方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)的解法（终极证明完整版）

奇数的世界

87654321 发表于 2015-10-17 01:16
网友“奇数的世界”，别再说了，楼主不会认错的！……

我觉得我够耐心了，说服楼主也够困难的，既然楼主坚持自己的想法，算了，差不多我也就说那么多了。

fmcjw

fmcjw 发表于 2015-10-17 08:18
通过对X^2m+Y^2m=Z^2m求解得出其解为  
                    X^m=(2w+1)
               ｛  Y^m=(2w^2 ...

通过对X^2m+Y^2m=Z^2m求解得出其解为  
                    X^m=(2w+1)
               ｛  Y^m=(2w^2+2w)                                           (N)                                    
                    Z^m=(2w^2+2w+1)
     

                    X^m=(2w+2)
              ｛  Y^m=(w^2+2w),                                             (N)'
                    Z^m=(w^2+2w+2).
当m>1,由n=N+1的定义可令n=m则有
                 X^m+ Y^m= Z^m        （m>1=2，3，4，...)
对于这个方程的m它是代表奇数的情况还是代表偶数的情况？当m=2k+1时 X^m+ Y^m= Z^m变成
                 X^2k+1+Y^2k+1=Z^2k+1          (n=2k+1)
由解 (N)，  (N)'可知 X^2k+1+Y^2k+1=Z^2k+1  没有正整数满足它，难道n=m=2k+1不是n代表奇数的情况吗？
点评

奇数的世界
n=2m,X^2m+Y^2m=Z^2m,此时n代表偶数的情况。 令n=m则有X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，此时n代表的是自然数的情况。 后面你的描述就是一塌糊涂。  发表于 2015-10-17 08:54

     "n=2m,X^2m+Y^2m=Z^2m,此时n代表偶数的情况。 令n=m则有X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，此时n代表的是自然数的情况。”既然先生你承认“...令n=m则有X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，此时n代表的是自然数的情况。“而自然数就包含了所有的奇数，本文证明了对于方程X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，没有正整数解，就必然是证明了n=m为大于1的所有奇数的情况和n=2m为大于2的所有偶数的情况。

奇数的世界

fmcjw 发表于 2015-10-18 13:03
通过对X^2m+Y^2m=Z^2m求解得出其解为  
                    X^m=(2w+1)
               ｛  Y^m=(2w^2 ...

而自然数就包含了所有的奇数，本文证明了对于方程X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，没有正整数解，就必然是证明了n=m为大于1的所有奇数的情况和n=2m为大于2的所有偶数的情况。

我并没有看到你的任何相关证明。如果你硬要说你证明了费马大定理，建议你去投稿试试。我说得够多了，不想再费口舌了。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-18 21:08
而自然数就包含了所有的奇数，本文证明了对于方程X^m+ Y^m= Z^m （m>1=2，3，4，...)，没有正整数解，就 ...

当m=2k+1时解 (N) ， (N)'变为  ：   
                    X^2k+1=(2w+1)
               ｛ Y^2k+1=(2w^2+2w)                                           (t)                                    
                    Z^2k+1=(2w^2+2w+1)
     

                    X^2k+1=(2w+2)
              ｛  Y^2k+1=(w^2+2w),                                             (t)'
                    Z^2k+1=(w^2+2w+2).
这与对方程（5）求解所得结果是一致的。由 (t) ，  (t)'即可得：
                     X^2k+1+ Y^2k+1=/=Z^2k+1                          (4)'
先生你说“我并没有看到你的任何相关证明”，以上结论 (4)'是由解 (t) ， (t)'证明的。因  (4)' 中的2k+1就是m。
(4)'式就说明本文证明了当m为奇数时X^m+ Y^m= Z^m没有正整数解。

