数论小猜想

蔡家雄

若 \(30k+7\) 和 \(120k+29\) 都是素数，

则 \(2, 3, 10\) 是素数 \(120k+29\) 的三个原根。

深化和推广这个定理

设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^5*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^5*4+1 的原根。

有 30k+7=277, 337, 757, 907, 1237, 1327, 2647, 4657, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^9*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的原根。

有 30k+7=397, 457, 2557, 2917, 3547, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^13*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^13*4+1 的原根。

有 30k+7=37, 67, 487, 2377, 3187, 3847, 4447, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^17*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^17*4+1 的原根。

有 30k+7=7, 937, 2617, 3697, ......

蔡家雄

王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 497175126791114

b= 994350253582229

求 a/b 的余数==

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 02:17
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 497175126791114

a=10^ 497175126791114

b= 994350253582229

则a/b 的余数=994350253582228

蔡家雄

若 \(30k+7\) 和 \(120k+29\) 都是素数，

则 \(2, 3, 10\) 是素数 \(120k+29\) 的三个原根。

深化和推广这个定理

设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^5*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^5*4+1 的原根。

有 30k+7=277, 337, 757, 907, 1237, 1327, 2647, 4657, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^9*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的原根。

有 30k+7=397, 457, 2557, 2917, 3547, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^13*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^13*4+1 的原根。

有 30k+7=37, 67, 487, 2377, 3187, 3847, 4447, ......


设 30k+7 是素数，

且 (30k+7)^17*4+1 是素数，

则 10 是素数 (30k+7)^17*4+1 的原根。

有 30k+7=7, 937, 2617, 3697, ......

蔡家雄

王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 1227626998242614

b=  2455253996485229

求 a/b 的余数==

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 02:27
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 1227626998242614

a=10^ 1227626998242614

b=  2455253996485229

则 a/b 的余数=2455253996485228

蔡家雄

王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 5792666075019914

b= 11585332150039829

求 a/b 的余数==

蔡家雄

正如高斯所说：算术的宝藏埋藏得很深！

蔡家雄

高斯说：算术是美丽的，但算术的宝藏埋藏得很深！

ysr

蔡家雄 发表于 2023-3-26 05:12
王兄：用你的快速幂运算程序，

a=10^ 5792666075019914

a=10^ 5792666075019914

b= 11585332150039829

则 a/b 的余数=11585332150039828