对哈代公式的一点改进

白新岭

大傻你好，这里是20150130-30060030内的双生素数（Pi,Pi+2m),m从1到15的确切数据，（另外声明一下，我给的双生素数（Pi,Pi+2m)的数量比值，不仅在从1开始的连续自然段内适用，而且适用于某个自然数的区段[a,n],即从任意的a开始，到n结束，只要n-a的差值比起2m来由100万倍就可以了（要与最大的一个2m的值比较）。下面有我给的理论比值，也有实际比值。
素数差→3千万内→理论比值→实际比值→1份比值误差
2→45032→1→0.998132494918905→0.001867505
4→45089→1→0.999395897659409→0.000604102
6→90185→2→1.99894695004134→0.000526525
8→45202→1→1.00190053818006→-0.001900538
10→60058→1.33333333333333→1.33118318928406→0.001612608
12→90365→2→2.00293664290609→-0.001468321
14→54006→1.2→1.19704084918703→0.002465959
16→45398→1→1.00624487041056→-0.00624487
18→90011→2→1.99509024693875→0.002454877
20→60213→1.33333333333333→1.33461875813981→-0.000964069
22→50093→1.11111111111111→1.11030935929945→0.000721577
24→90377→2→2.0032026224304→-0.001601311
26→49253→1.09090909090909→1.09169079259728→-0.00071656
28→53824→1.2→1.19300682640156→0.005827645
30→120535→2.66666666666667→2.67165349695883→-0.001870061
做点说明，实际比值=每组的双生素数数量/（总数量/理论比值的和），1份比值误差=（实际比值-理论比值）/理论比值。
我记得一个多月时发表过双生素数的数量有关的帖子，只不过不是用“双生素数”这样的词眼而已。

白新岭

大傻可以看一看我以前发的帖子（里边有你的回复）。 [原创]在限制范围n前形如（P,P+2k)的素数对数目问题
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8342&start=0&show=0&man=

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2010/01/31 09:54am 发表的内容：
大傻你好，这里是20150130-30060030内的双生素数（Pi,Pi+2m),m从1到15的确切数据，（另外声明一下，我给的双生素数（Pi,Pi+2m)的数量比值，不仅在从1开始的连续自然段内适用，而且适用于某个自然数的区段,即从任 ...

看这个情况是我计算有误，结论下的太急了。很抱歉！

白新岭

"换句话说，π(N)π(N)/N～N/ln N ln N。所以，用π(N)π(N)/N去代替那个哈代公式中的N/ln N ln N将会绝对精确，"
即便是用确切的素数个数的平方/N,也不见得值有多么精确，虽然符合条件的解组数的累计值与实际值的累计值分毫不差，但它不能保证每个值都正确，只能反映其大概，相对误差会越来越小，只不过这个公式表示的值是与√n前的素数组合无缘的，即不包括含√n前的素数的有效组合。