再论连乘积误差

cuikun-186 · 发表于 2024-2-13 11:48

我昨天发现的奇合数对个数公式:
C(N)≥[0.8487N/(lnN)^2+N/2-2.211096N/lnN]
的准确率高达98.2％以上（我目前只验证到10^10，后面的可以验证到10^16)
），杨老师有时间可以给我检验一下。
我的这个公式是目前数论界没有发现的公式。
我坚信其有着重大意义。

yangchuanju · 发表于 2024-2-13 19:43

愚工688 发表于 2024-2-13 10:35
偶数素对计算的连乘式在大偶数区域的相对误差会偏离0位而逐渐趋于0.20附近，这是一个普遍规律。
比如30亿 ...

愚公老师近期给出了多段偶数的连乘积校正系数，高精度地计算出相关段偶数的哥德巴赫猜想素数对数，学生深表谢意！

近日学生的精力主要放到了求某些偶数筛分至p#时的互素数对数和误差方面，当对一段连续偶数用与p#互素的互素数对数表示时前部偶数往往筛过头，后部偶数有未筛干净；
没有求算偶数哥德巴赫猜想真实素数对数和误差（或精度），没有跟老师的帖子，请谅解！

yangchuanju · 发表于 2024-2-13 20:33

各类偶数误差的分母
在用连乘积计算式计算某偶数筛分至p#时的剩余互素数对数时，一般都有一定的误差；
若规定误差等于连乘积计算对数减去实际筛分剩余对数，当连乘积计算对数大于筛余对数时误差为正，当连乘积计算对数小于筛余对数时的误差为负；
不论误差是正是负，都可以用一个有理分数表示。

在筛分至3#=6时，对于6k类偶数误差为0，可认为误差等于0/1；（式中k——正整数，下同）
对于6k+2类偶数误差为-2/3，对于6k+4（或6k-2）类偶数误差为+2/3。

在筛分至5#=30时，对于30k类偶数误差为0，可认为误差等于0/1；
对于30k+2类偶数误差为2/2*1/3*3/5-1=1/5-1=-4/5；对于30k+4，+8，+14，+16，+22，+26，+28类偶数误差的分母也都是5，误差是5分子几；
对于30k+6类偶数误差为6/2*2/3*3/5-0=6/5；对于30k+12，+18，+24类偶数误差的分母也都是5，误差是5分子几；
对于30k+10类偶数误差为10/2*1/3*4/5-0=4/3；对于30k+20类偶数误差20/2*1/3*4/5-4=-4/3，分母也是3，误差是3分子几；
误差等于“模30余数/2*a/3*b/3-c，c是整数，a等于1或2，b等于3或4，连乘积分子、分母相互约分后分母或是5或是3。

在筛分至7#=210时，对于210k类偶数误差为0；
误差等于“模210余数/2*a/3*b/3*d/7-c，c是整数，a等于1或2，b等于3或4，d等于5或6，连乘积分子、分母相互约分后分母可能是3,5,7,15,21,35。
对于只含素因子2的210k+2,4,8，……208等偶数误差为2m/2*1/3*3/5*5/7-n=m/7-n；m、n都是正整数，误差都是7分子几；
对于只含素因子2和3的210k+6,12,……204等偶数误差为6m/2*2/3*3/5*5/7-n=6m/7-n；误差都是7分子几；
对于只含素因子2和5的210k+10,20,……200等偶数误差为10m/2*1/3*4/5*5/7-n=20m/21-n；误差都是21分子几；
对于只含素因子2和7的210k+14,28,……196等偶数误差为14m/2*1/3*3/5*6/7-n=6m/5-n；误差都是5分子几；
对于只含素因子2和3,5的210k+30,60,……180等偶数误差为30m/2*2/3*4/5*5/7-n=40m/7-n；误差都是7分子几；
对于只含素因子2和3,7的210k+42,84,……168等偶数误差为42m/2*2/3*3/5*6/7-n=36m/5-n；误差都是5分子几；
对于只含素因子2和5,7的210k+70,140等偶数误差为70m/2*1/3*5/5*6/7-n=30m/1-n；误差分母都是1，实际误差都是0。
误差分母中没有出现3，15和35。

