生素数常数，所以这类偶数的素数对为0.6601*N/LN(N)^2.另外对于任意一个偶数来说（此偶数需大于1500000），如果扩大2倍，则素数对差不多也增加2倍，这也说明素数合成偶数完全符合概率-独立条件概率
有没有用方程的解的个数与排列组合相结合来证明此命题的方法（或者改变方程的定义域，即分析不同组合的方程的非负整数解与正整数解的关系，还可以用拆分方程法来解证此命题）。
为了有助于对加法合成数目函数中提到P(n)的生成函数的理解，特顶起此贴。

白新岭

之所以，转发了几个帖子，是因为我想捋一捋整个发展，进行速度等方面的信息。

白新岭

先小打小闹，用单条件，双条件，以及多条件，再到捆绑条件；
从二元运算，到三元运算，到四元运算（甚至多元运算，这里可以称谓“阶”，几阶运算，几元运算对应着线性不定方程中未知数的个数，几阶运算与它同意）。
先用素数，在用合数，合数可以看做双条件，或多条件，但是不是捆绑条件，捆绑条件是多元数，非单元数，或者说是高维数，非一维线数。
      陆续以实例解说。

白新岭

格点，又称整点，指坐标都是整数的点，格点问题就是研究一些特殊区域甚至一般区域中的格点的个数的问题
解析数论
解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，如有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜
简介.



数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。分析方法在数论中的应用可以追溯到18世纪L.欧拉的时代。欧拉证明了，对实变数s>1有恒等式 (式中s取遍所有素数)成立，并且由此推出素数有无穷多个。欧拉恒等式是数论中最主要的定理之一。随后P.G.L.狄利克雷创立了研究数论问题的两个重要工具，即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷L函数，奠定了解析数论的基础。

解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，因为，如果有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。例如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜想。

联系数论和复变函数论的桥梁是所谓的佩隆公式(Peron). 很多数论问题可以归结为某类求和函数的估计问题，而利用佩隆公式，就可以将求和函数的估计转变为某类复变函数的零点、极点的分布情况的估计。 大多数数论问题最终都能归结为L函数的性质讨论。

令π(x)表示不超过.x的素数的个数，关于π(x)的研究是素数论的中心问题，黎曼在数论中引入复变函数ζ(s)，称为黎曼ζ函数(见数论)，他对这个函数作了深入的研究，得到了许多重要结果。特别是 ，他建立了一个与ζ(s)的零点有关的表示π(x)的公式，因此研究素数分布问题的关键在于研究ζ(s)的性质特别是它的零点的性质。这样，黎曼开创了解析数论的一个新时期。黎曼提出一个猜想:ζ(s)的所有复零点都在直线Res=1/2上，这就是所谓黎曼猜想。它是尚未解决的最著名的数学问题之一。

1896年，J.阿达马与C.J.dela瓦莱-普桑用解析方法同时并且相互独立地证明了素数定理即当x→∞时，π(x)~.x/lnx (这个问题最早由高斯提出)，从此解析数论开始得到迅速发展。1949年，A.塞尔伯格与P.爱尔特希分别给出了对于素数定理的一个十分初等的分析证明，当然它是很复杂的。

解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想、华林问题以及格点问题的研究、解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法、指数和方法、特征和方法、密率等。

Fibonacci函数，1+1=2.1+2=3.2+3=5。。。。。
基础.



欧拉恒等式(*)是数论中最重要的定理之一，是算术基本定理的解析等价形式，揭示了素数p和自然数n之间的积性关系。他还提出了母函数法，利用幂级数来研究整数分拆，这导致圆法和指数和方法的产生。其后，P.G.L.狄利克雷应用分析方法于1837年解决了首项与公差互素的算术级数中有无限多个素数的问题，又于1839年推证出二次域的类数公式。他创立了研究数论的两个重要工具,即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷l函数，奠定了解析数论的基础。

1859年,(G.F.)B.黎曼发表了一篇关于不大于x的素数个数π(x)的著名论文《论不大于一个给定值的素数个数》，这是他在数论方面公开发表的惟一的文章。他把恒等式(*)的右边的级数记作ζ(s)，所不同之处是把s看作复变数。现在称ζ(s)为黎曼ζ函数。他认为素数性质可以通过复变函数ζ(s)来探讨，并对复变函数ζ(s)做了深刻的研究，得到许多重要结果。特别是他建立了一个与ζ(s)的零点有关的表示π(x)的公式。因此研究素数分布的关键在于研究复变函数 ζ(s)的性质,特别是ζ(s)的零点性质。这一杰出的工作，是复变函数论的思想和方法应用于数论研究的结果。黎曼开创了解析数论的新时期，也推动了单复变函数论的发展。在文章中他提出了一个猜想:ζ(s)的所有复零点都在直线 Res=1/2上。这就是所谓黎曼猜想。它是至今没有解决的最著名的数学问题之一。它的研究对解析数论和代数数论的发展都有极其深刻的影响。
发展.



