数论小猜想

蔡家雄

若 30k+7 与 120k+29 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 120k+29 的三个原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的三个原根。

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-3-31 21:01
这样的孪生素数有多少？

求 20k+9, 20k+11, 40k+19, 40k+21 都是素数，，，，

2023-03-31 22:56:08
k=1: 29,31,59,61
k=40: 809,811,1619,1621
k=106: 2129,2131,4259,4261
k=127: 2549,2551,5099,5101
k=166: 3329,3331,6659,6661
k=169: 3389,3391,6779,6781
k=292: 5849,5851,11699,11701
k=313: 6269,6271,12539,12541
k=526: 10529,10531,21059,21061
k=2080: 41609,41611,83219,83221
k=2206: 44129,44131,88259,88261
k=2677: 53549,53551,107099,107101
k=2866: 57329,57331,114659,114661
k=3613: 72269,72271,144539,144541
k=4033: 80669,80671,161339,161341
k=4096: 81929,81931,163859,163861
k=5773: 115469,115471,230939,230941
k=6238: 124769,124771,249539,249541
k=6847: 136949,136951,273899,273901
k=8422: 168449,168451,336899,336901
k=9175: 183509,183511,367019,367021
k=9241: 184829,184831,369659,369661
k=9838: 196769,196771,393539,393541
k=10552: 211049,211051,422099,422101
k=10594: 211889,211891,423779,423781
k=11023: 220469,220471,440939,440941
k=11203: 224069,224071,448139,448141
k=11884: 237689,237691,475379,475381
k=12052: 241049,241051,482099,482101
k=13000: 260009,260011,520019,520021
k=13009: 260189,260191,520379,520381
k=13105: 262109,262111,524219,524221
k=13513: 270269,270271,540539,540541
k=14449: 288989,288991,577979,577981
k=15772: 315449,315451,630899,630901
k=15823: 316469,316471,632939,632941
k=16516: 330329,330331,660659,660661
k=17356: 347129,347131,694259,694261
k=17755: 355109,355111,710219,710221
k=19015: 380309,380311,760619,760621
k=19279: 385589,385591,771179,771181
k=19405: 388109,388111,776219,776221
k=19594: 391889,391891,783779,783781
k=20200: 404009,404011,808019,808021
k=20464: 409289,409291,818579,818581
k=20917: 418349,418351,836699,836701
k=21115: 422309,422311,844619,844621
k=22678: 453569,453571,907139,907141
k=23215: 464309,464311,928619,928621
k=24844: 496889,496891,993779,993781
用时 0.12497 秒

蔡家雄

若 20k+11, 40k+23, 80k+47 都是素数，

则 10 是素数 40k+23 和 80k+47 的原根。

若 30k+7, 120k+29, 240k+59 都是素数，

则 10 是素数 120k+29 和 240k+59 的原根。

蔡家雄

完全循环节问题

若 16^k+1 是素数，则 10 是素数 16^k+1 的原根。

若 16^k+3 是素数，则 10 是素数 16^k+3 的原根。

若 16^k+7 是素数，则 10 是素数 16^k+7 的原根。

若 16^k+13 是素数，则 10 是素数 16^k+13 的原根。

若 16^k+31 是素数，则 10 是素数 16^k+31 的原根。

若 16^k+81 是素数，则 10 是素数 16^k+81 的原根。

若 16^k+97 是素数，则 10 是素数 16^k+97 的原根。

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

太阳

，，，，，，，

蔡家雄

a=10^4291430381719870395282744259233590397565805728999507225855955693817262920833931861843750254312487250184593363698397890725543936

b=8582860763439740790565488518467180795131611457999014451711911387634525841667863723687500508624974500369186727396795781451087873

则 a/b 的余数==

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-19 03:34
a=10^42914303817198703952827442592335903975658057289995072258559556938172629208339318618437502543124 ...

a=10^4291430381719870395282744259233590397565805728999507225855955693817262920833931861843750254312487250184593363698397890725543936

b=8582860763439740790565488518467180795131611457999014451711911387634525841667863723687500508624974500369186727396795781451087873

则 a/b 的余数=8582860763439740790565488518467180795131611457999014451711911387634525841667863723687500508624974500369186727396795781451087872

蔡家雄

设 p 是素数，

设 p ≡ r  (mod  40) ,

若 r=7, 33, 11, 29, 17, 23, 19, 21, 则 1/p 的循环节长一定是偶数。

wlc1

因为黎曼猜想没找到反例，所以黎曼猜想正确。