yangchuanju · 发表于 2024-2-13 20:43

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-14 07:48 编辑

最小余数误差分母素因子
30互素系统
2 5
6 5 3
10 3 5
30 1 3 5

210互素系统
2 7
6 7 3
10 21 5
14 5 7
30 7 3 5
42 5 3 7
70 1 5 7
210 1 3 5 7

2310互素系统
2 77
6 77 3
10 77 5
14 55 7
22 7 11
30 77 3 5
42 55 3 7
70 11 5 7
66 7 3 11
110 21 5 11
154 1 7 11
210 11 3 5 7
330 7 3 5 11
462 1 3 7 11
770 1 5 7 11
2310 1 3 5 7 11

30030互素系统
2 91
6 91 3
10 91 5
14 65 7
22 91 11
26 77 13
30 91 3 5
42 65 3 7
70 13 5 7
66 91 3 11
110 91 5 11
154 13 7 11
78 77 3 13
130 77 5 13
182 55 7 13
286 7 11 13
210 13 3 5 7
330 65 3 5 11
390 55 3 5 13
462 13 3 7 11
546 11 3 7 13
858 7 3 11 13
770 13 5 7 11
910 11 5 7 13
1430 7 5 11 13
2002 1 7 11 13
2310 13 3 5 7 11
2730 11 3 5 7 13
4290 7 3 5 11 13
6006 1 3 7 11 13
10010 1 5 7 11 13
30030 1 3 5 7 11 13

510510互素系统
2 1547
6 1547 3
10 1547 5
14 221 7
22 1547 11
26 1309 13
34 91 17
30 1547 3 5
42 221 3 7
70 221 5 7
66 1547 3 11
110 1547 5 11
154 221 7 11
78 1309 3 13
130 1309 5 13
182 187 7 13
286 119 11 13
102 91 3 17
170 91 5 17
238 65 7 17
374 91 11 17
442 77 13 17
210 221 3 5 7
330 1547 3 5 11
390 1309 3 5 13
510 91 3 5 17
462 221 3 7 11
546 187 3 7 13
714 65 3 7 17
858 119 3 11 13
1122 91 3 11 17
1326 77 3 13 17
770 221 5 7 11
910 187 5 7 13
1190 13 5 7 17
1430 119 5 11 13
1870 273 5 11 17
2210 77 5 13 17
2002 17 7 11 13
2618 13 7 11 17
3094 55 7 13 17
4862 11 11 13 17
2310 221 3 5 7 11
2730 187 3 5 7 13
3570 13 3 5 7 17
4290 119 3 5 11 13
5610 91 3 5 11 17
6630 77 3 5 13 17
6006 17 3 7 11 13
7854 13 3 7 11 17
9282 55 3 7 13 17
14586 7 3 11 13 17
10010 17 5 7 11 13
13090 13 5 7 11 17
15470 11 5 7 13 17
24310 7 5 11 13 17
34034 1 7 11 13 17
30030 17 3 5 7 11 13
39270 13 3 5 7 11 17
46410 11 3 5 7 13 17
72930 7 3 5 11 13 17
102102 1 3 7 11 13 17
170170 1 5 7 11 13 17
510510 1 3 5 7 11 13 17

yangchuanju · 发表于 2024-2-13 20:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-13 20:58 编辑

