存在等差k生素数公差d最小值使它中的素数之和遍历偶数

白新岭 · 发表于 2019-7-1 17:07

等差4生素数(2310)中项合成数量直接公式=系数*N/(LN(N))^8,系数=35#的系数平方*上楼系数=94.8840816752927^2*0.742509639216076=6684.80608111336

白新岭 · 发表于 2019-7-1 17:20

有上楼求到的最少合成数量如下（等差4生素数(2310)中项二元加法合成）：
n(10的次幂）等差4生素数(2310)中项合成数量
4 2.0000000000000000E+00
5 5.0000000000000000E+00
6 1.3000000000000000E+01
7 3.4000000000000000E+01
8 1.0000000000000000E+02
9 3.4400000000000000E+02
10 1.3620000000000000E+03
11 5.9710000000000000E+03
12 2.8406000000000000E+04
13 1.4433900000000000E+05
14 7.7449400000000000E+05
15 4.3513570000000000E+06
16 2.5431313000000000E+07
17 1.5381627800000000E+08
18 9.5874941500000000E+08
19 6.1373239770000000E+09
20 4.0232225208000000E+10
21 2.6942327902500000E+11
22 1.8393442872590000E+12
23 1.2778642152099000E+13
24 2.2019361361663400E+14
25 1.5870703983425100E+15
26 1.1587833093544200E+16
27 8.5623779944840800E+16
28 6.3972264337453100E+17
29 4.8289635038050100E+18
30 3.6802367950111000E+19
31 2.8299736309549400E+20
32 2.1944485721824200E+21
33 1.7150610476738700E+22
34 1.3503303772952300E+23
35 1.0705818074023900E+24
36 8.5437406438069200E+24
37 6.8606899981581000E+25
38 5.5415962120463500E+26
39 4.5010766570895800E+27
40 3.6752734116314000E+28
41 3.0160671924750800E+29
42 2.4869390921067200E+30
43 2.0599856502026200E+31
44 1.7137484105757900E+32
45 1.4316235735526200E+33
46 1.2006881594191000E+34
47 1.0108275419632100E+35
48 8.5408265020324400E+35
49 7.2415841457459700E+36
50 6.1605137015889500E+37
51 5.2576588306105000E+38
52 4.5009669767052700E+39
53 3.8646140908430000E+40
54 3.3277073203865100E+41
55 2.8732754051488300E+42
56 2.4874792257686700E+43
57 2.1589916631403900E+44
58 1.8785083021848500E+45
59 1.6383597266513300E+46
60 1.4322030483488600E+47
61 1.2547755035335100E+48
62 1.1016968733533200E+49
63 9.6931046705348700E+49
64 8.5455468295004500E+50
65 7.5485890774696000E+51
66 6.6805885918174800E+52
到百万量级就最少有13组解（相当于无序时，6,7组解），所以在千万量级后一定没有反例（判断反例最大出现范围，以无序情况下10组为限，也就是说，如果最少合成数量在10组以上，则此偶数以后一定没有反例，当然所有说是否有反例，是指那些可以合成的偶数类，不能合成的偶数类永远没有合成数对，它没有反例只说，开始就可以判处死刑）。

白新岭 · 发表于 2019-7-1 17:23

通过上种最少合成数量分析公式可以很好的预测反例出现的最大范围值，当然可以得到实际数据的支持，有疑问的可以请高手编程验证。

白新岭 · 发表于 2019-7-1 18:39

等差4生素数(30030)的最终系数=(1001/192)^3*∏(P^3*(P-4)/(P-1)^4),P≥17 =126.512108900391
它的表示形式(P,P+30030,P+60060,P+90090)

