\(\Large\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\{n+1,n+2,\ldots\}=\phi\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 23:04
没有自然数属于每个\(A_n\)．故\(N_{\infty}=\varnothing\).
这是常人最容易想到的．在一般情况下问题
就 ...

感谢elim先生【回春先生同事问题.】(【】中引先生的原话是您与春风晚霞交流的风格)恕我愚钝，窃以为先生所言亦非至理:根据先生所给集列的定义式和先生的明确回复【1）皮亚诺公理对自然数永远是适用的。所以没有哪个自然数\(n\)没有后继。
2）\(A_m\) 是无穷集】，我们有\(A_1=\{\)2，3，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；\(A_2=\{\)3，4，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；……，\(A_m=\{\)m+1，m+2，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；所以虽然【3）\(m\) 不是 \(\{A_n\}\) 的公共元的事实，不受问题(1),(2) 的肯定的回答影响。】但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；这些自然数却是由1）、2)唯一确定的。所以先生的【所以 \(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，由 \(m\) 的任意性，\(H_{\infty}\) 不含任何自然数因而是空集。】是没有道理的。事实上，对于\(\forall m∈N\)虽有\(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，但总有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……;∈\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ A_n\)。所以 \(N_{\infty}≠\varnothing\) 更是朴素集论严谨证明了的事实，所以任何得出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)
的论说都不是反数学的！并且全世界的数学教师都是这样做的。所以谁拥护数学，谁反对数学还望先生慎下结论！(春风晚霞的同事慎言勿怪)

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-19 12:00
对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\small\{A_n\}\)的公共 ...

感谢elim先生【回春先生同事问题.】(【】中引先生的原话是您与春风晚霞交流的风格)恕我愚钝，窃以为先生所言亦非至理:根据先生所给集列的定义式和先生的明确回复【1）皮亚诺公理对自然数永远是适用的。所以没有哪个自然数\(n\)没有后继。
2）\(A_m\) 是无穷集】，我们有\(A_1=\{\)2，3，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；\(A_2=\{\)3，4，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；……，\(A_m=\{\)m+1，m+2，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；所以虽然【3）\(m\) 不是 \(\{A_n\}\) 的公共元的事实，不受问题(1),(2) 的肯定的回答影响。】但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；这些自然数却是由1）、2)唯一确定的。所以先生的【所以 \(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，由 \(m\) 的任意性，\(H_{\infty}\) 不含任何自然数因而是空集。】是没有道理的。事实上，对于\(\forall m∈N\)虽有\(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，但总有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……;∈\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ A_n\)。所以 \(N_{\infty}≠\varnothing\) 更是朴素集论严谨证明了的事实，所以任何得出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)
的论说都不是反数学的！并且全世界的数学教师都是这样做的。所以谁拥护数学，谁反对数学还望先生慎下结论！(春风晚霞的同事慎言勿怪)

elim

对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\small\{A_n\}\)的公共元．即\(N_{\infty}:={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)
不含任何自然数．故\(\color{red}{N_{\infty}=\varnothing}\) 是集合交及\(A_n,\;N_{\infty}\)
定义的简单直白, 无可置疑的推论．
所以任何得出\(N_{\infty}\ne\phi\,\)的论说都是反数学的. 这包括
以\(A_n\)恒为无穷集,\(\small\{A_n\}\)递降为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\ne\phi\)的理由,  
想当然释意计算极限集,称无穷基数,序数为自然数等等．

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-3 08:30
对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\small\{A_n\}\)的公共 ...

