求极限 lim(n→∞){sin[π√(n^2+n)]}^2

永远

elim 发表于 2020-10-18 21:21
在 n 取正整数值的情况下没有这种震荡.  正确的理论和实际是一致的.

这样一来又回到了前面的老话题：在求函数极限时，题目明显告知n→∞，也就是这个趋近于是连续变化的，你来个\(n\in\mathbb{N}\)

显然\(n\in\mathbb{N}=\{0，1，2，3……\}\) 是一些离散的点，不连续，不符合题意

永远

elim 发表于 2020-10-18 21:21
在 n 取正整数值的情况下没有这种震荡.  正确的理论和实际是一致的.

言外之意在数学分析中：当n→∞时求函数极限全部以n∈N及n→+∞来处理？？？？？

elim

在没有特别声明情况下, \(n\to\infty\) 的约定俗成解读是 \(\mathbb{N}\ni n\to +\infty\)
也就是说\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} f(n):=\lim_{n\to\infty} a_n\;(a_n=f(n))\) 被解读为序列的极限.

永远

elim 发表于 2020-10-18 22:32
在没有特别声明情况下, \(n\to\infty\) 的约定俗成解读是 \(\mathbb{N}\ni n\to +\infty\)
也就是说\(\dis ...

这明显是离散现象，不是连续现象。数分教材在数列极限时就是像你这样分析的，不过因为是一项又一项的所以很好理解是一些不连续的点，但函数极限明显是连续的，其曲线就是连续变化的，为啥要离散分析，真是费解！不知道当初数学家到底为啥要这样做

永远

elim 发表于 2020-10-18 22:32
在没有特别声明情况下, \(n\to\infty\) 的约定俗成解读是 \(\mathbb{N}\ni n\to +\infty\)
也就是说\(\dis ...

为啥要这样解读，我上学期间一直都是认为我楼上的观点，唉，老师也没说，全靠自己理解。

函数的极限为啥要解读是其序列的极限，你知道为什么这样规定吗，来龙去脉不知是否了解，如果知道把它的这样规定的历史给我贴出来

永远

数列极限是离散的点求得，函数极限是连续的点求得，老师给我来个自然数项趋近，序列逼近。我认为这样只适合简化题目分析应付考试，我不满意，除非你说出为什么要这样规定，否则该话题就此作罢

永远

就算项是自然数，逼近的是其函数序列，你还是离散的，这与本意是连续的矛盾，我不认可你的观点。老师找找相关文献为什么要这样规定才是重点

elim

永远 发表于 2020-10-18 08:14
就算项是自然数，逼近的是其函数序列，你还是离散的，这与本意是连续的矛盾，我不认可你的观点。老师找找相 ...

这个本意是你的奇葩解读. 数列的极限本来就不是连续函数连续变量的极限.

\(\displaystyle\lim_{x\to\infty} f(x)\) 与 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} f(n)\) 的不同解读是传统, 你可以反传统, 只是没什么人会认可你的想法, 自找麻烦而已.

在数学社会的约定俗成的解读下, 可以严格证明
\(\displaystyle\lim_{x\to\infty} \sin^2(\pi\sqrt{x^2+x})\) 不存在,
而\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sin^2(\pi\sqrt{n^2+n})=1\)

永远

elim 发表于 2020-10-18 23:51
这个本意是你的奇葩解读. 数列的极限本来就不是连续函数连续变量的极限.

\(\displaystyle\lim_{x\to\i ...

我说的是函数的极限，不能像你那样分析，你又给我来个数列极限，数列极限我知道，我说的是函数极限！！！你自己下面也成认啦不存在，结果是1显然就是离散的序列极限，你序列都不连续。

永远

老师你自己看课本，函数极限，都黑纸白字写的定义域，怎么可能像你那样解读，我说了，你那只是简化题目应付考试，课本上定义域没说是离散的点。数列极限是离散的点的极限，函数极限是连续点的极限。由离散到连续这是课本上的安排