偶数Goldbach问题解数的计算公式(筛法公式)

沟道效应

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1538&show=0

大傻8888888

tongxinping先生：你好！
非常感谢你64楼的解答。但是我有几个问题仍然不清楚，请教如下：
1，2e(-γ)/log x中的e是否为常数e，根据π(N)＝εN(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)，是否应该有x/ε～2e(-γ)。
2，《不要把数学家放弃的东西当宝贝》中公式(5)和精确度J(5)和《不要把数学家放弃的东西当宝贝之二》中公式(11)、(12)和精确度J(11)、J(12)我在原帖中并没有看到，也没有看到J(5)和π(N)～N/的精确度曲线的比较。另外ε和ψ的值参考《探讨哈代－李特伍德猜想中的隐函数——兼论哥德巴赫猜想(A)成立》之表1。我确实打不开，麻烦你一并发给我。
3，x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)/实际的π(x)→1(或接近于1的常数)。——实验显示，这是不可能的。实验显示是怎么说明这是不可能的？请具体一点。
4，根据π(N)＝εN(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，r2(N)＝ψN(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)…(1-2)/pr)，我们很容易得出ε=1/lnN*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，同时ψ=ε*ε，不知道ε和ψ的值是否确实有这样的规律，还是干脆都趋近1？
5，你认为π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)重要的是证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是收敛的，我则认为只要证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)的上下误差值与π(x)实际值之比趋近于0即可，这个证明用概率的方法基本上就可以做到。

tongxinping

大傻8888888先生：你好！
1，2e(-γ)/log x中的e是否为常数e，根据π(N)＝εN(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)，是否应该有x/ε～2e(-γ)。
回答：e=2.718…。(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x，从来没有一本教科书说可以用2e(-γ)/log x去计算π(N)。这一点你要相信历代的数学家。
计算π(N)的有可以一个不多一个不少地计算出来的筛法公式：
π(N)＝N-{[N/2]+[N/3]+[N/5]+…+[N/pr]}+{[N/2*3]+[N/2*5]+[N/2*7]+…+[N/pr-1*pr]}-{[N/2*3*5]+…}+……
N(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)＝N-{N/2+N/3+N/5+…+N/pr}+{N/2*3+N/2*5+N/2*]+…+N/pr-1*pr}-{N/2*3*5+…}+…
这二个计算值的差别是：[N/2]是整数，已经剔除其中的小数点。N/2没有剔除其中的小数点，产生了理论上的误差。所以，前者是真，后者是假，后者必定被否定。后者用ε修正后，可得到π(N)＝εN(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)。但是，必须对ε做出明确的交待，唯一出路是证明N→∞时，ψ/ε*ε→1。
2，《不要把数学家放弃的东西当宝贝》中公式(5)和精确度J(5)和《不要把数学家放弃的东西当宝贝之二》中公式(11)、(12)和精确度J(11)、J(12)我在原帖中并没有看到，也没有看到J(5)和π(N)～N/的精确度曲线的比较。另外ε和ψ的值参考《探讨哈代－李特伍德猜想中的隐函数——兼论哥德巴赫猜想(A)成立》之表1。我确实打不开，麻烦你一并发给我。
回答：我会发给你的。
你打不开可能有二个原因：①网站需要你第二次登陆；②第二次登陆后还打不开，可能是病毒或漏洞，我用360免费杀毒后，没有发生打不开的情况。
3，x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)/实际的π(x)→1(或接近于1的常数)。——实验显示，这是不可能的。实验显示是怎么说明这是不可能的？请具体一点。
回答：请注意前面说的“前者是真，后者是假，后者必定被否定。”因为前者与后者是不可能共存的，优胜劣汰。
实验说明这个问题请看发来的精确度曲线图。
4，根据π(N)＝εN(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，r2(N)＝ψN(1-1/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)…(1-2)/pr)，我们很容易得出ε=1/lnN*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，同时ψ=ε*ε，不知道ε和ψ的值是否确实有这样的规律，还是干脆都趋近1？
回答：请看发来的表1。是ψ/ε*ε→1，如果ψ→1，ε*ε→1，就是π(N)～N(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)合法。
5，你认为π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)重要的是证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是收敛的，我则认为只要证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)的上下误差值与π(x)实际值之比趋近于0即可，这个证明用概率的方法基本上就可以做到。
回答：收敛与趋近于0是一个意思。你还是要弄清楚“前者是真，后者是假，后者必定被否定。”其真和假，就像真假人民币和真假身份证那样不能容忍。
我相信历代的数学家，我不相信“用概率的方法基本上就可以做到”，不要把你的“证明”寄来。
最近，我看到这样一封转发的信：
发件人: lu-hongwen
主　题: Re:Re:转发：Re:转发：己在国外上网刚送上马上上网半个小时
时　间: 2010年5月30日 14:19:40
蒋××，
文革之前我就“拜读”过你号称证明Femat大定理的狗屁不如的“大作”，
直到现在还在丢人现眼。
我认为，取π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)是丢人现眼，(好在这个网站不会被外国人注意。)所以，写了《不要把数学家放弃的东西当宝贝》，能说服一个是一个。

