正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

wangyangke · 发表于 2018-3-14 07:26

对等半径=BD=CE=AF

wangyangke · 发表于 2018-3-14 07:28

denglongshan 发表于 2018-3-13 14:11
对等半径是什么？

对等半径=BD=CE=AF

denglongshan · 发表于 2018-4-17 21:03

用向量商概念出现六次方程，软件无法求解。

denglongshan · 发表于 2018-4-18 21:39

有了很大进展，希望有关心机器证明的同志一起探讨。

denglongshan · 发表于 2018-4-18 21:45

天山草老师在哪里？

费尔马1 · 发表于 2018-4-19 18:20

本帖最后由费尔马1 于 2018-4-19 18:27 编辑

这个题反过来证明就简单了。先假设三角形ABC是正三角形，证明三角形AEF等三个小三角形全等，再证明里面的三角形DEF也是正三角形。如果不是这样，就不会出现原题设的条件。
这个题本来是顺其自然的事，出题人本末倒置，半悬空中出了这么一个题，所以，把老师们搞的手忙脚乱，无从下手。

denglongshan · 发表于 2018-4-19 21:01

denglongshan · 发表于 2018-4-19 21:02

denglongshan 发表于 2018-4-19 13:01

v就是角A，等于六十度。

elim · 发表于 2018-4-20 01:16

以下的证明是 ccmmjj 3楼的证明的一个重述。

费尔马1 · 发表于 2018-4-20 09:53

这类题属于均衡图的比例缩放，正方形也是如此，正n边形也如此。

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正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

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