再论连乘积误差

yangchuanju · 发表于 2024-2-20 10:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-20 10:58 编辑

偶数 30
素数筛筛余数连乘积误差
3 10 10 0
5 8 8 0
7 6 5.714285714 -0.285714286
11 4 4.675324675 0.675324675
13 2 3.956043956 1.956043956
17 2 3.49062702 1.49062702
19 2 3.123192597 1.123192597
23 2 2.851610632 0.851610632
29 0 2.65494783 2.65494783
31 0 2.483660873 2.483660873
37 0 2.349408934 2.349408934
41 0 2.23480362 2.23480362
43 0 2.130859266 2.130859266
47 0 2.040184403 2.040184403
53 0 1.963196313 1.963196313
59 0 1.896647285 1.896647285
61 0 1.834462128 1.834462128
67 0 1.779702065 1.779702065
71 0 1.729569612 1.729569612
73 0 1.682184143 1.682184143
79 0 1.639597203 1.639597203
83 0 1.600088837 1.600088837
89 0 1.564131784 1.564131784
97 0 1.531881644 1.531881644

偶数 32
素数筛剩余数连乘积误差
3 6 5.333333333 -0.666666667
5 4 3.2 -0.8
7 4 2.285714286 -1.714285714
11 4 1.87012987 -2.12987013
13 2 1.582417582 -0.417582418
17 2 1.396250808 -0.603749192
19 2 1.249277039 -0.750722961
23 2 1.140644253 -0.859355747
29 2 1.061979132 -0.938020868
31 0 0.993464349 0.993464349
37 0 0.939763574 0.939763574
41 0 0.893921448 0.893921448
43 0 0.852343706 0.852343706
47 0 0.816073761 0.816073761
53 0 0.785278525 0.785278525
59 0 0.758658914 0.758658914
61 0 0.733784851 0.733784851
67 0 0.711880826 0.711880826
71 0 0.691827845 0.691827845
73 0 0.672873657 0.672873657
79 0 0.655838881 0.655838881
83 0 0.640035535 0.640035535
89 0 0.625652714 0.625652714
97 0 0.612752658 0.612752658

yangchuanju · 发表于 2024-2-20 10:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-20 10:59 编辑

偶数 100
素数筛筛余数连乘积误差
3 16 16.66666667 0.666667
5 12 13.33333333 1.333333
7 10 9.523809524 -0.476190
11 8 7.792207792 -0.207792
13 8 6.593406593 -1.406593
17 6 5.8177117 -0.182288
19 6 5.205320995 -0.794679
23 6 4.752684387 -1.247316
29 4 4.42491305 0.424913
31 4 4.139434788 0.139435
37 4 3.915681556 -0.084318
41 2 3.7246727 1.724673
43 2 3.551432109 1.551432
47 0 3.400307339 3.400307
53 0 3.271993854 3.271994
59 0 3.161078808 3.161079
61 0 3.05743688 3.057437
67 0 2.966170108 2.966170
71 0 2.88261602 2.882616
73 0 2.803640239 2.803640
79 0 2.732662005 2.732662
83 0 2.666814728 2.666815
89 0 2.606886307 2.606886
97 0 2.553136074 2.553136

偶数 1000
素数筛筛余数连乘积误差
3 166 166.6666667 0.666667
5 132 133.3333333 1.333333
7 96 95.23809524 -0.761905
11 80 77.92207792 -2.077922
13 68 65.93406593 -2.065934
17 62 58.177117 -3.822883
19 56 52.05320995 -3.946790
23 52 47.52684387 -4.473156
29 48 44.2491305 -3.750870
31 48 41.39434788 -6.605652
37 48 39.15681556 -8.843184
41 48 37.246727 -10.753273
43 48 35.51432109 -12.485679
47 46 34.00307339 -11.996927
53 44 32.71993854 -11.280061
59 42 31.61078808 -10.389212
61 42 30.5743688 -11.425631
67 42 29.66170108 -12.338299
71 40 28.8261602 -11.173840
73 40 28.03640239 -11.963598
79 40 27.32662005 -12.673380
83 40 26.66814728 -13.331853
89 38 26.06886307 -11.931137
97 38 25.53136074 -12.468639