白新岭 · 发表于 2019-7-1 18:43

上楼提到的等差4生素数的数量
n(10的次幂）等差4生素数30030的数量
2 2.80000000000000E+01
3 1.11000000000000E+02
4 3.58000000000000E+02
5 1.22800000000000E+03
6 5.21100000000000E+03
7 2.59220000000000E+04
8 1.43912000000000E+05
9 8.65042000000000E+05
10 5.51809400000000E+06
11 3.68744560000000E+07
12 2.55834235000000E+08
13 1.83086910600000E+09
14 1.34488526150000E+10
15 1.01014809868000E+11
16 7.73468261257000E+11
17 6.02277497186500E+12
18 4.75968286586920E+13
19 3.81122710810220E+14
20 3.08781337920839E+15
21 2.52826603930738E+16
22 2.08997159195392E+17
23 1.74270874099434E+18
24 3.86068627635782E+19
25 3.27854807144074E+20
26 2.80214525302116E+21
27 2.40923973348688E+22
28 2.08286525652683E+23
29 1.80994586781607E+24
30 1.58030877354014E+25
31 1.38597033255144E+26
32 1.22061371378244E+27
33 1.07920270698176E+28
34 9.57693363172934E+28
35 8.52816682439576E+29
36 7.61913417168195E+30
37 6.82807464146152E+31
38 6.13708083178177E+32
39 5.53133829556474E+33
40 4.99852971726528E+34
41 4.52836517889305E+35
42 4.11220954843220E+36
43 3.74278517947222E+37
44 3.41393338057942E+38
45 3.12042202355923E+39
46 2.85778958302896E+40
47 2.62221810013357E+41
48 2.41042923052650E+42
49 2.21959880806510E+43
50 2.04728633093189E+44
51 1.89137652935980E+45
52 1.75003075792022E+46
53 1.62164641064223E+47
54 1.50482291414685E+48
55 1.39833313512940E+49
56 1.30109926102683E+50
57 1.21217238959143E+51
58 1.13071520431991E+52
59 1.05598722591574E+53
60 9.87332221107981E+53
61 9.24167423803893E+54
62 8.65974283293575E+55
63 8.12290502856282E+56
64 7.62703171843936E+57
65 7.16842826877513E+58
66 6.74378304566135E+59

白新岭 · 发表于 2019-7-1 18:45

开始的数据有点夸张，比素数的数量都差不多了，那是用通用公式求得，没有加以区分，可能误差有点大。

白新岭 · 发表于 2019-7-1 18:48

等差4生素数(30030)的数量同范围内是等差4生素数(2310)的数量4/3倍

白新岭 · 发表于 2019-7-2 10:30

到今天为止，已经验证了等差4生素数(2310)中项的合成，不能合成的最小范围，有点出乎意料，按42#给出的最少合成数量，在百万级后应该没有什么不能被合成的偶数，可是在800多万还出现了一个反例（这是非常异常情况），在它前的反例为5473646（与最后一个反例8047612
）相差2573966，倒数第三个反例4310602与倒数第二个反例相差1163044，可见超过一定范围后，反例出现极其罕见，并且达到一定数值后肯定一个反例也找不到。下面列出头一次出现满区间后的所有反例，以21000为一个区间段，则在1575000时出现整个区间无一反例，以后区间段内共出现了81个反例，好像在暗示九九归一。
1542398
1590062
1608538
1612312
1631422
1636246
1655074
1681388
1683086
1714228
1715416
1719346
1736642
1742938
1743352
1748158
1758446
1763456
1764752
1765508
1781834
1792592
1804982
1816508
1824638
1825622
1838500
1850668
1858576
1879022
1883254
1904926
1906196
1917614
1937794
1940602
1954378
1962628
1966108
1967152
1972738
1998578
2033158
2045836
2098466
2100776
2120942
2125336
2146282
2170694
2184932
2200138
2204918
2215778
2219036
2288366
2306036
2328556
2357752
2380666
2511206
2513552
2554336
2567878
2591612
2594888
2607182
2644738
2645194
2752808
2915662
2948272
3205268
3259054
3316088
3396688
3558538
4083556
4310602
5473646
8047612
整体上等差4生素数(2310)的中项不能合成的偶数也就5,6千个，它们对于全体偶数而言不及大海的一滴水，微不足道，如果有一类偶数不能被合成的话，那就是对任意等差k生素数中项的和可以遍布全体偶数类致命问题。这里有最小公差只说（并非所有等差k生素数的中项和都可以遍布全体偶数类，有好多是做不到的），其它k生素数，当k大于2时，就不能遍历全体偶数类。