大傻8888888

tongxinping先生：你好！
1，既然e=2.718…，谢教授指出(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x(其中，(-γ)是指数)这个式子就没有什么意义，因为(-γ)的值是不确定的，而当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。
2，π(N)＝N-{[N/2]+[N/3]+[N/5]+…+[N/pr]}+{[N/2*3]+[N/2*5]+[N/2*7]+…+[N/pr-1*pr]}-{[N/2*3*5]+…}+……
N(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)＝N-{N/2+N/3+N/5+…+N/pr}+{N/2*3+N/2*5+N/2*]+…+N/pr-1*pr}-{N/2*3*5+…}+…
这两个式子确实如你所说一个准确，一个没有剔除其中的小数点，产生了理论上的误差。但是准确的值计算很麻烦，更不用说无限大了。后一个虽然产生了理论上的误差，可是却能得出一个下限值，这对解决哥德巴赫猜想是很有价值的。另外素数定理和前一个值也有误差，但是不能说“前者是真，后者是假，后者必定被否定。”
3，确实有ψ/ε*ε→1，这是统计值还是理论值？而我是根据哈代_李特伍德猜想成立的情况下得出ψ=ε*ε这个结果的，这是否可以把哈代_李特伍德猜想升格为哈代_李特伍德定理？
4，关于x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是收敛的这个问题，如果x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是发散的，则它们之间的比可以是任意大，这明显与实际不符。
5，用概率的方法基本上就可以做到，这个不用我来证明，任何一个高中课本都可以找到这种方法。连投掷硬币这样随机的现象都符合概率定理，我不能不相信整齐的自然数居然能不符合概率定理。
6，我不认为，取π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)是丢人现眼。但是要能拿出让人心服口服的东西，来否定π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，使大家不要再在这个问题上浪费精力和时间，则善莫大焉！
    能和tongxinping 先生讨论问题很高兴，在这里向你表示感谢！

tongxinping

大傻8888888先生：你好！
1，既然e=2.718…，谢教授指出(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x(其中，(-γ)是指数)这个式子就没有什么意义，因为(-γ)的值是不确定的，而当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。
回答：能得到这样的计算结果就是成功，更重要的是它告诉我们π(N)≠N2e(-γ)/log x。
“没有什么意义”是你孤陋寡闻，你找到原文，证明原文是错误的，你才有资格说这种话。
“当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。”--你证明了吗？你否定了(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x？
2，π(N)＝N-{[N/2]+[N/3]+[N/5]+…+[N/pr]}+{[N/2*3]+[N/2*5]+[N/2*7]+…+[N/pr-1*pr]}-{[N/2*3*5]+…}+……
N(1-1/2)(1-1/3)(1+1/5)…(1-1/pr)＝N-{N/2+N/3+N/5+…+N/pr}+{N/2*3+N/2*5+N/2*]+…+N/pr-1*pr}-{N/2*3*5+…}+…
这两个式子确实如你所说一个准确，一个没有剔除其中的小数点，产生了理论上的误差。但是准确的值计算很麻烦，更不用说无限大了。后一个虽然产生了理论上的误差，可是却能得出一个下限值，(？？？)这对解决哥德巴赫猜想是很有价值的。另外素数定理和前一个值也有误差，(？？？)但是不能说“前者是真，后者是假，后者必定被否定。”
回答：理论上对就是对，错就是错。就像没有任何理由使用假人民币。
3，确实有ψ/ε*ε→1，这是统计值还是理论值？而我是根据哈代_李特伍德猜想成立的情况下得出ψ=ε*ε这个结果的，这是否可以把哈代_李特伍德猜想升格为哈代_李特伍德定理？
回答：这是理论值，在无法得到理论证明之，需要用实验指出这种现象的存在，以便作为奋斗目标。
ψ=ε*ε＝？，你不只是“根据哈代_李特伍德猜想成立”吗？
4，关于x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是收敛的这个问题，如果x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是发散的，则它们之间的比可以是任意大，这明显与实际不符。
回答：这是因为N还不够大，电脑还没有这个能力。
你弄清楚真假人民币的关系，弄清楚[N/pi]与N/pi的关系，还想不通，那就顾影自怜吧！
5，用概率的方法基本上就可以做到，这个不用我来证明，任何一个高中课本都可以找到这种方法。连投掷硬币这样随机的现象都符合概率定理，我不能不相信整齐的自然数居然能不符合概率定理。
回答：还是π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)？那就顾影自怜吧！
6，我不认为，取π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)是丢人现眼。但是要能拿出让人心服口服的东西，来否定π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)，使大家不要再在这个问题上浪费精力和时间，则善莫大焉！
回答：别人告诉你那是假人民币，你还是拿着假人民币去用，难道不丢人现眼？
对于[N/pi]≠N/pi，π(N)≠N2e(-γ)/log x，还不能心服口服，只能说明你是非不分，你就自以为是过一生吧！
电子邮件收到了吗？

