数论小猜想

蔡家雄

哥猜之蔡氏四素数解

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数解是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


哥猜之蔡氏四素数解

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数解是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。

蔡家雄

———— 王守恩：1 + 1 = 2  的证明。祝贺 ！

Treenewbee

—  590295810358705651457   

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—  14474011154664524421669271390699307717822958659997404088829842556525106692097  

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—  1042962419883256875717131343882335230085027657366772220273868032469284772199697206034988793857  

—   4697085165547666453741925217244187968482919409407261580363113549398481799593076437573016697006200699880472577  

— 5678427533559428829953966861850380473870383124110696483131658476694654021639152938220509972982702192730065559118647287555324825829377  

—   449891379454319638085944566373848671425619884968118769200788173344623061138451477055318334934153734457472959621883841314831643410461516037935353038130998553870337  

—   29484081443918291801600463101876546530549424781270631658342853728313216934769556000297342398244699141404947881779779424408806582548005915062131296706953121226446340097

10 是这些质数的原根

蔡家雄

我以前提了个问题，现在记不清了，网友 正理 作了解答，

1-2-3 问题

1+2^3=3^2

k^x+(k+1)^y=(k+2)^z

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-2-14 10:30
我以前提了个问题，现在记不清了，网友 正理 作了解答，

1-2-3 问题

这样也可以(可惜不是最小的)。 a=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\big((a^2-1)^2\big)^0+\big((a^2-1)^1\big)^1=\big(a*(a^2-1)^0\big)^2\)

\(\big((a^3-1)^3\big)^1+\big((a^3-1)^2\big)^2=\big(a*(a^3-1)^1\big)^3\)

\(\big((a^4-1)^4\big)^2+\big((a^4-1)^3\big)^3=\big(a*(a^4-1)^2\big)^4\)

\(\big((a^5-1)^5\big)^3+\big((a^5-1)^4\big)^4=\big(a*(a^5-1)^3\big)^5\)

\(\big((a^6-1)^6\big)^4+\big((a^6-1)^5\big)^5=\big(a*(a^6-1)^4\big)^6\)

\(\big((a^7-1)^7\big)^5+\big((a^7-1)^6\big)^6=\big(a*(a^7-1)^5\big)^7\)

\(\big((a^8-1)^8\big)^6+\big((a^8-1)^7\big)^7=\big(a*(a^8-1)^6\big)^8\)

\(\big((a^9-1)^9\big)^7+\big((a^9-1)^8\big)^8=\big(a*(a^9-1)^7\big)^9\)
   ..........

蔡家雄

梅森质数-127 与 完全循环节问题

若 (2^127 -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^127 -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^127 -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^127 -1)*16^m .

有 m= 16 , 36 , 81 ,  注：目前仅找到这三个（平方数）指数，

cz1

一条龙素数！！！！！！！！！！

223

22222223

22222222223

222222222222222222222222222222222223

337

333337

3333333333333333333333333333333333333333333337

4447

4444444447

44444444444444444447

44444444444444444444444447

887

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229

22229

22222222222229

777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777779

蔡家雄

检测梅森质数的卢卡斯序列

历史巧合：第13个卢卡斯数与第13个梅森质数相同，

卢卡斯数：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521,

梅森质数：2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31,  61,  89, 107, 127, 521,

蔡家雄

梅森素数与蔡氏完全循环节问题

设 素数 p >=3，

且 (2^p -1) 也是素数，

若 (2^p -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^p -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^p -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^p -1)*16^m .

cz1

朱火华先生只适合做：a^2+2ab+b^2=c^2 的通解公式，