数论小猜想

蔡家雄

若 \(30k+7\) 和 \(120k+29\) 都是素数，

则 \(2, 3, 10\) 是素数 \(120k+29\) 的三个原根。

深化和推广这个定理

设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^5*4+1 是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^5*4+1 的三个原根。

有 30k+7=277, 337, 757, 907, 1237, 1327, 2647, 4657, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^9*4+1 是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的三个原根。

有 30k+7=397, 457, 2557, 2917, 3547, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^13*4+1 是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^13*4+1 的三个原根。

有 30k+7=37, 67, 487, 2377, 3187, 3847, 4447, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^17*4+1 是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^17*4+1 的三个原根。

有 30k+7=7, 937, 2617, 3697, ......

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 09:35
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 8229711482830814

a=10^ 8229711482830814

b= 16459422965661629

则 a/b 的余数=16459422965661628

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 09:54
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 259896063879996014

a=10^ 259896063879996014

b= 519792127759992029

则 a/b 的余数=519792127759992028

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 11:27
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 4380878265737030114

a=10^ 4380878265737030114

b= 8761756531474060229

则 a/b 的余数=8761756531474060228

蔡家雄

由 a=10^ 173343073020237250904156817436068494

与 b= 346686146040474501808313634872136989

则 a/b 的余数==

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-27 14:04
由 a=10^ 173343073020237250904156817436068494

与 b= 346686146040474501808313634872136989

由 a=10^ 173343073020237250904156817436068494

与 b= 346686146040474501808313634872136989

则 a/b 的余数=346686146040474501808313634872136988

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-27 22:03
由 a=10^ 80838531883936420824686600969964703643342485454

与 b= 161677063767872841649373201939929 ...

由 a=10^ 80838531883936420824686600969964703643342485454

与 b= 161677063767872841649373201939929407286684970909

则 a/b 的余数=161677063767872841649373201939929407286684970908

蔡家雄

若 30k+7 与 120k+29 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 120k+29 的三个原根。

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的三个原根。

蔡家雄

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