\(\Large\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}\{n+1,n+2,\ldots\}=\phi\)

春风晚霞

elim举不出哪个自然数无后继，也不敢用集合论的基本运算计算单调集列的极限集，就得认栽周民强老先生！根据e氏所给集合的通项公式有\(\forall m∈N\)都有\(A_m\supset \displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)，所以\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，真是【这么简单的事情忙活大半年还闹不明白】．非elim莫属，臆想【周民强或许能帮到它．岂料:民强不知道孬种不会算集合交】，e氏【不知道其种竟然会这么孬】，故此无论孬种咋样鬼哭狼嚎\(N_∞=\phi\)，他仍难圆【无穷交就是一种骤变】的谎话！孬东西越来越德不配位。帖子又臭又短， 文若泼妇骂街，无半点学术修养！ 【计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即称孬】！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-15 07:33
\(m\not\in A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\). 故没有自然数属于每个\(A_n\)即\(N_{\infty}=\varnothing\). ...

elim先生：根据你的集合列通项公式得\(A_k^c=\{1，2，…，k\}\)，易证\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\).根据周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8(定义的集合列单增部分)有\(\displaystyle\bigcup_{n \to \infty}A_n^c=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}^c\)。所以
\(\overline{\overline{N}}
=\overline{\overline{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}}}\)(俗称两集合的元素一样多)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！先生号称精通集合论，故请先生雅正上面的证明在什么地方违背了现行集合论的基础知识，什么地方又违背了周民强先生的《实变函数论》定义1.8？对于你的帖子，我确实学到了一些Latex语言编程技术，数学方面也就不敢恭维了。今天我染疾住院，仅以此帖回复你的谓词逻辑演译。病瘉后再交流。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 23:04
没有自然数属于每个\(A_n\)．故\(N_{\infty}=\varnothing\).
这是常人最容易想到的．在一般情况下问题
就 ...

elim先生：根据你的集合列通项公式得\(A_k^c=\{1，2，…，k\}\)，易证\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\).根据周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8(定义的集合列单增部分)有\(\displaystyle\bigcup_{n \to \infty}A_n^c=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}^c\)。所以
\(\overline{\overline{N}}
=\overline{\overline{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}}}\)(俗称两集合的元素一样多)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！先生号称精通集合论，故请先生雅正上面的证明在什么地方违背了现行集合论的基础知识，什么地方又违背了周民强先生的《实变函数论》定义1.8？对于你的帖子，我确实学到了一些Latex语言编程技术，数学方面也就不敢恭维了。今天我染疾住院，仅以此帖回复你的谓词逻辑演译。病瘉后再交流。

elim

\(m\not\in A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\). 故没有自然数属于每个\(A_n\)即\(N_{\infty}=\varnothing\).
这么简单的事情忙活大半年还闹不明白．孬种非顽瞎莫属．

无论孬种咋样啼\(\ne\varnothing\)之猿声，他还是个算不出\(N_{\infty}\)的蠢东西.

蠢疯越来越般配以下描述：
帖子又臭又长, 行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,
逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即穿帮！

没有人会帮蠢疯寻找其算错极限/交集的详细原因，但不外乎：
1）种太孬；2）反集论恶搞.

民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道其种竟然会这么孬．

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-18 04:01
对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\small\{A_n\}\)的公共 ...

elim先生：我是春风晚霞的同事，也是一个退休数学教师。为保全春风晚霞的性命，我为其代管手机。今天为春风晚霞声明退出《数学中国》综合论坛的第二天，先生不应该发表《\(N_∞≠\phi 反数学\)》这样的主题。如果先生想以此扬名树万，您何尝不可另选课题展示您的才发。何必要对一个垂危老人明讥暗讽？再者根据先生“对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)的公共元．即\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)不含任何自然数．故\(N_{\infty}=\varnothing\) 是\(A_n,\;N_{\infty}\)以及
集合交定义的直白推论”的陈述，我想向先生请教以下几个问题：
1、皮亚诺公理(Peano axioms)对先生所说的自然数集\(\mathbb{N}\)是否依然适用？若不适用，请先生指出从哪个自然数开始就没有后继？
2、若皮亚诺公理(Peano axioms)对您那个自然数集\(\mathbb{N}\)依然适用，那么根据您的\(A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\)的定义是不应该有每个大于m的自然数m+1，m+2，……都属于\(A_m\)？
3、先生的“\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)的公共元”是否有挂一漏万之嫌？由您的“\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)公共元”得不出“\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)不含任何自然数”的结论？根据2“\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}(n+2)\)，……都属于\(A_n\)(n=1，2，……)，所以\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n≠\phi\)！
elim先生您的“所以任何得出\(N_{\infty}\ne\phi\)的论说都是反数学的．这包括以
\(A_n\)恒为无穷集为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\ne\phi\)的理由,  想当然释意计算极限集, 称无穷基数,序数为自然数等等”，这就使我们教了一辈子数学的教书匠感到无比困惑！想不到从小学到大学的数学教科书都是“反数学”的！elim先生，您说是我那个老不死的同事“反数学”，还是您“反数学”呢？elim先先，我这篇帖子是在仔细阅读您同春风晚霞论辩后，背着春风晚霞写的。也是登录春风晚霞帐号发表的。如果您要骂就骂我这个“春风晚霞的那个老不死的同事”好了。elim先生，春风晚霞确实经不起您们折腾了，难道您们的心肠就是那么铁硬吗！