elim【只能说孬种没看懂任何集论入门教材，甚至从未看懂过分析教材。这件事情是可以解释的：种太孬！不是后天努力可以克服弥补的。】这句话说的是你自己吧？周民强《实变函数论》P10页例7是周先生讲完定义1.9后的又一个随例，其作用与例5一样，是为深化和巩固对定义1.9的理解和玄用。其原题是：〖例7:设E，F是两个集合，作集合列\(A_k=\begin{cases}
E，k为奇数，\\F，k为偶数
\end{cases}(k=1，2，……）从而我们有\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}=E\cup F\)，\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E\cap F\)〗由于该题极为简单，故此周先生只给出了答案，没作详细解答。现在证明如下：
【证明:】\(\quad\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k=\)
\(\displaystyle\bigcap_{j=1}^∞\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞(A_1\cup A_2)\cup……(A_{2k-1}\cap A_{2k})\cup……=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞(E\cup F)(E\cup F)……=E\cup F\)
同理\(\quad\underset{k→∞}{\overline{lim}} A_k=\)
\(\displaystyle\bigcup_{j=1}^∞\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞(A_1\cap A_2)\cap……(A_{2k-1}\cap A_{2k})\cap……=\)\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞(E\cap F)(E\cap F)……=E\cap F\)【证毕】
命题：(i)\(E-\underset{n→∞}{\overline{lim}}=\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}(E-A_k)\)
(ii)\(E-\underset{k→∞}{\underline{lim}}=\)\(\underset{k→∞}{\overline{lim}}(E-A_k)\)不隶属于例7的一个简单性质，我们可用元素考察给出证明(本帖证明从略).
elim大教主不顾利用周民强《实变函数论》定义1.8、定义1.9都可以直接证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2，…\}≠\phi\)，偏要生拉活扯，牵强附会的引用周民强《实变函数论》P9页例5和P10页例7，真不要脸！

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)的根据是Peano axioms或Cantor正整数的第一生成法则！elim，对于方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，当\(b^2-4ac<0\)时，说方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)无解对吗？方程没有实数解并不等于方程没有解嘛！同理【没有自然数属于每个\(A_n\)】，并不等于每个\(A_n\)中就没有超限数自然数或超穷正整数嘛！是的，【这是常人一眼就可以看出的的简单事实】？但你不是常人呀！你可是举办集合论知识讲座的大圣人呀！正如人人都知道狗要吃屎的事实，但人人末必知道大圣人在用“狗要吃屎”的事实，论证“人必须吃屎”！所以你必须认栽周民强！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-6 11:51
人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道 ...

elim，\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)的根据是Peano axioms或Cantor正整数的第一生成法则！elim，对于方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，当\(b^2-4ac<0\)时，说方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)无解对吗？方程没有实数解并不等于方程没有解嘛！同理【没有自然数属于每个\(A_n\)】，并不等于每个\(A_n\)中就没有超限数自然数或超穷正整数嘛！是的，【这是常人一眼就可以看出的的简单事实】？但你不是常人呀！你可是举办集合论知识讲座的大圣人呀！正如人人都知道狗要吃屎的事实，但人人末必知道大圣人在用“狗要吃屎”的事实，论证“人必须吃屎”！所以你必须认栽周民强！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-6 20:58
人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道 ...

elim用【数学世界没有时间但数学演绎有次序. 这样一个变换的前后两种状况被形象地称为变化，而这种变化无一例外都是骤变。因为数学不涉及时间】为其【无穷交就是一种骤变】辩解，纯属冥顽不化。无论你的谓词逻辑还是命题逻辑怎样炉火纯青，都不能掩盖你把递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)骚整成空集之丑。
elim的定理【设 \(\Omega\) 为论域(例如 \(\mathbb{N},\mathbb{R},\mathbb{R}^n\) 等等)
【定理】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)
【证明】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies (\Omega\cap B=\varnothing)\wedge (B\subseteq\Omega)\)
\(\qquad\quad \implies B=B\cap\Omega=\varnothing.】并非是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！
北大周民强先生一生主要从事《数学分析》、《实变函数》、《泛函分析》、《调和分析》等课程的教学工作。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《实变函数论》、《调和分析讲义》、《数学分析习题演练》。利用周先生《实变函数论》定义1.8、定义1.9极易得出递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)，所以我们有理由认为e大教主的【无穷交就是一种骤变】不是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！其次e大教主的定理是不自洽，且与现行数学教科书不相容的。仅就其定理【\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)】结论\(B=\varnothing\)
甚至是错误的。如\(\Omega=\mathbb{N}\)，\(\mathscr{A}=\{x|x=2n^2，n∈\mathbb{N}\}\)就满足命题的题设\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\)但\(\overline{\overline{\mathscr{A}}}=\overline{\overline{\mathbb{N}}}\)即\(\mathscr{A}≠\varnothing!\)，也许elim会辩称既然\(\mathscr{A}\subset\mathbb{N}\)那我\(\forall x∈\mathbb{N}\)中的x取\(2n^2\)不就得了？但请大教主记住，如果那样做，就不是\(\forall 2n^2 ∈\mathbb{N}\)而是\(\exists 2n^2∈\mathbb{N}\)了， 毕竟\(x≠2x^2\)嘛！也请e大教主注意满足\(\forall  x\in\Omega\,(x\not\in B\nsubseteq\Omega)\)但的例子就更多了. 在此也就不一一列举了.
elim大教主，数学是研究形数关系的学科.数学所揭示的规律与你的种的属性（孬种、良种、野种、杂种）和你的职业（卖娼、卖淫）没有任何联系！切记鲁迅名言，辱骂和恐吓决非战斗！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-7 07:26
令\(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
因为没有自 ...