以解 (k)为例，因为
                  (2w+1)+(2w^2+2w)=/=(2w^2+2w+1)
所以
                  X^2k+ Y^2k=/=Z^2k                                      （6）
（6）中的2k =m，由，（6）式就说明本文证明了当m为偶数时X^m+ Y^m= Z^m没有正整数解。
因此方程 (2)'必有解为  
                    X^m=a+(2ab)^1/2,
               ｛  Y^m=b+(2ab)^1/2,                                        ( A')
                    Z^m=a+b+(2ab)^1/2。
与
                    X^m=(2w+1)
               ｛ Y^m=(2w^2+2w)                                           (N)                                    
                    Z^m=(2w^2+2w+1)
     

                    X^m=(2w+2)
              ｛  Y^m=(w^2+2w),                                             (N)'
                    Z^m=(w^2+2w+2).
由 (N)， (N)'可知，当m=1则n=2，此时(N)， (N)'就是方程X^n+ Y^n= Z^n在n=2时的解。若m>1=2k时，或者m>1=2k+1时由 (N)， (N)'本文就证明了m>1时的所有情况下方程X^m+ Y^m= Z^m都没有整数解。先生你却视而不见。

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-17 08:46
“假设证明了n=2m+1时，费马定理成立，就等于证明了n=2（2m+1）时费马定理成立。现在本文证明了n=2（2m+1） ...

“假设证明了n=2m+1时，费马定理成立，就等于证明了n=2（2m+1）时费马定理成立。
错！ 证明了n=2m+1时，费马定理成立，并不等于证明了n=2（2m+1）时费马定理成立。因为n=2m+1代表的n为奇数的情况。n=2（2m+1）还是代表n为偶数的情况。你不要混为一谈。”

“证明了n=2m+1时，费马定理成立，并不等于证明了n=2（2m+1）时费马定理成立。”请问：1: 证明了n=4时，费马定理成立，是不是也并不等于证明了n=4k时费马定理成立？根据你的理由因为n=4k中的k为奇数时的情况并没有得到证明。2:证明了n=p时，费马定理成立,也并不等于证明了n=pk时费马定理成立？.根据你的理由因为n=pk中的k为偶数时n=pk代表n为偶数的情况，而n=p代表的n为奇数的情况

fmcjw

奇数的世界 发表于 2015-10-17 09:00
我觉得我够耐心了，说服楼主也够困难的，既然楼主坚持自己的想法，算了，差不多我也就说那么多了。

大家都是属于费马爱好者吧，各人都有自己认为“正确”的证明，不存在谁说服谁的问题，既然大家都把自己的“正确”的证明公布在此就应该是1:供大家分享，2:请大家评论与指正，3:希望与大家进行平等的学术探讨。而不是无厘头的不讲理由”错的“。平等的学术探讨就是以自己的理解指出别人证明中自己认为的不妥之处并提出理由，与文章的作者进行平等的交流。而不是试图将自己的理解与想法强加给别人。本人没有劝过你”奇数的世界“先生放弃你的证明吧，也正因为你坚持自己的想法所以我就没有再回你。有网友说过你——基本就是听不进意见的人。