白新岭 · 发表于 2019-7-2 10:41

范围统计每段不能合成占比
21000 1556 1556 14.82%
42000 2471 915 8.71%
63000 2915 444 4.23%
84000 3204 289 2.75%
105000 3434 230 2.19%
126000 3639 205 1.95%
147000 3830 191 1.82%
168000 3988 158 1.50%
189000 4116 128 1.22%
210000 4236 120 1.14%
231000 4339 103 0.98%
252000 4421 82 0.78%
273000 4483 62 0.59%
294000 4561 78 0.74%
315000 4648 87 0.83%
336000 4704 56 0.53%
357000 4749 45 0.43%
378000 4813 64 0.61%
399000 4853 40 0.38%
420000 4878 25 0.24%
441000 4910 32 0.30%
462000 4935 25 0.24%
483000 4968 33 0.31%
504000 4998 30 0.29%
525000 5020 22 0.21%
546000 5049 29 0.28%
567000 5075 26 0.25%
588000 5095 20 0.19%
609000 5115 20 0.19%
630000 5127 12 0.11%
651000 5142 15 0.14%
672000 5160 18 0.17%
693000 5169 9 0.09%
714000 5183 14 0.13%
735000 5200 17 0.16%
756000 5208 8 0.08%
777000 5221 13 0.12%
798000 5231 10 0.10%
819000 5240 9 0.09%
840000 5251 11 0.10%
861000 5256 5 0.05%
882000 5272 16 0.15%
903000 5278 6 0.06%
924000 5284 6 0.06%
945000 5297 13 0.12%
966000 5312 15 0.14%
987000 5316 4 0.04%
1008000 5328 12 0.11%
1029000 5336 8 0.08%
1050000 5343 7 0.07%
1071000 5346 3 0.03%
1092000 5353 7 0.07%
1113000 5358 5 0.05%
1134000 5362 4 0.04%
1155000 5366 4 0.04%
1176000 5371 5 0.05%
1197000 5372 1 0.01%
1218000 5382 10 0.10%
1239000 5386 4 0.04%
1260000 5388 2 0.02%
1281000 5395 7 0.07%
1302000 5400 5 0.05%
1323000 5403 3 0.03%
1344000 5407 4 0.04%
1365000 5412 5 0.05%
1386000 5415 3 0.03%
1407000 5416 1 0.01%
1428000 5418 2 0.02%
1449000 5421 3 0.03%
1470000 5423 2 0.02%
1491000 5425 2 0.02%
1512000 5427 2 0.02%
1533000 5431 4 0.04%
1554000 5432 1 0.01%
1575000 5432 0 0.00%
1596000 5433 1 0.01%
1617000 5435 2 0.02%
1638000 5437 2 0.02%
1659000 5438 1 0.01%
1680000 5438 0 0.00%
1701000 5440 2 0.02%
1722000 5443 3 0.03%
1743000 5445 2 0.02%
1764000 5449 4 0.04%
1785000 5452 3 0.03%
1806000 5454 2 0.02%
1827000 5457 3 0.03%
1848000 5458 1 0.01%
1869000 5460 2 0.02%
1890000 5462 2 0.02%
1911000 5464 2 0.02%
1932000 5465 1 0.01%
1953000 5467 2 0.02%
1974000 5472 5 0.05%
1995000 5472 0 0.00%
2016000 5473 1 0.01%
2037000 5474 1 0.01%
2058000 5475 1 0.01%
2079000 5475 0 0.00%
2100000 5476 1 0.01%
2121000 5478 2 0.02%
2142000 5479 1 0.01%
2163000 5480 1 0.01%
2184000 5481 1 0.01%
2205000 5484 3 0.03%
2226000 5486 2 0.02%
2247000 5486 0 0.00%
2268000 5486 0 0.00%
2289000 5487 1 0.01%
2310000 5488 1 0.01%
2331000 5489 1 0.01%
2352000 5489 0 0.00%
2373000 5490 1 0.01%
2394000 5491 1 0.01%
2415000 5491 0 0.00%
2436000 5491 0 0.00%
2457000 5491 0 0.00%
2478000 5491 0 0.00%
2499000 5491 0 0.00%
2520000 5493 2 0.02%
2541000 5493 0 0.00%
2562000 5494 1 0.01%
2583000 5495 1 0.01%
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7980000 5511 0 0.00%
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8022000 5511 0 0.00%
8043000 5511 0 0.00%
8064000 5512 1 0.01%
8085000 5512 0 0.00%
8106000 5512 0 0.00%
8127000 5512 0 0.00%
8148000 5512 0 0.00%
8169000 5512 0 0.00%
8190000 5512 0 0.00%
8211000 5512 0 0.00%
8232000 5512 0 0.00%
这是等差4生素数(2310)的2个中项和不能合成偶数的百分比变化情况（以21000划分一个区间，每个区间有10500个偶数，每段所在列是本区段不能合成的偶数个数，除第一个区间数据有误外，其它区间段都正确，第一个区间段之所以有误差，是因为程序运行从9*210开始的，前1890/2=945个偶数未做任何判断，即是否为不能被合成数）。

白新岭 · 发表于 2019-7-2 10:45

在大于1890以后不能被合成的偶数中，模2310的余数类，其中有237种余数无一反例，占比可观。

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