[原创]我对4色问题的证明。

雷明85639720 · 发表于 2012-5-11 20:51

你14楼上面一行的三个图，若仍不计黑色的无限面时，左边的图是一个3—棱柱，中间的图也是一个3—棱柱，都是五面体，其中各有两个三角形面和三个四边形面。而右边的图则是一个4—棱锥，虽然也是一个五面体，但只有一个四边形面，其它的四个面均是三角形，所以它不等于前面两个图。所以在你的问号那里应是不等号。你所画的图都是多面体所对应的图，当然能象你说的所谓“立体化”，而这只是平面图中的一种情况，大量的平面图还是不能“立体化”的，比如只有一个顶点的K1图只是一个点，连“线”的概念都谈不上，更谈不上面的概念，还有什么“立体化”呢。研究图论一般的情况是把多面体平面图化，而不是把平面图“立体化”，你正好与大家研究的方向是相反的，而且证明你的方向是错误的。是平面图中包括着多面体，而不是多面体中包括着平面图，这一点你一定要明白。若把图作为一个集合看待，平面图则是其中的一个子集，更低一层的子集还有连通平面图与多分支平面图（即不连通的平面图）之分。简单多面体则是属于连通的平面图的更低一层的子集；组合多面体则是属于多分支平面图的更低一层的子集合；只有管状体和复杂一点的多面体才属于平面图子集合以外的非平面图子集合。
朋友，我们都是一个非数学专业的业余爱好者，要研究这些难题，的却必须先要打好基础，至少先要有一定的图论知识才有可能。我建议你还是先把有关的图论知识好好的学一学。不然，他们那些不研究难题的业内人士就又找到借口阻止我们研究难题了。

技术员 · 发表于 2012-5-12 08:10

下面引用由雷明85639720在 2012/05/11 08:51pm 发表的内容：
你14楼上面一行的三个图，若仍不计黑色的无限面时，左边的图是一个3—棱柱，中间的图也是一个3—棱柱，都是五面体，其中各有两个三角形面和三个四边形面。而右边的图则是一个4—棱锥，虽然也是一个五面体，但只　...

雷老师您终于承认20楼两图等价了，现在我们就可以讨论14楼问号左边和右边的图是否可以等价的问题了，我这里说的等价是在不影响染色的情况可以视为相等。我用立体化是为了方便解释给你看。我学过图论的，不过学的不深，有些术语忘了，但基本原理是懂的，我还提过一个很深的图论问题在这里，你可以搜一下，至今没人能解答。

技术员 · 发表于 2012-5-12 08:20

我找到了，就这个图论问题，老师有兴趣看一下：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9331

技术员 · 发表于 2012-5-12 09:05

雷老师看上图，左图有两种形式的填色，右图有4种形式的填色，其中有2种形式和左图相同，可以说右图的结构包含左图的结构，所以我认为研究右图的染色情况就包含了左图的染色情况。

雷明85639720 · 发表于 2012-5-12 09:40

我不理解你所说的“等价是在不影响染色的情况可以视为相等”的含意，也不想再多去理解它，我只知道你画问号两边的两个图不是一个图。我只研究与证明四色猜测有关的问题，其它问题我没有更多的精力和时间去深钻了。你的图论问题我看过了。好象你的公式中的表达有点毛病，不应是1/2n（n－1）≥m≥1/2n（n－5），而好象应是
n（n－1）/2≥m≥n（n－5）/2，我虽不想研究，但我一定是要想一想的。雷明

雷明85639720 · 发表于 2012-5-12 15:12

四色问题的核心是研究平面图的色数，而不是研究某个图有多少种着色模式的问题，这一问题，图论中已有色多项式，用它可以计算出某个图用多少种颜色着色时的着色模式。你所画的两个图一个是3—棱柱，一个是4—棱锥，根本不是同样的多面体，也不是同样的图，所以不存在谁包含谁的问题。

技术员 · 发表于 2012-5-12 20:03

下面引用由雷明85639720在 2012/05/12 09:40am 发表的内容：
我不理解你所说的“等价是在不影响染色的情况可以视为相等”的含意，也不想再多去理解它，我只知道你画问号两边的两个图不是一个图。我只研究与证明四色猜测有关的问题，其它问题我没有更多的精力和时间去深钻了 ...

雷老师，对的，是n（n－1）/2≥m≥n（n－5）/2，您想一想吧。图与图之间转化只有靠等价来实行，你不想理解就不好说了。

技术员 · 发表于 2012-5-12 20:04

下面引用由雷明85639720在 2012/05/12 03:12pm 发表的内容：
四色问题的核心是研究平面图的色数，而不是研究某个图有多少种着色模式的问题，这一问题，图论中已有色多项式，用它可以计算出某个图用多少种颜色着色时的着色模式。你所画的两个图一个是3—棱柱，一个是4—棱锥 ...

两个图是不一样，但染色方式的确存在包含的关系，这对我的证明很重要，如果你不想讨论，就无法理解我的证明了。

雷明85639720 · 发表于 2012-5-13 21:21

你24 楼的两排图，左边一排两个都是3—棱柱，右边一排四个都是4—棱锥，左一排是6个顶点5 个面和9条边（棱），右一排是5 个顶点5 个面和8条边（棱），明明是不同的图（多面体），我不明白你为什么要说它们是等价的呢。另外，3—棱柱的色数是4，而4—棱锥的色数则是3，那里能存在谁包含谁的问题呢。如果说有包含关系，那也只能说左图的色数包含了右图的色数，即左边的四种一定包含了右边的三种，怎么能说“研究右图的染色情况就包含了左图的染色情况”呢。你所说的“研究右图的染色情况就包含了左图的染色情况”道底是什么含意呢。本来右边的4—棱锥或者是所有棱数是偶数的棱锥体的色数是3，你却为什么要用四种颜色去给它着色呢，这一点我也弄不明白。要是象你这样说的话，你给色数是4的左图用5 种，6种或更多种颜色染色时，那将会有更多的染色模式存在，那是不是也就得出了左图的染色情况也就包含了右图的染色情况吗。朋友，我们在这里研究的是猜测的证明问题，不是在研究用若干种颜色给某个图的着色模式的问题。雷明

技术员 · 发表于 2012-5-14 11:41

[这个贴子最后由技术员在 2012/05/14 11:48am 第 1 次编辑]

24楼的两图如果说不等价，就认为它们不等价，但右图在红色和蓝色不变的情况的有且只有4种染色情况，但左图在红色和蓝色不变的情况的有且只有2种染色情况，
右图包含了左图的染色情况。也就是说4棱锥包含3棱柱的染色情况。雷老师，我以上描述的对吗？

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