偶数 10000
素数筛筛余数连乘积误差
3 1666 1666.666667 0.666666667
5 1332 1333.333333 1.333333333
7 952 952.3809524 0.380952381
11 780 779.2207792 -0.779220779
13 662 659.3406593 -2.659340659
17 584 581.77117 -2.228829994
19 522 520.5320995 -1.467900521
23 474 475.2684387 1.268438655
29 436 442.491305 6.491304955
31 400 413.9434788 13.94347883
37 374 391.5681556 17.56815565
41 354 372.46727 18.46727001
43 332 355.1432109 23.14321094
47 308 340.0307339 32.03073388
53 294 327.1993854 33.19938543
59 282 316.1078808 34.10788084
61 276 305.743688 29.74368802
67 272 296.6170108 24.61701077
71 260 288.261602 28.26160201
73 260 280.3640239 20.36402388
79 258 273.2662005 15.26620049
83 252 266.6814728 14.68147277
89 250 260.6886307 10.68863068
97 250 255.3136074 5.313607367

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 10:08

偶数2-30连乘积误差及误差分母、分子
30的分母有1个1,1个3,2个5
偶数连乘积筛余 30误差误差分母误差分子双哥猜数备注
2 0.2 1 -0.8 5 -4 0
4 0.4 0 0.4 5 2 0
8 0.8 2 -1.2 5 -6 2 3+5
14 1.4 3 -1.6 5 -8 1 7+7
16 1.6 0 1.6 5 8 4 3+13,5+11
22 2.2 1 1.2 5 6 3 3+19,5+17,11+11
26 2.6 3 -0.4 5 -2 5 3+23,7+19,13+13
28 2.8 2 0.8 5 4 4 5+23,11+17

6 1.2 0 1.2 5 6 1 3+3
12 2.4 2 0.4 5 2 2 5+7
18 3.6 4 -0.4 5 -2 4 5+13,7+11
24 4.8 6 -1.2 5 -6 6 5+19,7+17,11+13

10 1.333333333 0 1.333333333 3 4 3 3+7,5+5
20 2.666666667 4 -1.333333333 3 -4 4 3+17,7+13
30 8 8 0 1 0 6 7+23,11+19,13+17