510510互素系统最大误差及分母、分子
序号结构(素因子) 最小余数个数最大误差分母最大分子
1 6素倍数——— 510510 2 0————— 1 0
2 缺17的5素倍数 30030 16 3.529411765 17 60
3 缺13的5素倍数 39270 12 1.692307692 13 22
4 缺11的5素倍数 46410 10 2.181818182 11 24
5 缺7的5素倍数 72930 6 2.857142857 7 20
6 缺5的5素倍数 102102 4 0————— 1 0
7 缺3的5素倍数 170170 2 0————— 1 0
8 缺1317的4素倍数 2310 192 7.402714932 221 1636
9 缺1117的4素倍数 2730 160 7.540106952 187 1410
10 缺1113的4素倍数 3570 120 5.538461538 13 72
11 缺717的4素倍数 4290 96 8.722689076 119 1038
12 缺713的4素倍数 5610 72 5.054945055 91 460
13 缺711的4素倍数 6630 60 5.116883117 77 394
14 缺517的4素倍数 6006 64 5.647058824 17 96
15 缺513的4素倍数 7854 48 4.461538462 13 58
16 缺511的4素倍数 9282 40 4.654545455 55 256
17 缺57的4素倍数 14586 24 3.142857143 7 22
18 缺317的4素倍数 10010 32 3.647058824 17 62
19 缺313的4素倍数 13090 24 1.846153846 13 24
20 缺311的4素倍数 15470 20 3.090909091 11 34
21 缺37的4素倍数 24310 12 1.428571429 7 10
22 缺35的4素倍数 34034 8 0————— 1 0
23 357倍数数— 210 1920 12.26244344 221 2710
24 3511倍数数 330 1152 11.34195217 1547 17546
25 3513倍数数 390 960 9.868601986 1309 12918
26 3517倍数数 510 720 8.549450549 91 778
27 3711倍数数 462 768 10.77828054 221 2382
28 3713倍数数 546 640 11.15508021 187 2086
29 3717倍数数 714 480 9.753846154 65 634
30 31113倍数数 858 384 9.042016807 119 1076
31 31117倍数数 1122 288 7.252747253 91 660
32 31317倍数数 1326 240 8.337662338 77 642
33 5711倍数数 770 384 6.099547511 221 1348
34 5713倍数数 910 320 7.155080214 187 1338
35 5717倍数数 1190 240 6.461538462 13 84
36 51113倍数数 1430 192 5.361344538 119 638
37 51117倍数数 1870 144 4.168498168 273 1138
38 51317倍数数 2210 120 5.61038961 77 432
39 71113倍数数 2002 128 4.823529412 17 82
40 71117倍数数 2618 96 4.461538462 13 58
41 71317倍数数 3094 80 4.218181818 55 232
42 111317倍数数 4862 48 4.571428571 7 32
43 35倍数数 30 11520 13.8539108 1547 21432
44 37倍数数 42 7680 15.90045249 221 3514
45 311倍数数 66 4608 12.55332902 1547 19420
46 313倍数数 78 3840 14.67685256 1309 19212
47 317倍数数 102 2880 12.52747253 91 1140
48 57倍数数 70 3840 9.466063348 221 2092
49 511倍数数 110 2304 9.621202327 1547 14884
50 513倍数数 130 1920 9.902215432 1309 12962
51 517倍数数 170 1440 8.351648352 91 760
52 711倍数数 154 1536 8.190045249 221 1810
53 713倍数数 182 1280 7.518716578 187 1406
54 717倍数数 238 960 8.215384615 65 534
55 1113倍数数 286 768 7.81512605 119 930
56 1117倍数数 374 576 7.626373626 91 694
57 1317倍数数 442 480 7.532467532 77 580
58 3倍数数 6 46080 18.44085326 1547 28528
59 5倍数数 10 23040 14.44990304 1547 22354
60 7倍数数 14 15360 12.75113122 221 2818
61 11倍数数 22 9216 11.91725921 1547 18436
62 13倍数数 26 7680 10.84186402 1309 14192
63 17倍数数 34 5760 12.72527473 91 1158
64 非倍数数 2 92160 17.52553329 1547 27112

yangchuanju · 发表于 2024-2-14 18:03

cuikun-186 发表于 2024-2-13 11:48
我昨天发现的奇合数对个数公式:
C(N)≥[0.8487N/(lnN)^2+N/2-2.211096N/lnN]
的准确率高达98.2％以上（我 ...