fmcjw

对于方程X^n+Y^n=Z^n(n>1),当n=2时，有无穷个正整数解，n>2时，没有正整数解。
1:无论n=2还是n>2，只要假设X^n+Y^n=Z^n成立，则其中三个数xyz就不可能是我们通常理解的不受任何限制的三个任意的数.
          A:  它们必须符合以下四个基本条件：                                                                                       修正     A:  它们必须符合以下四个基本条件：
（一）：一个最基本的限制条件为——xyz三数必须是两两互质的；                   （可以给出证明）                     （一）：Z>X,  Z>Y,xyz=/=0,    （无需给出证明）X=/=Y.                  （可以给出证明）                                         
（二）：X+Y>Z,而不能是X+Y=Z或X+Y<Z                                                         （可以给出证明）              （二）：X+Y>Z,而不能是X+Y=Z或X+Y<Z                                       （可以给出证明）   
（三）：Z>X,  Z>Y,xyz=/=0,X=/=Y.                                                                  （无需给出证明）            （三）：若X=2w+1,则Y=2w+2w*w,Z=Y+1,Z-X=2w^2,Y-X=2w^2-1     （由方程解得出）
（四）：若X=2w+1,则Y=2w+2w*w,Z=Y+1,Z-X=2w,Y-X=2w^2-1                   （由方程解得出）                      （四）：若X=2w+2，则Y=2w+w^2，Z=Y+2.Z-X=w^2，Y-X=w^2-2.   （由方程解得出）
          B: xyz三数必须符合数的奇偶性：
（一）：X，Y为一奇一偶时，Z为奇；
（二）：X，Y同为偶数时Z为偶时；
（三）：X，Y同为奇数时Z为偶时。（此条是仅以数的奇偶性来分析的，后面我将给出证明X，Y不能同为奇数）
        若xyz符合以上条件A中前两条时也只是表明方程X^n+Y^n=Z^n有可能成立，即符合以上条件A的xyz三个数才可能是方程X^n+Y^n=Z^n的解。还不能说就一定为方程X^n+Y^n=Z^n的解。例如5，6，7三个数就符合以上条件A中的前两条，也符条件B的奇偶性，但是却不符合A中的第三，四条，因此5，6，7三个数就不是方程X^n+Y^n=Z^n的解。由此可见，若有三个真正意义上的任意正整数a,b,c，它们必定不符合A中的四个基本条件之一，则a,b,c就肯定不是方程X^n+Y^n=Z^n的解。
        我们现在来看真正意义上的任意三个正整数a,b,c,为什么一定不满足方程X^n+Y^n=Z^n。因为abc,是真正意义上的任意三个正整数，所以它们一定不符合A中的四个基本条件之一，以A中的第一条为例：
因a,b,c中，a=b,就必定有：
                                        b^n+b^n=c^n
即
                                       2 b^n=c^n
所以有
                                        c=[2 b^n]1/n
                                          =b2^1/n
因为2^1/n不可能是正整数从而使c也不可能是正整数。这就证明了为什么任意三个正整数a,b,c在a=b时一定不满足方程X^n+Y^n=Z^n。
（二）：X+Y>Z,而不能是X+Y=Z或X+Y<Z
             当X+Y=Z时就是方程X^n+Y^n=Z^n在n=1的情况，因
                                     X+Y=Z，
则
                                    （X+Y）^n=Z^n,
所以
                                     X^n+Y^n<< Z^n.
若
                                      X+Y <Z
则
                                     （X+Y）^n  << Z^n   
所以
                                      X^n+Y^n<<  Z^n.
故   当 X+Y=Z或X+Y<Z，方程X^n+Y^n=Z^n(n>1)就必定不能成立。


      现在我们再来分析为何 方程X^n+Y^n=Z^n中的XY两个数不能同为奇数。若x,y同为奇数，那我们可令x=2w+1,y=2t+1,此时z必为偶数，再令 z=2p则有
                                   (2w+1)^n+(2t+1)^n=(2p)^n
所以有  
                                   2p=[ (2w+1)^n+(2t+1)^n]1/n  
因   (2w+1)^n+(2t+1)^n由二项式定理展开后各项之和必能被2整除，因此 [ (2w+1)^n+(2t+1)^n]1/n  就必然含有2^1/n这个无理数，从而使得 p必为无理数。所以方程X^n+Y^n=Z^n中的XY两个数不能同为奇数。                                                                     

