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发表于 2021-10-28 22:01
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本帖最后由 qhdwwh 于 2021-10-28 14:02 编辑
“3X+1”猜想即 科拉茨猜想是数学中未解决的问题之一。猜想重复应用以下序列最终会得到1:从任何正整数开始,在偶数的情况下将其除以2,在任何奇数的情况下乘以3并加1。该猜想以Lothar Collatz 的名字命名,他于 1937 年提出了这个想法。
设奇数为X,X∈N,偶数为Y, Y∈N。依猜想,,则有 3X+1=Y,当Y/2在偶数的情况下将其除以2,依此,直到出现奇数为止。猜想重复应用以上序列最终会得到1。这样得到一个新数列,该数列构成若干奇数和偶数的集合(含多项X,Y值)。
科拉茨猜想成立,即重复应用猜想规则,序列最终会得到1。
当Y=3X+1 ,由该公式计算出的偶 数值使数列发散,表示该项是发散项。
下面项 Y/2,凡偶数除以2,直到商出现奇数为止即由该公式计算出的 数值使数
列收敛。表示这些项是收敛项。
下面以奇数27为例,演示科拉茨猜想成立
上面红色字体表示该项为发散项,黑色字体表示该项为收敛项,当收敛项数量占“3X+1”猜想新数列的主导时,“3X+1”猜想成立。(上例发散项41收敛项70)
我们可以应用筛法,通过逻辑推导来证明。对任何正整数收敛项数量占“3X+1”猜想新数列的主导,结果均如此。“3X+1”猜想成立。
这些数论问题都可以用筛法(新数学方法或新数学工具)来解决。
解析数论的筛法是解决数论学问题的新数学方法。
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3x+ 1猜想.png |
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