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 10:11

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-23 10:15 编辑

偶数2-210连乘积误差及误差分母、分子
210的分母有2种1，2种5，3种7，1种21
类别模210余误差误差分母分子备注
A 0 0.000000 1 0
A 210 0.000000 1 0
B 70 0.000000 1 0
B 140 0.000000 1 0
C 42 -0.800000 5 -4 分子只有4,8
C 84 -1.600000 5 -8
C 126 1.600000 5 8
C 168 0.800000 5 4
D 14 -0.800000 5 -4 分子只有2,4
D 28 0.400000 5 2
D 56 0.800000 5 4
D 98 0.400000 5 2
D 112 -0.400000 5 -2
D 154 -0.800000 5 -4
D 182 -0.400000 5 -2
D 196 0.800000 5 4
E 10 0.952381 21 20
E 20 -0.095238 21 -2
E 40 -0.190476 21 -4
E 50 0.761905 21 16
E 80 -0.380952 21 -8
E 100 -0.476190 21 -10
E 110 0.476190 21 10
E 130 0.380952 21 8
E 160 -0.761905 21 -16
E 170 0.190476 21 4
E 190 0.095238 21 2
E 200 -0.952381 21 -20
F 30 -0.285714 7 -2 分子2,4,6
F 60 -0.571429 7 -4
F 90 -0.857143 7 -6
F 120 0.857143 7 6
F 150 0.571429 7 4
F 180 0.285714 7 2
G 6 0.857143 7 6 分子2,4,8,10,12,16
G 12 -0.285714 7 -2
G 18 0.571429 7 4
G 24 -0.571429 7 -4
G 36 1.142857 7 8
G 48 -1.142857 7 -8
G 54 -2.285714 7 -16
G 66 1.428571 7 10
G 72 -1.714286 7 -12
G 78 1.142857 7 8
G 96 1.714286 7 12
G 102 -1.428571 7 -10
G 108 1.428571 7 10
G 114 -1.714286 7 -12
G 132 -1.142857 7 -8
G 138 1.714286 7 12
G 144 -1.428571 7 -10
G 156 2.285714 7 16
G 162 1.142857 7 8
G 174 -1.142857 7 -8
G 186 0.571429 7 4
G 192 -0.571429 7 -4
G 198 0.285714 7 2
G 204 -0.857143 7 -6
H 2 -0.857143 7 -6 分子2,4,6,8,10,12
H 4 0.285714 7 2
H 8 0.571429 7 4
H 16 1.142857 7 8
H 22 0.571429 7 4
H 26 0.857143 7 6
H 32 -1.714286 7 -12
H 34 -0.571429 7 -4
H 38 -0.285714 7 -2
H 44 -0.857143 7 -6
H 46 0.285714 7 2
H 52 -0.285714 7 -2
H 58 -0.857143 7 -6
H 62 -0.571429 7 -4
H 64 -1.428571 7 -10
H 68 0.857143 7 6
H 74 -1.714286 7 -12
H 76 -0.571429 7 -4
H 82 -1.142857 7 -8
H 86 1.142857 7 8
H 88 0.285714 7 2
H 92 0.571429 7 4
H 94 -0.285714 7 -2
H 104 -0.571429 7 -4
H 106 0.571429 7 4
H 116 0.285714 7 2
H 118 -0.571429 7 -4
H 122 -0.285714 7 -2
H 124 -1.142857 7 -8
H 128 1.142857 7 8
H 134 0.571429 7 4
H 136 1.714286 7 12
H 142 -0.857143 7 -6
H 146 1.428571 7 10
H 148 0.571429 7 4
H 152 0.857143 7 6
H 158 0.285714 7 2
H 164 -0.285714 7 -2
H 166 0.857143 7 6
H 172 0.285714 7 2
H 176 0.571429 7 4
H 178 1.714286 7 12
H 184 -0.857143 7 -6
H 188 -0.571429 7 -4
H 194 -1.142857 7 -8
H 202 -0.571429 7 -4
H 206 -0.285714 7 -2
H 208 0.857143 7 6

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 10:16

用连乘积公式计算哥猜素数对数，实际上是计算的互素数对数，
连乘积计算式值中往往包含含1的非素数对，同时又把所求偶数的根内小素数对给筛除掉了，
上述两个误差还可以找回来，但连乘积计算值中的“不整除误差”没法找到！

连乘积计算值一般大于所求偶数的哥猜素数对实际值（大于万级的偶数即如此），若加上根内小素数对则更大一些；
从一段连续偶数或一段等差偶数误差统计表来看，最终误差多为正数即说明这个规律；最大正误差大于最大负误差（最小误差）也说明这个规律。

随着偶数的增大，连乘积最终误差逐渐表达式地增大，则是连乘积误差的另一个不可否认的规律；
当偶数较小（万级）连乘积相当误差（=绝对误差/哥猜素数对）一般偏离1不远；
当偶数达到几百万时，连乘积相对误差可能达到百分之十几；
当偶数趋近于无穷大时，连乘积相对误差可能是26.3%之多。