elim

回春先生同事问题.
1）皮亚诺公理对自然数永远是适用的。所以没有哪个自然数\(n\)没有后继。
2）\(A_m\) 是无穷集，
3）\(m\) 不是 \(\{A_n\}\) 的公共元的事实，不受问题(1),(2) 的肯定的回答影响。
所以 \(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)
由 \(m\) 的任意性，\(H_{\infty}\) 不含任何自然数因而是空集。

既然 \(N_{\infty}=\varnothing\) 是朴素集论的简单事实，所以任何得出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)
的论说都是反数学的。这是数学的是非问题而不是个人间争风斗角的事情。
我不会提各种主张出于何人。但为了数学的是非，我还是会谈到这个话题的。

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-18 08:54
回春先生同事问题.
1）皮亚诺公理对自然数永远是适用的。所以没有哪个自然数\(n\)没有后继。
2）\(A_m\)  ...

感谢elim先生【回春先生同事问题.】(【】中引先生的原话是您与春风晚霞交流的风格)恕我愚钝，窃以为先生所言亦非至理:根据先生所给集列的定义式和先生的明确回复【1）皮亚诺公理对自然数永远是适用的。所以没有哪个自然数\(n\)没有后继。
2）\(A_m\) 是无穷集】，我们有\(A_1=\{\)2，3，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；\(A_2=\{\)3，4，……，k，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\)；……，\(A_m=\{\)m+1，m+2，……，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；所以虽然【3）\(m\) 不是 \(\{A_n\}\) 的公共元的事实，不受问题(1),(2) 的肯定的回答影响。】但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……；这些自然数却是由1）、2)唯一确定的。所以先生的【所以 \(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，由 \(m\) 的任意性，\(H_{\infty}\) 不含任何自然数因而是空集。】是没有道理的。事实上，对于\(\forall m∈N\)虽有\(m\not\in H_{\infty}={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)，但总有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)，……\(\}\);……∈\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ A_n\)；所以 \(N_{\infty}≠\varnothing\) 更是朴素集论严谨证明了的事实，所以任何得出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)
的论说都不是反数学的！并且全世界的数学教师都是这样做的。所以谁拥护数学，谁反对数学还望先生慎下结论！(春风晚霞的同事慎言勿怪)

春风晚霞

回痛打落水狗先生：您也不是论辩的当事人，您为您的朋友elim先先对我:那个老不死的同事百般辱骂，您怎么就不讲【最基本的做人道理】：并且你再怎么也只是elim的朋友，您也没有权力在网上使用各种恶毒的语言做出各种毫无学术含量的点评呀！我【使用他人的网络账号在公共论坛回帖，甚至本来就不应该查看他的手机，这涉嫌侵犯隐私，违法也不道德】，若说侵权这也只是侵我同事的权，有您什么事？我如果【关机后存放在可靠之处】，不登录浏览，又怎么能发现在邢同事退出论坛后您仙还在含沙谢影，继续纤缠？做人不要双标，不要您们说什么都对別人说什么都错！这位点评的先生，您认为【elim先生此贴并未指明道姓只是讲清楚了全世界的数学教材中都有的，也是全世界的数学教师都应当明白的一点基本原理而已】？elim先生讲清楚了吗？您能说明我用我同事帐号回帖中提及的同题有什么不当之处吗？只要您们不含沙射影攻击我的同事，又怎么再起波澜呢？

elim

春风晚霞 发表于 2024-8-18 15:49
回痛打落水狗先生：您也不是论辩的当事人，您为您的朋友elim先先对我:那个老不死的同事百般辱骂，您怎么就 ...

即使你那老同事看不懂可轻易验证的集论事实 \(\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\{k\in\mathbb{N}: k>n\})\)
我也没有辱骂他而是把他的下作归咎为他没有责任的遗传缺陷：种太孬。对他的海量烂贴
中的辱骂我也没跟他一般见识。那人可怜：种贼孬。而犯孬不利于身心健康.

elim

对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\small\{A_n\}\)的公共元．即\(N_{\infty}:={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty} A_n\)
不含任何自然数．故\(\color{red}{N_{\infty}=\varnothing}\) 是集合交及\(A_n,\;N_{\infty}\)
定义的简单直白, 无可置疑的推论．
所以任何得出\(N_{\infty}\ne\phi\,\)的论说都是反数学的. 这包括
以\(A_n\)恒为无穷集,\(\small\{A_n\}\)递降为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\ne\phi\)的理由,  
想当然释意计算极限集,称无穷基数,序数为自然数等等．
【注】这个贴子是为了坚特数学的纯正，不涉及任何人
\(\qquad\;\)身攻击，更没有趁人之危，落井下石的意思．
对帮助数学越辩越明的各位表示誠摯的謝意．