相邻k生素数数量公式及包含的其它k生素数

yangchuanju · 发表于 2021-5-24 14:45

跨距等于12的五生素数有2种，7-19和11-23，跨距表达式（0 2 6 8 12）和（0 4 6 10 12）；
中间缺1素数的四生素数6种：
（0 2 6 12）（0 2 8 12）（0 4 6 12）（0 4 10 12）（0 6 8 12）（0 6 10 12）
中间缺2素数的三生素数5种：
（0 2 12）（0 4 12）（0 6 12）（0 8 12）（0 10 12）
再加上跨距12的相邻二生素数，共14种。

yangchuanju · 发表于 2021-5-24 15:21

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-25 15:15 编辑

前5万素数（61万内）中跨距12的最密5生和4生、3生、相邻二生素数群数量表：
数量 25 24 201 218 118 220 110
生数 5 5 4 4 4 4 4
间距 2-4-2-4 4-2-4-2 2-4-6 2-6-4 4-2-6 4-6-2 6-2-4
1 5 7 17 29 67 19 1601
2 11 97 41 59 1447 127 3911
3 101 1867 227 71 2377 229 5471
4 1481 3457 347 269 2707 1009 8081
5 16061 5647 641 431 5437 1279 12101
6 19421 15727 1091 1289 5737 1597 12911
7 21011 16057 1277 2129 7207 1609 13751
8 22271 19417 1427 2339 9337 2539 14621
9 43781 43777 1487 2381 11827 3319 17021
10 55331 79687 1607 2789 12037 3529 32051

10内个数 1 1 0 0 0 0 0
100内 2 4 2 3 1 1 0
1000内 3 10 5 5 1 3 0
10000内 4 25 20 17 8 21 4
100000内 10 80 66 65 32 66 25
200000内 14 124 94 102 52 102 49
300000内 18 160 125 128 67 126 66
400000内 22 194 152 159 89 159 82
500000内 23 219 177 185 100 192 99
600000内 25 239 197 212 116 218 109

本帖中第2种5生素数的数量有错误，10个首素数也可能有错误，请自行查对！再次编辑后，错误已改正！

yangchuanju · 发表于 2021-5-24 15:23

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-25 13:32 编辑

前5万素数（61万内）中跨距12的最密5生和4生、3生、相邻二生素数群数量表（续）：
数量 227 1007 640 1302 620 1011 5099
生数 4 3 3 3 3 3 2
间距 6-4-2 2-10 4-8 6-6 8-4 10-2 0-12
1 31 137 397 47 89 139 199
2 61 179 487 151 389 181 211
3 271 239 739 167 449 337 467
4 607 281 757 251 479 409 509
5 1291 419 1567 257 491 421 619
6 1657 809 1999 367 761 631 661
7 1777 1019 2239 557 1439 811 797
8 1861 1049 2269 587 1559 1021 997
9 1987 1151 2659 601 1571 1039 1201
10 2131 1697 3037 647 2531 1051 1237

10内个数 0 0 0 0 0 0 0
100内 2 0 0 1 1 0 0
1000内 4 6 4 11 6 7 8
10000内 19 50 27 56 23 40 105
100000内 64 246 150 320 154 242 965
200000内 100 423 261 542 268 429 1821
300000内 139 590 355 744 360 592 2631
400000内 169 721 457 928 452 726 3487
500000内 195 863 548 1113 536 855 4237
600000内 223 987 629 1277 615 990 5019

请复核！

yangchuanju · 发表于 2021-5-25 13:33

今重新统计了一遍100万内跨距12个2-5生素数群的数量，见下表。
其中相邻的二生素数和3生素数最多；5生素数最少；
三生素数中3生3（6-12型）最多，其次是3生1和3生5（2-12和10-12型），
3生2和3生4最少（4-12和8-12型），约为6-6型的一半；
2-12和10-12型的数量大致相等；4-12和8-12的数量大致相等。
6种4生素数中，4生2和4生4（4-6-12和6-8-12型）最少；
其余4种数量大致相等（相差不多），约为另2中的2倍少一点。

百万以内跨距122-5生素数统计表
范围 10内百内千内万内 10万内 100万内
2生 0 0 8 105 965 8005
3生总 0 2 39 201 1117 8805
3生1 0 0 7 51 247 1506
3生2 0 0 5 28 151 947
3生3 0 1 13 58 322 1929
3生4 0 1 7 24 155 923
3生5 0 0 7 40 242 1500
4生总 0 9 18 89 318 1503
4生1 0 2 5 20 66 279
4生2 0 1 1 8 32 162
4生3 0 3 5 17 65 297
4生4 0 0 0 4 25 159
4生5 0 1 3 21 66 300
4生6 0 2 4 19 64 306
5生总 2 4 5 9 21 85
5生1 1 2 3 4 10 34
5生2 1 2 2 5 11 31

白新岭 · 发表于 2021-5-25 15:28

yangchuanju 发表于 2021-5-24 14:45
跨距等于12的五生素数有2种，7-19和11-23，跨距表达式（0 2 6 8 12）和（0 4 6 10 12）；
中间缺1素 ...

我演示一遍二生相邻素数（0,12）的嵌套过程，和最终公式的获得,首先一般二生素数的数量=它所包含的k生相邻素数的数量和；1，倒着分析，五生素数就是五生相邻素数,2，四生（0,2,6,12）=四生相邻+五生（0,2,6,8,12）；四生（0,2,8,12）=四生相邻+五生（0,2,6,8,12）；四生（0,4,6,12）=四生相邻+五生（0,4,6,10,12）；四生（0,4,10,12）=四生相邻+五生（0,4,6,10,12）；四生（0,6,8,12）=四生相邻+五生（0,2,6,8,12）；四生（0,6,10,12）=四生相邻+五生（0,4,6,10,12），把五生往等式左边移，得到四生相邻=四生的和-3倍的五生和，3，同理分析：三生的=三生相邻+四生相邻+五生的，这时每种三生的包括2种四生的，单独（0,6,12）包括4种四生的。二生与五生的不用去分析，二生相邻靠大家表示（最终目的就是求出它来），五生的与五生相邻的相同。等量代换后，合并同类项（相同生素数式）
得到：二生相邻的=二生的-三生的+四生的-5生的（除二生的，其余的都是所有同生的和），最后与最密的比较数量，就可以求出数量的公式表达式了。

白新岭 · 发表于 2021-5-27 06:24

一切k生相邻素数的数量=（-1）^(m+1)一般k生素数的数量的“和”值（这里有个需要说明的和是和，但是每项是正负交替出现，与k本身奇偶无关，第一项取正号，第二项取负，以后以这种出现形式交替，即m表示项数（就k值而言，同一个k值为一项，不是素数式数））。这是合并化简后的式子。
在整理以前：一般k生素数的数量=它所包含的所有\(k^'\)生相邻素数的数量和。

白新岭 · 发表于 2021-9-25 21:44

每一类素数问题都不是一个省油灯。

白新岭 · 发表于 2021-9-30 10:42

白新岭发表于 2021-5-27 06:24
一切k生相邻素数的数量=（-1）^(m+1)一般k生素数的数量的“和”值（这里有个需要说明的和是和，但是每项是 ...

本楼是相邻k生素数数量的定论（相邻k生素数与一般普通k生素数的数量关系式）。以跨度大的二生素数最难分析。

		自动登录	找回密码
密码			注册

相邻k生素数数量公式及包含的其它k生素数

点评