设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

副叫兽只能叫叫而已. 你两百五十几贴胡扯那一扯能坚持下来，被证明是对的？ 让你所说我那十几行中哪一行错，不是到现在还说不出来吗？ 你的论断毫无分析根据，你提供的论证到现在最好的也不过是循环论证。我的计算不可取难道是因为你承认自己的计算有误？ 你哪里知道我的计算的误差是 ln(n)/n^3 级别的？

你的“考察"具体过程没有，不过我告诉你，楼上的na(n)-2与 a(n) 同阶无穷小的推理就是狗屎级别的。
na(n) 与 2+(a(n))^8， 2+l/log(n) 的极限相同，你是不是也能推出 na(n)-2 与 (a(n))^8 同阶, 或者
1/log(n) 与 (a(n))^8 同阶? 吃狗屎不到底的 jzkyllcjl ?

jzkyllcjl

简单说来>你的主贴第九行τ（n）>τ（m）+从k=m到k=n-1的和式∑ua(k) 是错的 应当是等于, 你的第十行表达式:τ（n+m）→∞是错误的。它不会趋向于正无穷大。你的τ（n）趋向于正无穷的结论不成立。
详细的说法如下:你的主贴是错误的,错误在于你证明τ（n）是无穷大.事实是：τ（n）是有界的。第一我在131楼我讲过：， 对1到678000的自然数，na(n) 都小于2，因此，τ(1)=（a(1)-2）/a(1)）<-3，τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 你无法找到m,使τ（m）为无穷大：第二根据τ（n）=（na(n)-2）/a(n)，得到：你的2/（k-τ(k)等于a(k)，因此，存在m, 使从k=m到n-1的∑△τ（k）=∑ua(k) 是有界的。事实上，根据a(k)是趋向于0的事实，以及你推出△τ（k）=1/6a(k)-……，可以得到对任意小正数ε，故对任意自然数n，存在自然数m，使a(m)<6(n-m)ε 成立，因此存在m，使k=m到n-1的和式∑△τ（k）=∑ua(k)小于任意小正数ε，故τ（n）=∑△τ（k）=τ（m）+从k=m到k=n-1的和式∑ua(k)τ（n）是有界的，即τ（n）是有界的，所以你主帖中第十行的表达式:τ（n+m）→∞是错误的。它不会趋向于正无穷大。你的τ（n）趋向于正无穷的结论不成立。
第三，根据你推出的lim n→∞na(n)=2，得到na(n)-2是无穷小量，考察na(n)趋向2的使用O.Stolz公式的计算过程，可以发现na(n)与2+1/3&#8226;a(n-1)的极限相同，故（na(n)-2）与1/3&#8226;a(n-1)极限相同，又由于1/3&#8226;a(n-1)与a(n)是同阶无穷小，所以（na(n)-2）与a(n)同价的无穷小量，这就说明：τ（n）是有界的，所以你的τ（n）趋向于正无穷的结论 结论不成立。
因此，你的n（na(n)-2）是无穷大量的证明不成立，你的A(n)的理想极限是2/3的结论不成立。

jzkyllcjl

n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用O.Stolz公式，可以得到下述算式：
lim n→∞ na(n)= lim n→∞ 1/(a(n-1)-a(n))/a(n)a(n-1) = lim n→∞(2+1/3&#8226;a(n-1)
在这个推导过程中使用了你知道的等式，a(n)=a(n-1)-1/2&#8226;a^2(n-1)+…… ，  而且表达式
(2+1/3&#8226;a(n-1)是和你讨论过的，是你坚持的，因为从这个式子，可以说na(n)大于2。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-22 00:23
简单说来>你的主贴第九行τ（n）>τ（m）+从k=m到k=n-1的和式∑ua(k) 是错的 应当是等于, 你的第十行表达式 ...

jzkyllcjl 用 τ（1），...., τ（678000）< 0 的事实(其实 τ（678000）>0)，
无视  τ（678900）> 0,  τ（10^3000）>  2298 的事实, 就想验证 τ（n）有界，
颇有掩耳盗铃的蠢态. 任何这些计算都不能证明序列  τ（n）有界。