对于elim所给集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，\(\because\quad A_1\supset A_2\supset…\supset A_k\supset A_{k+1}\supset…\)；所以：
1、\(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2，…\}≠\phi\)(周民强《实变函数论》定义1.8；
2.1\(\quad\because\underset{n→∞}{\overline{lim}}=\)\(\displaystyle\bigcap_{j=1}^∞\)\(\displaystyle\bigcup_{n=j}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{j=1}^∞ A_j=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2，…\}\)；
2.2\(\quad\because\underset{n→∞}{\underline{lim}}=\)\(\displaystyle\bigcup_{j=1}^∞=\displaystyle\bigcap_{n=j}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{j=1}^∞\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}\).
\(\quad\therefore\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\).
elim出自向众网友兜售【无穷交就是一种骤变】，曲解周民强《实变函数论》P9页例5和P10页例10发明了若干定理和等式。从而“证明”了他期盼的结果\(N_∞=\phi\)，并通过办讲座的形式大肆宣扬其伟大功绩。为正本清源elim必须认栽周民强！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-7 07:26
令\(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
因为没有自 ...

elim用【数学世界没有时间但数学演绎有次序. 这样一个变换的前后两种状况被形象地称为变化，而这种变化无一例外都是骤变。因为数学不涉及时间】为其【无穷交就是一种骤变】辩解，纯属冥顽不化。无论你的谓词逻辑还是命题逻辑怎样炉火纯青，都不能掩盖你把递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)骚整成空集之丑。
elim的定理【设 \(\Omega\) 为论域(例如 \(\mathbb{N},\mathbb{R},\mathbb{R}^n\) 等等)
【定理】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)
【证明】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies (\Omega\cap B=\varnothing)\wedge (B\subseteq\Omega)\)
\(\qquad\quad \implies B=B\cap\Omega=\varnothing.】并非是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！
北大周民强先生一生主要从事《数学分析》、《实变函数》、《泛函分析》、《调和分析》等课程的教学工作。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《实变函数论》、《调和分析讲义》、《数学分析习题演练》。利用周先生《实变函数论》定义1.8、定义1.9极易得出递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)，所以我们有理由认为e大教主的【无穷交就是一种骤变】不是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！其次e大教主的定理是不自洽，且与现行数学教科书不相容的。仅就其定理【\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)】结论\(B=\varnothing\)
甚至是错误的。如\(\Omega=\mathbb{N}\)，\(\mathscr{A}=\{x|x=2n^2，n∈\mathbb{N}\}\)就满足命题的题设\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\)但\(\overline{\overline{\mathscr{A}}}=\overline{\overline{\mathbb{N}}}\)即\(\mathscr{A}≠\varnothing!\)，也许elim会辩称既然\(\mathscr{A}\subset\mathbb{N}\)那我\(\forall x∈\mathbb{N}\)中的x取\(2n^2\)不就得了？但请大教主记住，如果那样做，就不是\(\forall 2n^2 ∈\mathbb{N}\)而是\(\exists 2n^2∈\mathbb{N}\)了， 毕竟\(x≠2x^2\)嘛！也请e大教主注意满足\(\forall  x\in\Omega\,(x\not\in B\nsubseteq\Omega)\)但的例子就更多了. 在此也就不一一列举了.
elim大教主，数学是研究形数关系的学科.数学所揭示的规律与你的种的属性（孬种、良种、野种、杂种）和你的职业（卖娼、卖淫）没有任何联系！切记鲁迅名言，辱骂和恐吓决非战斗！

elim

令\(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
因为没有自然数属于每个\(A_n\)．故\(N_{\infty}=\varnothing\).
这是常人一眼就看出的简单集论事实。
这么直接了当的事情到了孬种那里就活见鬼, 要他命了!
求\(\mathbb{N}\)子集的交扯出超限数，出演孬种犯孬孬更孬？
本想周民强应该可以帮到孬种蠢疯顽瞎，不料:
民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道其种竟然会这么孬．

不管孬种咋扑腾，它仍是个求不出集合交的蠢东西。