一些小偶数的连乘积误差统计表（未进行前2项误差校正）：
偶数最终误差最大误差最小误差双哥猜数相对误差%
30000 35.9127 118.1318 -1.9560 1204 2.98
30002 35.1972 73.0064 -1.9636 522 6.74
30004 -10.5149 26.8337 -10.5149 516 -2.04
30006 10.1169 80.3857 -0.8052 920 1.10
30008 56.2400 90.7010 -3.5121 476 11.82
30010 -13.8410 38.3111 -13.8410 632 -2.19
30012 23.5507 90.7283 -2.6686 938 2.51
30014 15.3064 45.3005 -7.2562 462 3.31
30016 -14.1251 21.0691 -14.1251 580 -2.44
30018 10.4817 68.4071 -6.4590 924 1.13
30020 32.5132 89.7975 -1.3333 636 5.11
30022 12.7217 56.3198 -1.8071 480 2.65
30024 -2.6742 72.0373 -9.5811 940 -0.28
30026 25.3624 53.9233 -4.7192 445 5.70
30028 -9.6072 36.5933 -9.6072 474 -2.03
30030 -13.6312 121.7293 -13.6312 1810 -0.75

偶数最终误差最大误差最小误差双哥猜数相对误差%
29700 43.5039 132.5802 -1.1429 1322 3.29
29730 -29.0306 51.1396 -29.0306 1260 -2.30
29760 -0.2220 87.5292 -0.2220 1266 -0.02
29790 39.4013 120.4299 -14.3506 1184 3.33
29820 37.3600 144.4181 -7.1782 1456 2.57
29850 -4.1669 88.0884 -8.3269 1234 -0.34
29880 12.0002 116.0046 -0.5714 1234 0.97
29910 32.2649 109.9739 -0.8571 1202 2.68
29940 23.4808 125.4463 -7.0538 1214 1.93
29970 19.4024 108.0740 -1.9306 1252 1.55
30000 35.9127 118.1318 -1.9560 1204 2.98
30030 -13.6312 121.7293 -13.6312 1810 -0.75

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 10:18

一些小偶数的连乘积误差统计表（未进行前2项误差校正）：
偶数半误差最大误差最小误差单哥猜数相对误差%
510480 370.8244 739.0326 -122.3070 6164 6.02
510482 135.8012 298.9896 -81.6136 2800 4.85
510484 144.2842 307.7445 -27.2627 2528 5.71
510486 328.0401 627.2912 -44.5876 4568 7.18
510488 161.4773 329.9130 -37.5638 2561 6.31
510490 162.4201 377.7294 -45.1361 3145 5.16
510492 334.4560 653.0680 -56.4350 4845 6.90
510494 139.0582 273.5569 -44.7217 2313 6.01
510496 196.7913 370.7844 -47.9332 2869 6.86
510498 309.1907 588.7265 -74.3207 4665 6.63
510500 187.4491 368.1237 -44.7083 3072 6.10
510502 122.0963 288.5275 -54.5703 2321 5.26
510504 252.9453 547.0721 -87.4783 4717 5.36
510506 169.1154 312.2562 -41.7181 2279 7.42
510508 164.8717 328.5026 -63.4788 2499 6.60
510510 628.9241 1190.8064 -131.3750 9493 6.63
本表相对误差与愚公老师在55楼贴中给出的偶数500000-500100连乘积误差相当（因二人算法不完全相同，误差不会完全相等）！

偶数半连乘积单哥猜数小素数对含1非素对
510480 6129 6164 35 0
510482 2785 2800 16 1
510484 2511 2528 17 0
510486 4540 4568 28 0
510488 2543 2561 18 0
510490 3130 3145 15 0
510492 4820 4845 25 0
510494 2295 2313 18 0
510496 2854 2869 15 0
510498 4636 4665 29 0
510500 3058 3072 14 0
510502 2312 2321 9 0
510504 4692 4717 25 0
510506 2265 2279 14 0
510508 2488 2499 11 0
510510 9442 9493 51 0
哥猜数=连乘积-含1非素对+小素数对
510481是素数，连乘积2785-1+16=2800

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 17:32

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-23 17:44 编辑

笔者曾做过一些较大的二维表，纵向从偶数2到10000，横向从用2和3筛分到用2,3——97筛分，
分别计算了各个偶数的筛余互素数对数、连乘积互素数对数和连乘积误差，各自都是一张5000*25的二维表；
当然这种二维表还可以继续单项或双向任意扩大，直至完全大。