吴代业（重生888@）贴《质数、合数分开的新型质数表》34楼：
找不全质数，可找全全部合数，

愚工688 · 发表于 2024-2-15 14:47

分类计算不同偶数的素数对的误差，只能计算一些小偶数，不能分辨出总体偶数的误差（相对误差）的变化趋势。
因为大偶数时分类也将变得非常的复杂，分类的种类异常的多样，使人陷于困境。
同时由于各类分类的误差没有多少的差别，那么这样的分类还有什么意义？

我的连乘式的计算：

G(2024021500) = 4283845
G(2024021502) = 6428662
G(2024021504) = 3216019
G(2024021506) = 3564766
G(2024021508) = 6610899
G(2024021510) = 5141392
G(2024021512) = 3403963
G(2024021514) = 6428604
G(2024021516) = 3607430
G(2024021518) = 3215386

Sp( 2024021500 *)≈  4282799.1 , jd ≈ 0.99976；
Sp( 2024021502 *)≈  6424198.7 , jd ≈ 0.99931；
Sp( 2024021504 *)≈  3215738.8 , jd ≈ 0.99991；
Sp( 2024021506 *)≈  3562030.3 , jd ≈ 0.99923；
Sp( 2024021508 *)≈  6607747.2 , jd ≈ 0.99952；
Sp( 2024021510 *)≈  5139358.9 , jd ≈ 0.99960；
Sp( 2024021512 *)≈  3401046.4 , jd ≈ 0.99914；
Sp( 2024021514 *)≈  6424941.1 , jd ≈ 0.99943；
Sp( 2024021516 *)≈  3607373.5 , jd ≈ 0.99998；
Sp( 2024021518 *)≈  3212099.4 , jd ≈ 0.99898；
start time =14:41:10,end time=14:41:54 ,time use =

计算式：
Sp( 2024021500 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021500 /2 -2)*p(m) ≈ 4282799.1 , k(m)= 1.333333
Sp( 2024021502 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021502 /2 -2)*p(m) ≈ 6424198.7 , k(m)= 2
Sp( 2024021504 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021504 /2 -2)*p(m) ≈ 3215738.8 , k(m)= 1.001133
Sp( 2024021506 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021506 /2 -2)*p(m) ≈ 3562030.3 , k(m)= 1.108942
Sp( 2024021508 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021508 /2 -2)*p(m) ≈ 6607747.2 , k(m)= 2.057143
Sp( 2024021510 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021510 /2 -2)*p(m) ≈ 5139358.9 , k(m)= 1.6
Sp( 2024021512 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021512 /2 -2)*p(m) ≈ 3401046.4 , k(m)= 1.058824
Sp( 2024021514 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021514 /2 -2)*p(m) ≈ 6424941.1 , k(m)= 2.000231
Sp( 2024021516 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021516 /2 -2)*p(m) ≈ 3607373.5 , k(m)= 1.123058
Sp( 2024021518 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021518 /2 -2)*p(m) ≈ 3212099.4 , k(m)= 1

重生888@ · 发表于 2024-2-15 16:38

首先感谢愚工先生能提供大偶数的实际素数对！我多次表示感谢，和愚工先生交往学了很多东西！我所谓分类，只是排除了2. 3. 5后，得到15类偶数；别人想分类是没有意义的，也得不到想要的结果！虽然是“鸡肋”，但耐吃！如：
G（2024021500）=4283845
D（2024021500）=5/6*（2024021500+3.297581*2024021500/21.428352）/459.174278
=4238576
D/G=0.989433 0.989433/0.99=0.999427......

重生888@ · 发表于 2024-2-16 08:24

把帖子顶上来，让楼主回复，看怎么说！

重生888@ · 发表于 2024-2-16 10:17

yangchuanju
不玩了。

终于承认没能力玩了！

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再论连乘积误差

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