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哥德巴赫猜想证明初探
刘承宁
lcn620422@163.com
摘要:本论文用伯特兰公设证明了无论取多大偶数都能找到素数p和q,使得p+q等于某个偶数,根据数学归纳法原则可得出哥德巴赫猜想成立。
关键词:伯特兰公设,数学归纳法,素数。
引言:欧拉曾给哥德巴赫回信道:设给定的n为偶数,则它是两个奇素数之和,又因为n-2也是两奇素数之和,所以n一定是两奇素数之和,这一猜想我认为是相当正确的,虽然我并不能证明这一点。这就是哥德巴赫猜想的原始表述,在其中蕴含数学归纳法的思想,我的证明沿袭了这一思想,借助伯特兰公设证明了哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想指的是:每个≧6的自然偶数都可表为两个奇素数之和。
验证:6=2+3,8=3+5,10=3+7=5+5......
于是我们可以假设2m=p+q,(p,q是奇素数),如能证明2m+2=p+q+2也是两个奇素数之和,则猜想成立。
根据伯特兰公设:对于任意给定正整数n(n>1),存在一素数p,使得n<p<2n。
于是有:2<3<4,3<5<6,4<5,7<8,5<7<10......
得到 n<p<2n,2n<q<4n ,3n<p+q<6n
n是偶数时,p+q落于3n+2,3n+4......3n+3n-2中
在上式中p+q=3n+2k,2≦2k≦3n-2
根据数学归纳法可以假设6,8,10......3n+2k-2猜想成立,而p+q=3n+2k成立,故n是偶数时猜想成立。
n是奇数时,p+q落于3n+1,3n+3......3n+3n-2中
P+q=3n+2k+1,1≦2k+1≦3n-2 k=0,1,2,3...
假设6,8,10......3n+2k-1猜想成立,而p+q=3n+2k+1成立,故n是奇数时猜想成立。
此过程可以无限次重复,即6n<p+q<12n, 12n<p+q<24n...都可以找到更大的素数对满足p+q等于某个偶数,故猜想成立。
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