现对几种二维表逐个分析如下：
一、筛余互素数对数表
仅用素数2，对偶数2-10000（或更大，用N表示任意偶数）进行筛分，可得到N/2个与2互素的互素数对（奇数对）；
用素数2和3，对各个偶数进行筛分，可得到1,0,2；2,1,4；3,2,6；……(N/6),(N/6)-1,N/3个与6互素的互素数对；
用素数2,3和5，对各个偶数进行筛分，可得到1,0,0,2,0,2,3,0,4,4,1,6,3,2,8；……个与30互素的互素数对（即吴代业所说的WDY数对）；
以后偶数每增大30，15个偶数一组，相应筛余互素数对数分别增加3,3,6,3,4,6,3,3,6,4,3,6,3,3,8；直至无穷；
用素数2,3,5,7对各个偶数进行筛分，可得到若干个与210互素的互素数对，每105个偶数一组；
用素数2,3-11对各个偶数进行筛分，可得到若干个与2310互素的互素数对，每1155个偶数一组；
用素数2,3-13对各个偶数进行筛分，可得到若干个与30030互素的互素数对，每15015个偶数一组；
（由于上述笔者所做二维表不够大，纵向不够一个完整数组，下同）
……用素数2,3-97对各个偶数进行筛分，可得到若干个与97#互素的互素数对，每97#/2个偶数一组。

纵向看，随着偶数的增大，筛余互素数对数值波动式的逐渐增大，直至无穷大；
横向看，随着筛分素数的增大，筛余互素数对数值阶梯式的逐渐减小，并有不少偶数的互素数对数都减少到了0。
若想得到我们希望的哥德巴赫猜想素数对数，只要适当截取其中的筛分至偶数根内增大素数的那一级的筛余数（即筛干净又没筛过头）即可；
例偶数10-24截取至2-3筛的互素数对数是1,4,4,3,2,6,4,3,8；偶数26-48截取至2-3筛的3,2,8,4,3,6,5,4,8,6,3,10；……
偶数7922-9408截取至2-89筛的互素数对数是152-426；偶数9410-10000截取至2-97筛的互素数对数是238-250即可。

二、连乘积互素数对数计算表
偶数的各级互素数对数计算值按N/2*1/3或2/3*3/5或4/5*5/7或6/7*9/11或10/11*……*95/97或96/97*……计算；
计算值基本上都不是整数，接近于筛余互素数对数；
纵向看，随着偶数的增大，连乘积互素数对数值波动式的逐渐增大，直至无穷大；
横向看，随着筛分素数的增大，连乘积互素数对数值阶梯式的逐渐减小，并有不少偶数的互素数对数都减少到了接近0，但不会等于0。
若想得到我们希望的哥德巴赫猜想素数对数，只要适当截取其中的筛分至偶数根内增大素数的那一级的连乘积计算值，再经过适当修正才行。

三、连乘积互素数对数误差表
将（表二中的）连乘积互素数对数计算值减去（表一中的）筛余互素数对数即为连乘积互素数对数误差。
纵向看，随着偶数的增大，连乘积互素数对数误差循环式的变动；
当筛分至素数2时，全部偶数的误差都是0；
当筛分至素数3#=6时，3个偶数一组，误差分别为-2/3,2/3,0循环出现，直至无穷大；
当筛分至素数5#=30时，15个偶数一组，误差分别为-0.8，0.4，1.2，-1.2，1.333，0.4，-1.6；1.6，-0.4，-1.333，1.2，-1.2，-0.4，0.8，0循环出现；
明显的误差可分为前后两部分，前后两部分误差绝对值相等符号相反（反对称），其中最大正负误差是±1.6，直至无穷大；

当筛分至素数7#=210时，105个偶数一组，误差分别为-6/7，2/7，6/7，4/7，20/21，-2/2，-4/4，……，0循环出现；
同样明显的误差可分为前后两部分，前后两部分误差绝对值相等符号相反（反对称），其中最大正负误差是±16/7，分别出现在模210余156和54的偶数处；
同时该序列误差每个循环节中有3个0误差偶数，分别是模210余70,140,210的偶数。