1896年,J.(-S.)阿达马与C.de la瓦莱-普桑严格地按照黎曼提出的方法和结果,用整函数理论,同时证明了素数定理:当x→∞时,π(x)~x(lnx)-1。从此解析数论开始得到迅速发展，而在此以前的30年中却无显著进展。 在数论中应用分析方法，大致有两种情况:一是数论问题本身不涉及分析概念。这类问题又可分为两种情形，或者有一些问题不应用分析方法就不能解决，例如，上述的狄利克雷的两个工作、三素数定理(见数论、堆垒数论)、华林问题;或者有一些问题应用分析方法可使证明简单、可以对问题做定量研究，例如，应用母函数法对整数分拆的一些恒等式的证明、欧拉证明素数有无穷多个的分析方法导致H.默滕斯证明了关于素数平均分布的
三个定理、堆垒数论的许多问题引入分析方法证明解的存在性，得
解析数论

解析数论
出解数的渐近公式或上下界估计。二是数论问题本身必须用分析概念才能表达清楚。例如，关于素数定理,即不大于x的素数个数π(x)等于多少的问题(见素数分布)。此外，利用分析概念还可提出新的数论问题，例如各种数论函数的阶估计及均值估计(见格点问题)。

解决一个数论问题需要用到多深的分析工具，或者能否不用分析工具。这也是数学家努力为之探索的问题。例如，在1949年A.赛尔伯格与P.爱尔特希不利用ζ函数，且除了极限、ex和lnx的性质外,也不需要其他的分析知识，给出了素数定理一个十分初等的分析证明。当然它是很复杂的。 解析数论起源于素数分布、哥德巴赫猜想、华林问题以及格点问题的研究。解析数论的方法主要有复变积分法、圆法、筛法、指数和方法、特征和方法、密率等。模形式论与解析数论有密切关系。

白新岭

独舟星海 发表于 2022-1-21 17:28
二生素数        0        2m
中项置零        “-m        m
逆元        m        ”-m

对于二生素数（-m，m）来说，如果m模3不等于0，则-m一定占去模3的另一个剩余类，也就是-m，与m对于模3，互为逆元，一个占去剩余类2，另一个一定占去剩余类1，只有剩余类0未被占用，所以mod(0+0,3)=0,只有一种合成方法，落到一个剩余类上，此时落到剩余类0上，其余的剩余类不能被合成，所以二生素数（0,2m）只能合成一个剩余类，另外的2个剩余类不能被合成；当m模3为0时，-m模3也是0，即只占去一个剩余类0，剩余类1及2没有被占用，所以，素数3的简系1,2的二元合成，2*2=4种合成方法，合成方法，合成数能被3整除的有2种，不被3整除的另外2个剩余类，各有1种合成方法，所以二生素数（0,6m）可以合成任意偶数（因为除了素数3外，其余奇数素数都满足未被占用剩余类个数大于（P-1）/2，未被占用剩余类的个数多余素数的一半，有剩余类个数过半定理可知，能合成完全剩余系）。
       在二生素数（0,2m）上，只有这两种情况，一个是m是3的倍数，可以合成任意偶数；m不被3整除，则只能合成6n类型的偶数。

白新岭

多看看百科知识，对于出书大有帮助。

独木星空谁

合成方法论最开始是分析无限条件下，线性不定方程的正整数解组问题，后来才返回它的基础状态，单条件下，双条件下，多条件下，直到捆绑条件下（相当于k维数上），最后到无限条件下的歌猜，孪猜上。
       对于李明波先生的猜想A，及猜想B可证，另外可以扩充其定义域（把孪中数，改成6n类型的偶数）。
梁定祥猜想可在李明波的猜想证明之后，做一个推论即可。
          [原创]  余新河数学题的证明
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=148388
(出处: 数学中国)
他（余新河的数学题问题）就可以捎带而过了。

白新岭

大傻8888888先生能认识到并得到二生素数与它的数量关系式是可喜可贺的。
在一位网友提到的，歌猜与孪猜是等价命题上，有大傻8888888先生的跟帖，我在跟帖中写了点评，大意是说歌猜的每一个偶数就对应着一个孪猜。它的深层含义就是把偶数看做两个素数的差值，则公式基本上与哈代给出歌猜公式相仿，只不过在歌猜中范围值就是偶数本身，而二生素数主项上的范围值是任意给的自然（包括奇数）。
在就是无论歌猜，还是二生素数猜想，它们的求数量公式前的系数和除n，当n趋向无穷大时，比值为1.它的数学意义是，被合成数的合成方法平均是1。（当然在歌猜中包括偶数2和偶数4前的系数）
这里可以提及10年前的事情，即对拉曼努金系数，它实际上就是偶数合成系数的最小值。
对于以后的，比如二生素数中项合成的数，仍就有这样的系数，它们都是=∏（周期值*最少合成方法数）/总的合成方法数，这里的周期都是素数，以2开始，直到无穷大；合成方法数也是一个关于素数P的整数式子；总合成方法也是关于素数P整数式子。因为在求最小系数时，都采用了最小合成方法数，所以就出现把有比最少合成方法多还原回去，这就是后边的乘式。只不过，对于歌猜及二生素数猜想来说，只用到了是否被整除关系。
对于更高维度的素数合成来说，还是不适应的，比如用孪生素数中项合成6n类的正整数问题，它除了有最小合成系数外（相当于歌猜中用到的拉曼努金系数），一样有调整系数，在此调整系数中除了与能被整除的有关联外，还与被合成数模素数的余数有关联，而且它们是以∏（P-2）/（P-4）和∏（P-3）/（P-4）的形式出现的，第一个是合成数能被素数P整除，第二个是合成数模P的余数是2或者P-2这两种余数情况，其余的余数类不做调整。用这种分析法，可以用孪生素数的数量求出最密4生素数的数量。
关于所有二生素数的公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
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