∑ 1/n 并不因为 1/n 趋于 0 就收敛，这个著名的定理老头不懂，知道就好。
现在 a(n) 等价于 2/n, 所以 ∑ua(k) 发散，现在知道你本质上犯了坚持调和级数收敛的错误了吧？

我并不否认 na(n)-2 与 (1/3)a(n) 都是无穷小，但因为这就说它们是同阶无穷小，那是你 jzkyllcjl 吃了狗屎的论断，人类数学不承认的。

今天你的帖子还是说明你没看懂我的区区十几行，还说明你不懂如何判断一个正项级数是否发散。用有限几项数值计算就想证明一个序列有界进一步说明你根本不懂极限和有界的概念。

初小差班老生 jzkyllcjl，请继续扯，继续丢人现眼。

jzkyllcjl

第一，把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用O.Stolz公式，可以得到下述算式：
lim n→∞ na(n)= lim n→∞ 1/(a(n-1)-a(n))/a(n)a(n-1) = lim n→∞(2+1/3&#8226;a(n-1)
在这个推导过程中使用了你知道的等式，a(n)=a(n-1)-1/2&#8226;a^2(n-1)+…… 。
这个推导过程，你不知道，没有用过吗？
第二，由上推导 的极限等式两边减2，得到 lim n→∞ na(n)-2 =lim n→∞ (1/3)a(n-1),所以na(n)-2 与 (1/3)a(n-1) 是等价无穷小，又由于又由于1/3&#8226;a(n-1)与a(n)是同阶无穷小，所以（na(n)-2）与a(n)同价的无穷小量。这些 论述，你看不懂吗？

jzkyllcjl

∑ 1/n 是调和级数，并不因为 1/n 趋于 0 就收敛，而是发散，这个著名的定理都知道。 但你的△τ（k） 不等于1/k. 这个道理，你看不出来吗？

elim

两个无穷小量必然同阶？ 这是狗屎堆逻辑吧？ 我已经用调和级数的发散性严格证明了 n-2/a(n) 趋于无穷，也就是证明了 a(n) 是比 a(n)-2 高阶的无穷小。 老头如果能另外证明这东西有界，那么也一定证明了某个数学定理的错误。老头不妨再吃些狗屎，选择一下哪个数学定理错了，或者数学分析的哪部分有矛盾？ 千万不要认为自己有错，应当让大家习惯，你的错不算错。呵呵

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-22 03:18
∑ 1/n 是调和级数，并不因为 1/n 趋于 0 就收敛，而是发散，这个著名的定理都知道。 但你的△τ（k） 不等 ...

∑△τ（k）> ∑ua(k)， a(n) ~ 2/n,  ∑2/n 发散，∑ua(k) 亦然。 这个道理老头准备化多少五年计划来理解它？ 你在这个主题下所发的谬论很多，为什么没有一贴能扳倒主贴？ 这方面的道理要不要浅析一下？

jzkyllcjl

第一，我提出过 2/n，但你说过是篡改你的题设。
第二，等价式可以很多。 我的 等价式（ na(n)-2）~1/3a(n-1) 是使用O.Stolz公式，证明了的（参看501楼）。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-22 17:09
第一，你的等价式  a(n) ~ 2/n 没有证明。无有根据。我提出过 2/n，但你说过是篡改你的题设。
第二，我 ...

lim a(n)/(2/n) = lim(na(n))/2 = 1, 所以 a(n) ~ 2/n  即它们关于 n→∞ 等价。 要不然怎么说 jzkyllcjl 是个分析白痴呢?  今天是不是进步到理解 ∑ ua(n) 发散，所以 τ(n) 趋于无穷了？

501 楼的 lim  na(n)-2 =lim  (1/3)a(n-1) = 0 凭哪条腚痢 说明是等价小量？ 它们不过都是无穷小罢了。
如果 lim (na(n)-2)/((1/3)a(n-1)) 是非零常数，那么它们是同阶无穷小。只可惜
(na(n)-2)/((1/3)a(n-1)) = (3a(n)/a(n-1))τ(n) 趋于无穷大， 老天不帮老差生啊，有什么办法？