当筛分至素数11#=2310时，1155个偶数一组，误差分别为……（略），最大正负误差±436/77=5.66233766，分别出现在偶数1212和1098处，内各有3个0误差偶数，循环出现；

当筛分至素数13#=30030时，15015个偶数一组，误差分别为……（略），最大正负误差±1206/91=13.25274725，分别出现在偶数16494和15336处，内各有3个0误差偶数，循环出现；

当筛分至素数17#=510510时，255255个偶数一组，误差分别为……（略），最大正负误差±28528/1547=18.440853264，分别出现在偶数37666和472844处，内各有3个0误差偶数，循环出现；
更大的连乘积误差尚未得到，但可以肯定地说，随着筛分素数的增大，最大连乘积误差会越来越大，其绝对误差是要趋近于无穷大的。

横向看，当偶数为固定数值时，连乘积误差一般不经过各级筛分素数的最大误差处，更不可能同时穿越多级筛分素数的最大误差处；
一般表现为连乘积误差先由小波动式地变大，再由大波动式地变小，最终误差往往不是很大；
如偶数10000，30000-30030，510480-510510等。

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 17:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-23 17:45 编辑

四、连乘积误差地形图
如果把连乘积误差展示在地面上，各个偶数放置在东西方向上，筛分素数放置在南北方向上，
南北方向看，各个偶数的连乘积误差均位于地面的一系列子午线上，
偶数0用2筛时连乘积等于0，筛余数等于0，误差等于0；误差位于最西面的0子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的0，5#筛的0，一直到97#筛还是0，误差曲线是一条平直的基准直线；
偶数2用2筛时连乘积等于1，筛余数等于1，误差等于0；误差位于西起第1条子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的-0.667，5#筛的-0.8，逐渐略微增大到97#筛的-0.962，误差曲线几乎是一条平直的直线；
偶数4用2筛时连乘积等于2，筛余数等于2，误差等于0；误差位于西起第2条子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的0.667，5#筛的0.4，逐渐略微减少到97#筛的-0.076，误差曲线也几乎是一条平直的直线；
偶数6用2筛时连乘积等于3，筛余数等于3，误差等于0；误差位于西起第3条子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的0，5#筛的1.2，逐渐略微减少到97#筛的-0.230，误差曲线先是急增，后逐渐减少到无穷大时的0；
偶数8用2筛时连乘积等于4，筛余数等于4，误差等于0；误差位于西起第4条子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的-0.667，5#筛的-1.2，7#的0.571，逐渐略微减少到97#筛的0.153，误差曲线先是急降——急增，后逐渐减少到无穷大时的0；
偶数10用2筛时连乘积等于5，筛余数等于5，误差等于0；误差位于西起第5条子午线上，误差从2筛的0，到3#筛的0.667，5#筛的1.333，7#的0.952，逐渐略微减少到97#筛的0.255，误差曲线先是急增，后逐渐减少到无穷大时的0；
……此后的各条误差曲线往往是几个起伏，起点2筛误差为0，无穷大误差为0,；在筛分至偶数根内最大素数时往往表现出较大的正负误差！

东西方向看，各个偶数用2筛分时，连乘积误差都是0，误差曲线位于最南面的纬线（东西线）上，误差曲线也是一条平直的基准直线；
各个偶数用3#筛分时，连乘积误差分别是-0.667,0.667,0；-0.667,0.667,0；-0.667,0.667,0；……位于南起第2条纬线的误差曲线是一条起伏相同的波浪线；
各个偶数用5#筛分时，连乘积误差15偶数一节循环出现，位于南起第3条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅±1.6）
各个偶数用7#筛分时，连乘积误差105偶数一节循环出现，位于南起第4条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅±2.285714）
各个偶数用11#筛分时，连乘积误差1155偶数一节循环出现，位于南起第5条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅±5.66233766）
各个偶数用13#筛分时，连乘积误差15015偶数一节循环出现，位于南起第5条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅±13.25274725，在10000*25的二维误差表中，最高点是7.912，最低点是-12.396，起伏极点没有出现）
各个偶数用17#筛分时，连乘积误差255255偶数一节循环出现，位于南起第5条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅±18.440853264，在10000*25的二维误差表中，最高点是11.382，最低点是-13.467，起伏极点没有出现）
……各个偶数用97#筛分时，连乘积误差97#/2偶数一节循环出现，位于南起第25条纬线的误差曲线是一条大起伏相同、每循环节中又有多个小起伏的不同波幅的波浪线；（最大波幅一定相当大，现尚不知道；在10000*25的二维误差表中，最高点是28.864，最低点是-64.983，起伏极点不会出现）