大傻8888888

tongxinping先生：你好！
1，“当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。”--我确实没有证明，但是王元在“谈谈素数”这本书里有这个问题的证明。(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x(其中，(-γ)是指数)这个式子里 2e(-γ)～ε 应该是成立的，ε 的值不确定，γ 的值也就不能确定。
2，连乘积素数表达式的素数下限值为p，即N以内素数的个数大于等于p，其中N≧p*p。偶数N以内素数对的个数下限值为[p/4]-1，按惯例是[p/2]-2。
3，ψ/ε*ε→1，现在只是实验指出这种现象的存在，证明还有待将来。但是我可以负责任的说，它的成立是一定的。我也会在这个问题上继续努力的。当然也可能我这一生都解决不了。那就留给后人吧！
4，电脑再有能力，我认为也不会证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是发散的这个问题。
5，π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)一定是不准确的。π(x)～ε x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)中ε 的值范围应该在1±0.2之间，我也愿意在这个问题上继续努力。
6，[N/pi]≠N/pi，π(N)≠N2e(-γ)/log x，还不能使人心服口服。我希望你在这个问题上继续努力。如果你认为没有必要，也可以到此为止。
    因为水平有限，错误难免，还请你批评指正。也可能是虚心接受，坚决不改，见谅！见谅！
电子邮件不知你发到哪里去了？至今没有收到。我的邮箱是：zzzsss1234@sina.com
再次向你表示感谢！

