数论小猜想

蔡家雄

由 a=10^ 31208219361493633811762865750428771036303359538550180506332665
2989728606056898431582419012063104614

与 b= 62416438722987267623525731500857542072606719077100361012665330597
9457212113796863164838024126209229

则 a/b 的余数==

蔡家雄

若 30k+7 与 120k+29 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 120k+29 的三个原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的三个原根。

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

蔡家雄

由 8017=30k+7 是素数，

且 8017^25*16+1 是素数，

则 10 是素数 8017^25*16+1 的原根。

蔡家雄

由 5827=30k+7 是素数，

且 5827^25*256+1 是素数，

则 10 是素数 5827^25*256+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-28 11:32
由 a=10^ 31208219361493633811762865750428771036303359538550180506332665
298972860605689843158241901 ...

由 a=10^ 31208219361493633811762865750428771036303359538550180506332665
2989728606056898431582419012063104614

与 b= 62416438722987267623525731500857542072606719077100361012665330597
9457212113796863164838024126209229

则 a/b 的余数=624164387229872676235257315008575420726067190771003610126653305979457212113796863164838024126209228

蔡家雄

由 6637=30k+7 是素数，

且 6637^25*65536+1 是素数，

则 10 是素数 6637^25*65536+1 的原根。

蔡家雄

设 30k+11 是素数，

且 (30k+11)^29*2^25+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+11)^29*2^25+1 的原根。

谢谢 时空伴随者 计算出 30k+11 =491, 521, 1571, 2621, 5861, 32441, 36011, 36131,

41411, 52121, 64301, 75611, 82301, ......

蔡家雄

设 30k+23 是素数，

且 (30k+23)^29*2^25+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+23)^29*2^25+1 的原根。

谢谢 时空伴随者 计算出 30k+23 =12503, 13313, 15413, 17093, 19583, 22283, 29633,

37253, 47513, 54713, 62303, 65423, 85703, 99563, ......

cz1