如果将纵横各条误差曲线连接成一个曲面的话，它会是一个什么样的“山地”？你尽管想象一下！

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 17:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-23 17:35 编辑

各级筛分中的误差和最小误差表
筛分素数最大误差最小误差备注
2 0 0
3 0.667 -0.667
5 1.600 -1.600
7 2.286 -2.286
11 5.662 -5.662
13 7.912 -12.396 极点未出现
17 11.382 -13.467 极点未出现
19 16.140 -14.884 极点未出现
23 21.857 -14.969 极点未出现
29 25.237 -15.282 极点未出现
31 29.830 -17.974 极点未出现
37 36.202 -18.191 极点未出现
41 42.529 -18.365 极点未出现
43 45.512 -21.599 极点未出现
47 53.916 -23.821 极点未出现
53 54.304 -26.846 极点未出现
59 53.066 -29.532 极点未出现
61 51.200 -34.858 极点未出现
67 48.727 -39.758 极点未出现
71 44.720 -44.074 极点未出现
73 41.065 -50.045 极点未出现
79 37.768 -55.411 极点未出现
83 34.028 -58.389 极点未出现
89 30.735 -60.919 极点未出现
97 28.864 -64.983 极点未出现

yangchuanju · 发表于 2024-2-23 17:34

各段偶数筛分至根内最大素数时的最大误差和最小误差表
筛分素数最大误差最小误差最小偶数最大偶数
2 0 0 2 8
3 0.667 -0.667 10 24
5 1.600 -1.600 26 48
7 1.714 -2.286 50 120
11 2.935 -2.327 122 168
13 2.264 -2.857 170 288
17 3.224 -5.108 290 360
19 4.267 -5.707 362 528
23 6.474 -7.835 530 840
29 5.261 -9.060 842 960
31 6.775 -11.725 962 1368
37 11.467 -13.668 1370 1680
41 8.992 -15.468 1682 1848
43 10.550 -14.997 1850 2208
47 14.980 -18.244 2210 2808
53 15.902 -21.967 2810 3480
59 17.845 -17.875 3482 3720
61 18.597 -25.912 3722 4488
67 22.369 -17.372 4490 5040
71 15.081 -18.967 5042 5328
73 24.654 -24.663 5330 6240
79 16.447 -30.507 6242 6888
83 24.778 -33.541 6890 7920
89 29.263 -30.641 7922 9408
97 28.864 -30.949 9410 10000

各段偶数筛分至根内最大素数时的最大筛余数和最小筛余数表
筛分素数最大筛余数最小筛余数最小偶数最大偶数
2 4 1 2 8
3 8 1 10 24
5 10 2 26 48
7 22 4 50 120
11 24 7 122 168
13 36 8 170 288
17 44 11 290 360
19 60 11 362 528
23 96 17 530 840
29 88 27 842 960
31 130 27 962 1368
37 158 30 1370 1680
41 150 39 1682 1848
43 184 44 1850 2208
47 240 50 2210 2808
53 268 60 2810 3480
59 288 73 3482 3720
61 332 81 3722 4488
67 368 91 4490 5040
71 381 99 5042 5328
73 430 96 5330 6240
79 470 117 6242 6888
83 518 129 6890 7920
89 638 133 7922 9408
97 630 155 9410 10000

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