tongxinping

大傻8888888先生：你好！
1，“当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。”--我确实没有证明，但是王元在“谈谈素数”这本书里有这个问题的证明。(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x(其中，(-γ)是指数)这个式子里 2e(-γ)～ε 应该是成立的，ε 的值不确定，γ 的值也就不能确定。
回答：[“当pr→∞时，(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0。”--我确实没有证明，]？——别人已经证明了(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x。你还想去证明(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)→0？
[王元在“谈谈素数”这本书里有这个问题的证明]——你看到了，就应该知道(-γ)指的是什么。
我估计你还不知道log x究竟怎么取值。
2，连乘积素数表达式的素数下限值为p，即N以内素数的个数大于等于p，其中N≧p*p。偶数N以内素数对的个数下限值为[p/4]-1，按惯例是[p/2]-2。
回答：东拉西扯，我不知道你在说什么。但是，可以告诉你的是：用错误的π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)进行推导，其结果同样是错误的，就像用假身份证办的执照最后是要被没收的。
3，ψ/ε*ε→1，现在只是实验指出这种现象的存在，证明还有待将来。但是我可以负责任的说，它的成立是一定的。我也会在这个问题上继续努力的。当然也可能我这一生都解决不了。那就留给后人吧！
回答：[但是我可以负责任的说，它的成立是一定的。]——这里不需要任何人来拍胸部，需要的是令人信服的证明。但是，让我看到，你对π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)发生了动摇，倾向于π(x)＝εx(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)了，不完全是[也可能是虚心接受，坚决不改]。
4，电脑再有能力，我认为也不会证明x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)相对于实际的π(x)是发散的这个问题。
回答：我这里说发散是不能指望它来计算π(x)。
5，π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)一定是不准确的。π(x)～ε x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)中ε 的值范围应该在1±0.2之间，我也愿意在这个问题上继续努力。
回答：再次看到你开始对π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)不信任了，并相信π(x)＝ε x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)了。
[一定是不准确的]在理论上就一定不能用。
[我也愿意在这个问题上继续努力。]——这是我所期待的，希望你成功。
我写《不要把数学家放弃的东西当宝贝》的另外一个想法是通过它找到志同道合者，数学家穷其一生解决不了“1+1”，(走“9+9”～“1+2”还有一个哲学上不开窍的问题。)“哥迷”更是如此，(尤其是他们没有合适的刊物发表。)需要穷其二生、三生，才能解决，这只有不计较个人的著作权，争取国家著作权才能做到。(相信大多数“哥迷”的出发点是力争中国人证明“1+1”，如果外国人证明了“1+1”，外国人的快言快语的评论会使中国人脸红。)所以，我在这里发表的论文是毫无保留的，只求有一个记录就行，希望有人认为说得有道理而接着做就好。
6，[N/pi]≠N/pi，π(N)≠N2e(-γ)/log x，还不能使人心服口服。我希望你在这个问题上继续努力。如果你认为没有必要，也可以到此为止。
回答：看到你在3和5中对π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)发生了动摇和不信任是好兆头，估计你研究“1+1”最少也有二十个年头，π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)已经成了你的宠物，有难舍的感情，甚至成了瘾，戒不了，有上面的好兆头已经舍难能可贵的了。
有人说年轻人的能力是发明，老年人的能力是判断。因为老年人经历过太多的正确与不正确，经验告诉他如何判断，我就通过判断来复原π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)二条研究路线：
第一条研究路线：x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)能不能作为精确无误的π(x)的计算公式？大家把它展开成单项之和后发现，出现了N/pi，可以证明N＞30时，至少有一个N/pi带有小数点，换句话说，这是可以一票否定的，在这种情况下还要求[使人心服口服]，实在是荒唐可笑的。但是可以产生二个问题：①究竟有没有可以一个不差地计算素数个数的公式？经过1800年的努力，有人发现，取[N/pi]可以得到素数个数的计算公式(筛法公式，专称容斥公式)，这是由二个人各自独立地证明的，这是懂不懂的问题，好像也没有[使人心服口服]的需要。容斥公式很繁琐，于是出现了素数定理。②不能用x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)能作精确无误的计算，能不能用x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)对π(x)作近似估计？这就是第二条研究路线。
第二条研究路线：x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)能不能作为π(x)的近似计算公式？有人得出(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x，于是需要讨论π(x)～x(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)x/log x是不是名正言顺？
这个时候，问题①取得成功并称为素数定理。
素数定理简单地说是，N→∞时，π(x)与x/log x之比→1，或者说，π(x)-x/log x→0，从而可取π(x)～x/log x。
再看π(x)～2e(-γ)x/log x，其中2e(-γ)≠1，所以，π(x)～2e(-γ)x/log x与π(x)～x/log x是矛盾的，素数定理有许多种证明方法，N越大越精确，由此可见，2e(-γ)x/log x不能用来估计素数个数，好像也没有[使人心服口服]的需要，反映的是个人的数学智能。

大傻8888888

tongxinping先生：你好！
通过和你交流，收益不小，谢谢你的回帖！
我想再问最后一个问题，你说“2e(-γ)≠1”，那么2e(-γ)中的γ 的值到底是多少，是常数值还是时大时小在一个范围来回变换的值？这个范围有多大？比如说2e(-γ)=1±0.2或者别的其他什么值。

tongxinping

回答：经过交流，我认为告诉你会让你继续浪费时间和生命。

大傻8888888

下面引用由tongxinping在 2010/06/11 09:38am 发表的内容：
回答：经过交流，我认为告诉你会让你继续浪费时间和生命。

tongxinping先生：你好！
    我不怕浪费时间和生命，因为一个哥德巴赫猜想已经不知道浪费了世界上多少时间和生命，我这一介区区草民的时间和生命何足挂齿。我想是另有原因，有可能是你那里根本就没有这个问题的答案，另外可能是怕侵犯你的恩师谢教授的著作权，更有可能这个问题根本就没有答案！所以你没有办法回答，只是想把这个问题搪塞过去找的一个借口罢了。