实数集可数定理和 归 0 证明法

jzkyllcjl

张锦文在他的《集合论与连续统假设浅说》中，最后的话是“到目前为止人们还没有解决连续统问题”，所以现行的数学理论体系不成熟。

春风晚霞

虽然张锦文有“到目前为止人们还没有解决连续统问题”的说法，但Cantor连续统概念还是得大于失的（参见徐利治《论无限》P82页 5.2节《Cantor连读统概念的得与失》），所以说现行的数学理论体系是成熟的理论体系还是有道理的。至少现行实数理体系比《全能近似分析》成熟得多嘛！

注意：0.999…与\(\lim\limits_{n\to\infty}(9/10^1+9/10^2+…+9/10^n\)是等价的。两者都表示0.999…中所有位上的数值的和。而lim0.999…=1的表达式的左端是否对？

任在深

春风晚霞 发表于 2021-1-21 09:47
虽然张锦文有“到目前为止人们还没有解决连续统问题”的说法，但Cantor连续统概念还是得大于失的（参见徐利 ...

1:1
或 1:0.5:0.25！

jzkyllcjl

lim n→∞ 时，1/n 趋向于0，但达不到0. 的事实应当受到尊重。所以 现行康托尔的基本数列 0.3，0.33，0.333，……趋向于1/3,但始终不等于1/3。康托尔的实数理论中的实数定义是：“定义1（实数）我们考虑基本数列的全体，把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。……。凡和任一有理数α 组成的常数列等价的类称为有理数α，不能和任意有理数常数列等价的类叫无理数”。根据这个定义， 0.3，0.33，0.333，……表示 的康托尔基本数列 ，和与其等价每一项都取1/3 的数列应当看作同一个实数 。但这个实数定义是：把等价与相等两个概念混淆了，把变数与常数混淆了的不正确的实数定义。所以，康托尔的实数定义是错误的，违背逻辑法则的。

elim

现行的数学基础理论，与吃上了狗床的jzkyllcjl 所啼的猿声有可比性吗，春风晚霞先生？

APB先生

春风晚霞

elim先生：现行的数学基础理论与jzkyllcjl先生的“高见”无任何可比之处（现行的数学基础理论比jzkyllcjl先生的“高见”要严谨得多，适用得多）。elim先生，您看可否如下证明无限循环小数0.111……；0.222……；0.333……；……0.999……；客观存在并且取值唯一。
证明：1）过数轴原点O任作不与x轴重合的射线OS；
2）在OS上依次截取\(OA_1=A_1A_2=A_2A_3=…A_8A\).
3)设数轴上表示1的点为B，连接AB.
4)分别过\(A_1,A_2,A_3,…A_8\)作AB的平行线，交数轴于\(B_1,B_2,B_3,…B_8\)；
5）由平行线截得线段成比例定理及数轴上任意点的坐标都是十进制的整数或小数，可得\(B_1\)点的坐标为0.111……；\(B_2\)点的坐标为0.222……；\(B_3\)点的坐标为0.333……；……\(B_8\)点的坐标为0.888……；由前面的任一比例式均可得岀0.999…=1.所以，单循环节小数客现存在并且取值唯一。所以1/9=0.111…；2/9=0.222…；3/9=1/3=0.333…；……8/9=0.888…；9/9=1=0.999……。

jzkyllcjl

春风晚霞同志：第一，我说的那个极限计算问题，你为什么不回答？第二，徐利治说的布劳威尔反例，看来是一个难以解决问题，你是如何解决的？第三，你47楼的论述中的 等式 OA1=OA2=OA3=……=OA8=OA 是不是有些含糊之处。

春风晚霞

jzkyllcjl先生：刚才因事外出，迟于回复，望谅解。
第一，先生44#的极限计算，存在如下错误：1）循环论证的错误。先生从极限只是趋向，不能到达的前提条件出发，证论0.333…只是趋向于1/3,而不能等于1/3。2）因为一个数（不管这个数的数位是有限还是无限）只要各数位上的数值唯一确定，那么这个数的值也就唯一确定。所以0.333…是定数（或说是常数），不是变数。由于常数的极限是它自己身。所以0.333…=1/3；3）康托尔实数定义没有问题。你觉得有问题那是你对现行实数理论的不理解，总是标新立异，推销自己。这也是你半个世纪的努力，得不到数学界认可的主要原因。第二，关于布劳威尔反例，你的认知来自于徐利治先生的文章，但又违背徐利治先生的观点。徐利治先生在他的《数学哲学》P131页、《论无限》P16页明确讲了，只有潜无穷实数理论存在Brouwer反例，实无穷实数理论根本就不存在Brouwer三分律反例。所以现行实数理论研究也没去确定Q=0、Q>0、Q<0究竟那个成立的必要了，即使觉得有必要，那也是你们潜无穷论者的事嘛。第三，我47楼的论述确实存在不严谨和错误，现更证（原贴已重新编輯）如次：1）过数轴原点O任作不与x轴重合的射线OS；2）在OS上依次截取\(OA_1=A_1A_2=A_2A_3=…A_8A\)謝謝先生雅正。

APB先生