本节所述A中（一）：一个最基本的限制条件为——xyz三数必须是两两互质的；经“奇数的世界”先生提醒与指正，并由本文给出的解X=2w+1;Y=2w+w^2;Z=2w+w^2+2也可得出xyz三数是可以为非两两互质的。n=2时由本人所得解X=2w+2,Y=2w+w^2,Z=2w+w^2+2在w取偶数时就已经证明了XYZ是可以为非两两互质的三个正整数。所以n=2与n>2都一样，X^n+Y^n=Z^n的整数解就可以为非两两互质的三个正整数。这个所谓两两互质的性质就不是证明费马定理的决定性的因素。

fmcjw

笔者在读初中时虽然整体上讲对数学不是很喜欢，但是特别喜欢几何课，一直到高中都是喜欢几何。在学习
勾股定理时就在方程a^2+b^2,=c^2的旁边写下过a^3+b^3=c^3吗？为何要写下这个方程呢？因为自己特喜欢
几何的证明题，当时根本不知道什么费马定理。由平面几何到立体几何的转换自然就想到勾股定理的经典证明—
—由直角三角形三边为边长分别作出三个正方形从而证明其中两个正方形的面积等于另一个的面积，那么可不可
以证明由这些正方形所确定的立方体的体积也存在其中两个的体积正好等于另一个的体积呢？由作图法与代入很
多数字（当然特别多的是代入勾股数）均得到否定的结果，转而由两个方程间的关系来试图证明这个问题。很自
然地就想到将方程a^2+b^2=c^2的两边同时乘以c后两个方程的右边就相等了，再将左边比较不就证明
a^3+b^3=c^3不成立吗？例如：3^2+4^2=5^2,而3^3+4^3=/=5^3，这就证明由这些正方形所确定的
正方体的体积不存在a^3+b^3=c^3的关系。如果将上面的方法继续下去就自然地得出3^4+4^4=/=5^4...
3^m+4^m=/=5^m。至此我便得出如下结论：由直角三角形的三条边所确定的正方形，其中两个较小的正方形的面积和正好等于另一个正方形的面积。那么相应的由直角三角形的三条边所确定的正方体的体积，其中两个较小的正方体的体积和一定不等于另一个正方体的体积。而方程中的指数大于三时我只是将a^4,b^4,c^4看作是三个正方体各自以自身边长为倍数的整数倍数而已，因此最后得出a^m+b^m=/=c^m(m>2),当然这里的a,b,c仅仅代表直角三角形的三条边的边长而已。

fmcjw

费马定理的几何模型实际上就是说，1:关于直角三角形的三条边所确定的三个正方形的面积存在关系a^2+b^2=c^2,即两条直角边所确定的两个正方形的面积和等于斜边所确定的正方形的面积;2:由两条直角边所确定的两个正方形所确定的正方体的体积和不可能等于由斜边所确定的正方形所确定的正方体的体积，即a^3+b^3=/=c^3。费马定理的几何模型实际上就是说，1:关于直角三角形的三条边所确定的三个正方形的面积存在关系a^2+b^2=c^2,即两条直角边所确定的两个正方形的面积和等于斜边所确定的正方形的面积;2:由两条直角边所确定的两个正方形所确定的正方体的体积和不可能等于由斜边所确定的正方形所确定的正方体的体积，即a^3+b^3=/=c^3。
   

奇数的世界

看到楼主自己对自己的思考，还是佩服楼主的执着，但是楼主还是没有真正理解费马大定理。
要X^n+Y^n=Z^n成立，X,Y,Z相互之间的确有限制，比如你说的X+Y>Z，Z>X,  Z>Y,但这只是它们之间的关系。而X单独来讲，是可以任意取值的，Y单独来讲，是可以任意取值的。你其中的（3）是有问题的，而且X可以等于Y的，比如n=3,X=2,Y=2,Z=16^（1/3)，对于X^n+Y^n=Z^n一样的成立。此时的X,Y可以取任意整数，但要X^n+Y^n=Z^n（n>2)成立，Z就不可能为整数，为什么会这样？这才是证明的关键。
希望楼主认真思考我的话，其实我不想再回复此贴的，但是看到楼主走入歧途，觉得该帮你一下走出来。